26.1 二次函数的概念 课件（共18张PPT）

26.1 二次函数的概念
函数
一次函数
反比例函数
y=kx+b (k≠0)
(正比例函数) y=kx (k≠0)
y= (k≠0)
k
x
问题1：
若圆的半径为x厘米，圆的面积为y平方厘米，试写出y关于x的函数解析式.
问题2：
甲、乙两数的和为20，设甲数为x，甲、乙两数的积为y，试写出y关于x的函数解析式.
问题3：
矩形的长为4厘米，宽为3厘米，将它的长与宽都增加x厘米，记现在矩形的面积为y平方厘米，试写出y关于x的函数解析式.
x
x
3
4
问题4：
汽车产业是我市支柱产业之一，产量和效益逐年增加. 据统计，2014年我市某种品牌汽车的年产量为6万辆，到2016年，该品牌汽车的年产量达到y万辆. 若该品牌汽车年产量的年增长率从2014年开始保持不变，均为x，试写出y关于x的函数解析式.
定义：
一般地,解析式形如
y=ax?+bx+c (其中a、b、c是常数,且 a≠ 0)
的函数叫做二次函数.
二次函数y=ax?+bx+c 的定义域为一切实数.
遇到实际问题，具体分析。
【思索归纳】

例1. 下列关于x的函数，是不是二次函数？

是
不是
【概念辨析】
不是
是
不是
不是
不是
不是
归纳：( 化为最简式的前提下)
(1)二次函数解析式中，关于x的代数式一定是整式；
(2)整式中自变量的最高次数为二次.
是
【概念辨析】
例2．已知关于 x 的函数
若它是关于x的二次函数，求m的取值范围.
【概念辨析】
例2．已知关于 x 的函数
y=(m2-2m-3)x2+(m+1)x+m2.
（1）若它是关于x的二次函数，
m要满足的条件是 .
（2）若它是关于x的一次函数，
m要满足的条件是 .
一次函数
二次函数
解析式
y=ax?+bx+c (a≠ 0)
y=kx+b (k≠ 0)
例3、如图，用长为20米的篱笆，一面靠墙
（墙长度超过20米），围成一个矩形的花圃.设AB边的长为x米，花圃的面积为 y平方米.
（1）求y关于x的函数解析式及函数的定义域；
x
x
20-2x

B
C
D
A
（2）当x=6时，y的 值是多少？当y=32时，x的值多少？
（3）花圃的面积是否可能等于60平方米？为什么？
墙长度超过20米
（4）若题目的条件修改一下，那么第1.2问还一样吗？
例题4 已知：如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=BC=4，点D为边AB上的一个动点（不与A、B两点重合），过点D作DE⊥AC，垂足为点E，联结DC.
（1）设线段AD的长为x，线段EC的长为y，那么y关于x的函数解析式是 ，y是x的 函数.
（2）设线段AE长为x，△ACD的面积为y，那么y关于x的函数关系式是 ，y是x的 函数.
（3）◆设 为x， 为y，那么y关于x 的函数解析式是 ，
y是x的二次函数.
◆设 为x， 为y，
那么y关于x 的函数解析式是 ，
y是x的二次函数.
【课堂小结】
具体函数的定义
（解析式、定义域）
性 质
图 像
两个
变量
实际
问题
二、学习一个具体函数的过程：
一、二次函数的定义
【布置作业】
1、必做题：尝试画函数y=x2 的函数图像。
2、上海作业：选做最后两道
列出函数关系式以及定义域：
1、 把一根长40厘米的铁丝剪成两段，再分别把每一段弯折成一个正方形（不计接头处的损耗）．设其中一段铁丝长x厘米，两个正方形的面积和等于y平方厘米，求y关于x的函数解析式.
x
2、扇形的面积S与圆心角、半径的函数关系
式是————
（1）若r为常数，S是n的什么函数？（2）若n为常数，S是r的什么函数？
2． 心理学家研究发现, 在一定的时间范围内,学生对概念的接受程度y与提出概念所用的时间x(分钟)之间满足函数关系式：
y的值越大,表示接受程度越高.

（1）若用10分钟提出概念,学生的接受程度y的值是多少?
（2）如果分别用5分钟、10分钟或20分钟来提出这一概念,
那么三者相比,用哪种方式，学生的接受程度更高?