25.1 锐角三角比的意义 说课稿 课件（共30张PPT）
文档属性
| 名称 | 25.1 锐角三角比的意义 说课稿 课件（共30张PPT） |  | |
| 格式 | ppt | ||
| 文件大小 | 2.4MB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 沪教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2020-12-28 18:40:42 | ||
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文档简介
锐角三角比的意义（一）
说课稿
教学背景
教学过程
教法分析
学法分析
板书设计
一、教学背景
1.内容地位：
本节课上海教育出版社初中数学九年级第一学期25章第一课时《锐角三角比的意义》的内容。锐角三角比是在直角三角形中边边关系（勾股定理），角角关系（直角三角形两个锐角互余）的基础上，进一步研究直角三角形中边与角的关系。是后面解直角三角形的奠基石。
一、教学背景
2.教学思想：
在教学中力图让学生感受数形结合思想，体会数形结合的数学方法。
一、教学背景
3.学情分析：
九年级学生两级分化相对比较严重，面对问题探索热情不是很高涨，但是重在踏实认真，所以对于课上所授基本上可以吸收。
针对本班学情在教学设计中考虑到分层训练。
一、教学背景
4.教学目标：
掌握锐角的正切和余切的概念及相互关系、应用概念求锐角的正切、余切值；
探究锐角正切和余切的概念中，具有“实验—观察—猜想—证明”的经历，感受数学发现、创造的历程。
通过积极参与数学学习和解决问题的活动，初步养成积极探究的态度、独立思考的习惯和团队合作精神。
一、教学背景
5.教学重难点：
教学重点：锐角的正切和余切的意义。
教学难点：锐角的正切和余切表示法的理解和正确运用。
二、教法分析
实验教学法
利用“上海环球金融中心”和“金字塔”高度测量，激发学生的求知欲
启发教学法
用启发式问题教学。?
三、学法分析
自主学习法
合作交流法
实践操作法?
四、教学过程
情境创设 → 合作探究 → 概念总结→
（2分钟） （5分钟） （10分钟）
例题引导 → 课堂小结 → 作业布置
（20分钟） （2分钟） （1分钟）
1.思考讨论对“尚同中学一角”的高度测量，
2.导入直角三角形中一个锐角确定，它的对边与邻边的比值确定，进而引入正切、余切概念。
问题1：对于一个直角三角形，如果给定了它的一个锐角的大小，
那么它的两条直角边的比值是不是一个确定的值？
问题2：当直角角形中，一个锐角的大小变化时，
这个锐角的对边与邻边的长度的比值随着变化吗？
b
a
c
A
C
B
大写字母C表示Rt△ABC的直角，
小写字母a表示∠A的对边，b表示∠B的对边，c表示斜边。
（引出模型：）
b
a
c
A
C
B
试一试：在Rt△ABC中，∠C=90°,表示出锐角B的正切和余切？
锐角的正切和余切概念的得出：
把锐角A的对边（BC）与邻边（AC）的比叫做锐角A的正切。记作：tanA。
即：
把锐角A的邻边（AC）与对边（BC）的比叫做锐角A的余切。记作：cotA。
即：
1.（同桌互答）如图，在Rt△ABC和Rt△MNP中，∠C=∠N=90°
角A的对边是___________，角A的邻边是___________，tanA=____,cotA=____
角P的对边是___________，角P的邻边是___________，tanP=____,cotP=____
2．概念辨析：
①．在Rt△ABC中，tanA= 。 （ ）
②．在△ABC中，tanA= 。（ ）
③．如果直角三角形ABC的各边的长度都扩大到原来的3倍，那么锐角A的正切、余切的值也扩大原来的3倍。（ ）
例1：在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=12，BC=7，
求:(1)tanA和tanB的值 （2）cotA和cotB的值
（抽两名学生回答，老师板演）
解题过程：①根据题意，画出图形
②强调解题过程的完整性。
①同一个锐角中，tanA和cotA之间有什么关系？
②两个互余的锐角中，tanA和cotB之间有什么关系？tanB和 cotA之间有什么关系？
想一想：
例1:在Rt⊿ABC中，∠C=90°AC=2,BC=3,求tanA、cotA、tanB、cotB的值.
例题讲解：
例1:在Rt⊿ABC中，∠C=90°AC=2,BC=3,求tanA、cotA、tanB、cotB的值.
变式训练：
过点C做CD⊥AB，垂足为D，求tan∠ACD的值。
D
变式训练：
例1:在Rt⊿ABC中∠C=90°AC=2,tanA= ,求BC的值.
