人教版八年级数学上册13.3.2等边三角形 课件（共28张PPT）

第十三章 轴对称
13.3.2 等边三角形
能力目标
1.经历“猜想—验证—总结归纳—应用”的探究过程,采用自主探索与合作交流的方式,亲历“做数学”的过程。
2.培养探究 数学问题、解决问题的能力。
知识技能
1.了解等边三角形是特殊的等腰三角形，等边三角形是轴对称图形
2.会阐述、推证等边三角形的性质和判定方法
情感目标
1.让学生感受数学的严谨性，对数学产生强烈的好奇心和求知欲。
2.在学习中获得成功体验, 建立自信心。
3.体会数学源于生活而又反作用于生活,培养用数学的意识
评价
目标
等边
三角形
判定
性质
定义
边
角
对称性
边
角
60°的等腰三角形
等边三角形的知识树
A
B
C
三条边都相等的三角形叫做等边三角形（也叫正三角形），是特殊的等腰三角形。
等边三角形的定义
类比探究（一）
结合等腰三角形的性质，
你能填出等边三角形对应的结论吗？
图形
边
角
三线合一
轴对称图形
两边
两底角
底边上三线
轴对称图形，对称轴（ 条）
三边相等
三角相等
都等于60°
三边上
三线合一
轴对称图形，对称轴（3条）
相等
相等
合一
1
猜想一：等边三角形的三个内角都相等，并且每一个角都等于60°.
已知：AB＝AC＝BC
求证：∠A＝∠B＝∠C＝60°
A
B
C
从角看：
∵
∴
符号语言
猜想论证
猜想二：等边三角形是轴对称图形吗？如果是，指出它的对称轴.
等边三角形是轴对称图形；
等边三角形的每条边上的中线、高和这条边所对的角的平分线所在的所有直线都是它的对称轴.
对称性：等边三角形每条边上的中线、高和它所对的角的平分线都三线合一.（可以简写为：每一边上的三线都合一）
猜想论证
1
2
6
5
4
3
图形
等腰三角形
等边三角形
　性 质
边
两条边相等
角
两个底角相等
三线合一
底边上的中线、高和顶角的平分线互相重合
对称性
轴对称图形，对称轴（1条）
每一边上的中线、高和它所对的角的平分线互相重合
三个角都相等
轴对称图形，对称轴（3条）
三条边都相等
性质对比
思维小结
1.三边都相等的三角形叫做____三角形.
2.等边三角形的每个内角都等于____度.
3.等边三角形有____条对称轴.
等边
60
3
新知运用
思维训练
1、△ABC是等边三角形，周长为15cm，则BC=_______
A
B
C
2.如图，等边三角形ABC中，AD 是 BC 边上的中线，AD=AE，则∠EDC的度数是( )．
A.13 ° B.14 ° C.15 ° D.30°
有两边相等的三角形
是等腰三角形（定义）
有两个角相等的三角形是等腰三角形。
满足什么条件的三角形是等边三角形？
满足什么条件的三角形是等腰三角形？
三边都相等的三角形
是等边三角形（定义）
三个角都相等的三角形
是等边三角形。
方法一：从边看
方法二：从角看
方法一：从边看
猜想二：从角看
类比探究（二）
猜想：三个角都相等的三角形是等边三角形
已知：∠A＝∠B＝∠C
求证：AB＝BC＝AC
A
B
C
从角看
符号语言
∵
∴
猜想论证
这个60°角的位置有哪几种情况呢？
60°角是等腰三角形的顶角
60°角是等腰三角形的底角
有一个角是60°的等腰三角形一定是等边三角形吗？
思维延伸
分类讨论思想
详细内容……点击输入本栏的具体文字，简明扼要的说明分项内容，此为概念图解。
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猜想三： 有一个角是60°的等腰三角
形是等边三角形
A
B
C
特殊等腰三角形
∵AB＝AC，
∠A＝60°（或∠B＝60°）
∴AB＝BC＝AC
符号语言
猜想论证
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{5C22544A-7EE6-4342-B048-85BDC9FD1C3A}方法1（从边看）
方法2（从角看）
方法3（特殊等腰三角形）
三边相等的三角形是等边三角形
三角相等的三角形是等边三角形
有一个角是60°的等腰三角形是等边三角形
思维小结
判定等边三角形的三种方法
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1.根据条件判断下列三角形是否为等边三角形.
（1）
（2）
（6）
（5）
不
是
是
是
是
是
（4）
（3）
不一定
是
思维展现
2.已知：如图，P、Q是△ABC的边BC上的两点，
并且PB=PQ=QC=AP=AQ, 求∠BAC的大小．
△ABC是等边三角形，以下三种分法分别得到的△ADE是等边三角形吗，为什么？
①在边AB、AC上分别截取AD＝AE.
A
C
B
①
A
C
B
②
A
C
B
③
D
E
D
E
D
E
600
②作∠ADE＝600，D、E分别在边AB、AC上.
③过边AB上一点D作DE∥BC，交边AC于E点.
证明：∵△ABC是等边三角形
∴∠A=∠B=∠C=600
又∵DE∥BC
∴∠ADE=∠B，∠AED=∠C
∴∠ADE=∠A=∠AED
∴△ADE是等边三角形。
思维放飞
1.如图，等边三角形ＡＢＣ中，ＡＤ是ＢＣ上的高，
∠ ＢＤＥ＝∠ＣＤＦ＝６０ °，图中有哪些与BD相等的线段？
D
E
F
与BD相等的线段有：
DC、FC、FD、BE、DE、AE、AF
思维提升
2.△ABC是等边三角形,D为AC的中点,延长BC到E,使CE=CD,
求证:BD=DE
A
B
C
E
D
体会.分享
说一说这节课的收获和体验，让大家与你一起分享。
等边
三角形
定义
底=腰
特殊性
性质
特殊性
边
三边相等
角
三个角都等于60 °
轴对称性
轴对称图形，每条边上都具有“三线合一”性质
判定
特殊性
边
角
特殊等腰
三角形
思维梳理
1.已知△ABC中，∠A=∠B=60°，AB=3cm，则△ABC的周长为______cm
A
B
C
当堂达标
2．下列关于等边三角形的说法正确的有( )
①等边三角形的三个角相等，并且每一个角都是60°；
②三边相等的三角形是等边三角形；
③三角相等的三角形是等边三角形；
④有一个角是60°的等腰三角形是等边三角形．
A．①②③ B．①②④
C．②③④ D．①②③④
如图所示， △ ABC为等边三角形，且∠1=∠2=∠3
（1）求∠BEC的度数
（2） △ DEF是等边三角形吗？请说明理由
思维拓展
变式练习
如图，等边△ABC中，D. E.?F分别是各边上的一点，
且AD=BE=CF.
求证：△DEF是等边三角形。
教师寄语
给我最大快乐的，不是已懂得知识，而是不断的学习；不是已有的东西，而是不断的获取；不是已达到的高度，而是继续不断的攀登。——高斯