第26章小结 二次函数的复习 课件（共22张PPT）

知识点回顾一：
1、什么样的函数是二次函数？它的定义域是怎样的？
二次函数的定义域一般为一切实数.
形如 的函数叫二次函数.
实际问题中二次函数的定义域由实际情况决定.
二次函数的概念及定义域
1、若函数 为二次函数，那么 m = .
2、已知三角形一边的长为 x ，这边上的高比这边长1 ，设此三角
形的面积为 y ，那么 y 与 x 的关系式为 ，
自变量x的取值范围为 .
2、从特殊到一般，我们学过哪几种类型的二次函数？
写出它们的表达式.
学习函数，主要是要研究函数图象与性质，
研究了二次函数的开口方向、顶点坐标、对称轴、
y 随 x 变化情况的一些性质.
那么，我们研究了二次函数图象的哪些性质呢？
抛物线
开口方向
顶点坐标
对称轴
顶点位置
大致图象
函数变化
当 a ＞0 时，开口向上； 当 a ＜ 0 时，开口向下.
b
2a
2
b
4a
4ac
（
，
（
（ - m ， k ）
（- m ，0）
（0，k ）
（0，0）
直线 x = - m
直线 x = - m
y 轴
当 a ＞0 时，顶点为最低点； 当 a ＜ 0 时，顶点为最高点.
a ＜ 0
a ＞0
a ＞0
a ＜ 0
x =
直线
b
2a
y 轴
在对称轴右侧，y 随 x 的增大而减小.
x
y
x
y
在对称轴左侧，y 随 x 的增大而增大.
在对称轴右侧，y 随 x 的增大而增大.
在对称轴左侧，y 随 x 的增大而减小.
由a、b、c的符号确定图象的位置
知识点回顾二：
二次函数的图象与性质
4、当a 时，抛物线 y =（a +2）x 2 的顶点为最高点.
2、抛物线 y = 3x 2 + 2 的开口向 ， 顶点坐标为 .
1、当 m 时，抛物线 y =（m 1）x 2 的开口向上.
3、抛物线 y =2（ x +1）2 - 4 的顶点坐标为
对称轴为 .
7、抛物线的对称轴为 y 轴，顶点为（0，2），则它的解
析式可为 .
6、把抛物线 y =2x 2 +1 的图象沿 x
轴翻折， 所得抛物线的顶点坐标为
5、抛物线 y = （ x - 2） 2 + 3 的开口向 ，对称轴为 ，在对称轴左侧，y 随 x 的增大而
x
y
知识点回顾三：
二次函数的图象的平移
O
x
y
二次函数图象平移规律
顶点式中看平移，
上下左右看仔细.
左加右减自变量，
上加下减常数项.
1、将抛物线 y = 2x 2 向上平移2个单位，所得抛物线的解析式为 .
2、将抛物线 y = 3x 2 1向上平移3个单位，所得抛物线
的解析式为 . 抛物线的顶点由 变 为 .
3、抛物线 y = x 2 4 的图象可以看成是把函数 y = x 2 的图象向 平移 个单位所得，如把这图象向左平移2个单位，得到图象的解析式为 .
思考：
小明在做二次函数的作业时，遇到了这么一道题目：
请问：抛物线 与抛物线 的图象的形状和大小一样吗？为什么？如果是一样的，那么，把第一条抛物线通过怎么样的平移，可以与第二个抛物线的图象重合？
小明的解答：
因为两个抛物线的解析式二次项系数相同，所以这两条抛物线的形状、大小相同，它们只是位置不同。
又因为第一条抛物线与 y 轴交点为（0，1），第二条抛物线与 y 轴的交点为（0，3）所以只要把第一条抛物线向上平移2个单位就可以与第二条抛物线的图象重合。
小明的解答完全正确吗？
9
8
7
6
5
4
3
2
1
-1
-8
-6
-4
-2
2
4
5
8
x
y
-1
-3
-5
-7
1
3
6
7
看看小明的错误在哪里？
y=x2-2x+3
知识点回顾四：
二次函数一般式与顶点式的转化
一般式
顶点式
配 方
展 开
b
2a
2
b
4a
4ac
（
，
（
x =
直线
b
2a
2
y ax bx c
+
+
=
比较可得：
二次函数
的
顶点坐标为：
对称轴为：
顶点坐标：（-m，k）
对称轴：直线x=-m
知识点回顾四：
二次函数一般式与顶点式的转化
例题：
把抛物线 化为 形式，并指出它的开口方向、顶点坐标、对称轴以及 y 随
x 的变化情况.
把抛物线 化为 的形式，并指出它的开口方向、顶点坐标、对称轴以及 y 随 x 的变化情况.
知识点回顾五：
待定系数法求二次函数解析式
议一议：
如果一条抛物线过点（1,0）（3,0）（0,3），
你有几种办法求出抛物线的解析式？
抛物线 y=ax2+bx+c 的大致图象与a、b、c 符号的关系
应用一：
例题：
抛物线 y=ax2+bx+c 的大致图象如图所示，试确定a、b、c的符号.
o
y
x
解： ∵ 抛物线开口向上，
∴ a＞ 0，
∵ 抛物线与 y 轴交于正半轴，
∴ c＞ 0，
直线
b
2a
∵
＞0
b
2a
∴
＜0
又∵ a＞ 0，
∴ b ＜ 0.
抛物线 y =ax2+bx+c如图，试确定a、b、c的符号.
x
y
o
a 0
b 0
c 0
a 0
b 0
c 0
＞
＞
＞
＜
＜
＞
9
8
7
6
5
4
3
2
1
-1
-8
-6
-4
-2
2
4
8
x
y
-1
-3
-5
-7
1
3
7
已知一个二次函数的图像经过点A（1，0），B（3，0）
C（0，3）
求（1）函数解析式.
（2）求顶点D坐标.
应用二：
5
6
A
B
C
D
9
8
7
6
5
4
3
2
1
-1
-8
-6
-4
-2
2
4
5
8
x
y
-1
-3
-5
-7
1
3
6
7
A
B
C
已知一个二次函数的图像经过点A（1，0），B（3，0）
C（0，3）求（3）求∠ACB的正弦值.

应用二：
D
1、本课主要复习了哪些内容？
2、通过复习，你有什么体会或收获呢？
二次函数
1）用配方法求其顶点D的坐标；
2）求其与y轴的交点C的坐标、与x轴交点A、B（且点A在点B的左边）的坐标。
1. 将 图像向右平移2个单位，再向上平移1个单位，可得解析式为 ；
2. 将 图像沿着y轴翻折可得解析式为 ；
3. 将 图像沿着x轴翻折可得解析式为 ；
4. 将 图像绕着顶点旋转180°可得解析式为 ；
该图是函数 的图像，你能结合图中点的坐标找一找图中有哪些特殊的形吗？这些特殊图形之间有什么关系吗？
2. 将图中点O沿着直线BC翻折后得点E，请写出点E的坐标。