练习：1.如图，△ABC是直角三角形，∠C=90°，D、E在BC上，AC=4，BD=5，DE=2，EC=3，∠ABC=α，∠ADC=β，∠AEC=γ。
求：（1）tanα； （2）tanβ； （3）tanγ
A
g
b
a
D
B
E
C
5
2
3
4
2、如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，CD⊥AB，垂足为点D，找出与cotB相等的所有的线段的比。
D
C
A
B
D
C
A
D
C
B
C
A
B
1、熟悉直角三角形中锐角的对边和锐角的邻边。
2、正切和余切的概念。
3、同一个锐角的正切和余切的关系；
互余的两个锐角的正切和余切的关系
（学生自主小结）
1、必做题：练习册 习题25.1（1）
2、兴趣题：请大家运用今天所学的知识，测量学校国旗的旗杆高度。
五、板书设计
25.1（1）锐角三角比的意义
投影学生练习
…………
一、正切和余切的意义:
…………
二、同一个锐角的正切和余切的关系：
…………
互余的两个锐角的正切和余切的关系：
…………
例1的解题过程：
…………
例2的解题过程：
…………
1.情境引入：
本节课是锐角三角比的第一个课时，之前的预设里，情境引入要多花时间，但反复考虑本节课的内容比较多，重点难点想要突破一定要精简时间，所以选择在情境引入只花3分钟，可能气氛不太好，而且后面作业里，最好是可以让他们真正做这个实验。
反思：引入一定要精简，衔接恰当。
2.合作探究
是用的课本上的两个问题，发现特征，但是反复琢磨，结合课堂效果，我认为还是用第一个问题直接引入简洁明了，第二个问题可以在引入概念后进行反问。
反思：合作探究终究要为课堂重点服务，能直接引入。
3.概念总结
我认为提醒学生三角比的表示这里算是亮点吧，因为这是在我翻看练习册里面各种角度表示正切会出现错误
反思：课前一定要从教辅材料与历年试卷中研究考点与重点。
4.例题引导
在例题的设计里，我反复琢磨了课本上的例题，但是都是最简单的直接应用，学生完全可以口答的，所以我将例1反复使用，将其变式，直接考试重点，以一变三，这也是设计的亮点吧
反思：例题是提高课堂效率的最佳途径，课本中的例题内容不同，但本质是相同的，为什么不选择用一个例题引申出系列题目呢？
说课稿
教学背景
教学过程
教法分析
学法分析
板书设计
一、教学背景
1.内容地位：
本节课上海教育出版社初中数学九年级第一学期25章第一课时《锐角三角比的意义》的内容。锐角三角比是在直角三角形中边边关系（勾股定理），角角关系（直角三角形两个锐角互余）的基础上，进一步研究直角三角形中边与角的关系。是后面解直角三角形的奠基石。
一、教学背景
2.教学思想：
在教学中力图让学生感受数形结合思想，体会数形结合的数学方法。
一、教学背景
3.学情分析：
九年级学生两级分化相对比较严重，面对问题探索热情不是很高涨，但是重在踏实认真，所以对于课上所授基本上可以吸收。
针对本班学情在教学设计中考虑到分层训练。
一、教学背景
4.教学目标：
掌握锐角的正切和余切的概念及相互关系、应用概念求锐角的正切、余切值；
探究锐角正切和余切的概念中，具有“实验—观察—猜想—证明”的经历，感受数学发现、创造的历程。
通过积极参与数学学习和解决问题的活动，初步养成积极探究的态度、独立思考的习惯和团队合作精神。
一、教学背景
5.教学重难点：
教学重点：锐角的正切和余切的意义。
教学难点：锐角的正切和余切表示法的理解和正确运用。
二、教法分析
实验教学法
利用“上海环球金融中心”和“金字塔”高度测量，激发学生的求知欲
启发教学法
用启发式问题教学。?
三、学法分析
自主学习法
合作交流法
实践操作法?
