第26章 二次函数的复习 课件（共15张PPT）

二次函数复习课
二次函数复习课
1、二次函数的定义：
知识梳理
最高次数2
整式
注意：
？
，
典型例题
2、函数 ，当 m= 时，它是二次函数.
-1
2
二次函数
图像与性质
开口方向
顶点
对称轴
增减性
知识梳理
函数
图像
a > 0
a<0
开口方向
对称轴
顶点坐标
增减性
知识梳理
x
y
o
x
y
o
向上
向下
在对称轴左侧,图像呈下降趋势
在对称轴左侧,图像呈上升趋势
在对称轴右侧,图像呈上升趋势
在对称轴右侧,图像呈下降趋势
知识梳理
二次函数图像的平移
图像顶点的平移
左 右 、上 下__
加
减
加
减
x
y
o
.
.
典型例题
直线X=-1
3、二次函数 的图像是一条 ，它的开口 ，对称轴是 ，顶点坐标是 .它与x轴有 个交点，坐标分别是 .在对称轴的左侧，函数图像呈__ _趋势 ;在对称轴的右侧，函数图像呈__ _ 趋势 .当x= 时图像有最 (填“高”或“低”)点.将此函数图像向 平移 个单位可得到二次函数 的图像，再向 平移 个单位可得到二次函数 的图像.
抛物线
向上
(-1,-4)
2
(-3,0)(1,0)
上升
下降
-1
低
右
2
上
7
x
y
o
.
已知二次函数图像上三个点的坐标
已知二次函数图像与x轴的两个交点的坐标
已知二次函数的顶点坐标或对称轴方程
知识梳理
求二次函数解析式

待定系数法
典型例题
4、用适当的方法求二次函数的解析式
(1)已知二次函数图像经过原点，且过（2，5）， （-1，3）
(2) 已知二次函数图像经过（2，0），（-1，0）， 与y轴交点的纵坐标为2
（3）已知二次函数图像的顶点在x轴上，对称轴是 直线x=1，且经过（2，3）
基础训练
1、二次函数 的图像与x轴有交点，
则m的取值范围是 .
2、二次函数 ，当x 时y随x的
增大而减小;当x 时函数图像呈上升趋势.
3、二次函数 的图像是由
的图像向 平移 个单位得到的.
x
y
o
基础训练
小结：a 决定开口方向，c决定与y轴交点位置，
b2 - 4ac决定与x轴交点个数，a,b结合决定对称轴.
4、 如图,抛物线
请判断下列各式的符号：
①
0;
0;
0;
0;
②
③
④
x
y
o
基础训练
5、若抛物线 的图像如图所示，则a= .
x
y
o
基础训练
6、已知A（x1，y1）和B（x2，y2）是二次函数
图像上的两点，若x1、=）
x
y
o
y1
.
.
y2
x1
x2
A
B
1.数形结合是本章主要的数学思想，通过画图将二次函数直观表示出来，根据函数图像，就能知道函数的开口方向、顶点坐标、对称轴、增减性(变化趋势）、与坐标轴的交点等问题.
2.待定系数法是本章重要的解题方法，要能通过三个条件确定二次函数的解析式；灵活根据题中的条件，设出适合的解析式.
课内小结
思维拓展
如图，在平面直角坐标系中，二次函数的图像经过A(-3,0)、B(1,0)、C(0,-3)三点，设该二次函数图像的顶点为D.
(1)求这个二次函数的解析式
及图像顶点D的坐标；
(2)在线段AC上是否存在点M，
使⊿AOM相似于⊿ABC，其中
坐标轴的原点O对应点B，点M
对应点C?若存在，求出点M的
坐标；若不存在，请说明理由；
(3)过点D作x轴的垂线，交x轴
于点H，如果在线段DH上有一
点P，使得cot∠PBD= ,
求出点P的坐标.(直接写出结果)
H
M
P
N
G