四、教学过程
情境创设 → 合作探究 → 概念总结→
（2分钟） （5分钟） （10分钟）
例题引导 → 课堂小结 → 作业布置
（20分钟） （2分钟） （1分钟）
1.思考讨论对“尚同中学一角”的高度测量，
2.导入直角三角形中一个锐角确定，它的对边与邻边的比值确定，进而引入正切、余切概念。
问题1：对于一个直角三角形，如果给定了它的一个锐角的大小，
那么它的两条直角边的比值是不是一个确定的值？
问题2：当直角角形中，一个锐角的大小变化时，
这个锐角的对边与邻边的长度的比值随着变化吗？
b
a
c
A
C
B
大写字母C表示Rt△ABC的直角，
小写字母a表示∠A的对边，b表示∠B的对边，c表示斜边。
（引出模型：）
b
a
c
A
C
B
试一试：在Rt△ABC中，∠C=90°,表示出锐角B的正切和余切？
锐角的正切和余切概念的得出：
把锐角A的对边（BC）与邻边（AC）的比叫做锐角A的正切。记作：tanA。
即：
把锐角A的邻边（AC）与对边（BC）的比叫做锐角A的余切。记作：cotA。
即：
1.（同桌互答）如图，在Rt△ABC和Rt△MNP中，∠C=∠N=90°
角A的对边是___________，角A的邻边是___________，tanA=____,cotA=____
角P的对边是___________，角P的邻边是___________，tanP=____,cotP=____
2．概念辨析：
①．在Rt△ABC中，tanA= 。 （ ）
②．在△ABC中，tanA= 。（ ）
③．如果直角三角形ABC的各边的长度都扩大到原来的3倍，那么锐角A的正切、余切的值也扩大原来的3倍。（ ）
例1：在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=12，BC=7，
求:(1)tanA和tanB的值 （2）cotA和cotB的值
（抽两名学生回答，老师板演）
解题过程：①根据题意，画出图形
②强调解题过程的完整性。
①同一个锐角中，tanA和cotA之间有什么关系？
②两个互余的锐角中，tanA和cotB之间有什么关系？tanB和 cotA之间有什么关系？
想一想：
例1:在Rt⊿ABC中，∠C=90°AC=2,BC=3,求tanA、cotA、tanB、cotB的值.
例题讲解：
例1:在Rt⊿ABC中，∠C=90°AC=2,BC=3,求tanA、cotA、tanB、cotB的值.
变式训练：
过点C做CD⊥AB，垂足为D，求tan∠ACD的值。
D
变式训练：
例1:在Rt⊿ABC中∠C=90°AC=2,tanA= ,求BC的值.
练习：1.如图，△ABC是直角三角形，∠C=90°，D、E在BC上，AC=4，BD=5，DE=2，EC=3，∠ABC=α，∠ADC=β，∠AEC=γ。
求：（1）tanα； （2）tanβ； （3）tanγ
A
g
b
a
D
B
E
C
5
2
3
4
2、如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，CD⊥AB，垂足为点D，找出与cotB相等的所有的线段的比。
D
C
A
B
D
C
A
D
C
B
C
A
B
1、熟悉直角三角形中锐角的对边和锐角的邻边。
2、正切和余切的概念。
3、同一个锐角的正切和余切的关系；
互余的两个锐角的正切和余切的关系
（学生自主小结）
1、必做题：练习册 习题25.1（1）
2、兴趣题：请大家运用今天所学的知识，测量学校国旗的旗杆高度。
五、板书设计
25.1（1）锐角三角比的意义
投影学生练习
…………
一、正切和余切的意义:
…………
二、同一个锐角的正切和余切的关系：
…………
互余的两个锐角的正切和余切的关系：
…………
例1的解题过程：
…………
例2的解题过程：
…………
1.情境引入：
本节课是锐角三角比的第一个课时，之前的预设里，情境引入要多花时间，但反复考虑本节课的内容比较多，重点难点想要突破一定要精简时间，所以选择在情境引入只花3分钟，可能气氛不太好，而且后面作业里，最好是可以让他们真正做这个实验。
反思：引入一定要精简，衔接恰当。
2.合作探究
是用的课本上的两个问题，发现特征，但是反复琢磨，结合课堂效果，我认为还是用第一个问题直接引入简洁明了，第二个问题可以在引入概念后进行反问。
反思：合作探究终究要为课堂重点服务，能直接引入。
3.概念总结
我认为提醒学生三角比的表示这里算是亮点吧，因为这是在我翻看练习册里面各种角度表示正切会出现错误
反思：课前一定要从教辅材料与历年试卷中研究考点与重点。
4.例题引导
在例题的设计里，我反复琢磨了课本上的例题，但是都是最简单的直接应用，学生完全可以口答的，所以我将例1反复使用，将其变式，直接考试重点，以一变三，这也是设计的亮点吧
反思：例题是提高课堂效率的最佳途径，课本中的例题内容不同，但本质是相同的，为什么不选择用一个例题引申出系列题目呢？