人教版八年级数学下册课件：18.1.1 第2课时 平行四边形的对角线性质（15张）

第十八章 平行四边形
18.1.1 第2课时 平行四边形的对角线性质
情景导入
一位饱经沧桑的老人，经过一辈子的辛勤劳动，到晚年的时候，终于拥有了一块平行四边形的土地，由于年迈体弱，他决定把这块土地分给他的四个孩子，他是这样分的：
当四个孩子看到时，争论不休，都认为自己分的地少，同学们，你认为老人这样分合理吗?为什么?
获取新知
如图，已知 ABCD中，连接AC，BD，并设它们相交于点O，OA与OC，OB与OD有什么关系？你能证明发现的结论吗？
结论： OA=OC，OB=OD.
已知：如图,□ ABCD的对角线AC、BD相交于点O.
求证：OA=OC，OB=OD.
证明：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴ AD=BC，AD∥BC,
∴ ∠1=∠2，∠3=∠4,
∴ △AOD≌△COB（ASA）,
∴ OA=OC，OB=OD.
A
C
D
B
O
3
2
4
1
例题讲解
例1 如图， ABCD的对角线AC,BD交于点O.过点O作直线EF,分别交AB,CD于点E，F.求证：OE=OF.
证明:∵四边形ABCD是平行四边形,
∴∠ODF=∠OBE,∠DFO=∠BEO,
∴△DOF≌△BOE（AAS）,
∴AB∥CD, OD=OB,
∴OE=OF.
A
B
C
D
F
E
O
思考 改变直线EF的位置，OE=OF还成立吗?
A
B
C
D
O
E
F
A
B
C
D
O
E
F
A
B
C
D
O
E
F
请判断下列图中，OE=OF还成立么？为什么？
例2　如图，在　ABCD中，AB=10，AD=8，AC⊥BC.
求BC，CD，AC，OA的长，以及　ABCD的面积．
解：∵四边形ABCD是平行四边形，
根据勾股定理得
∴BC=AD=8,CD=AB=10.
是直角三角形.
又∵OA=OC,
A
B
C
D
O
随堂演练
1. 如图,?ABCD的对角线AC,BD相交于点O,则下列说法一定正确的是(　　)
A.AO=OD B.AO⊥OD
C.OB=OD D.AO⊥AB
C
2.如图,?ABCD的对角线AC,BD相交于点O,已知BC=8,
BD=12,AC=6,则△OBC的周长为(　　)
A.13 　 B.17 C.20 D.26
B
3.如图，若?ABCD的周长为36 cm，过点D分别作AB，BC边上的高DE，DF，且DE＝4 cm，DF＝5 cm，?ABCD的面积为(　 　)cm2.
A．40 B．32 C．36 D．50
A
4. 如图,?ABCD的对角线相交于点O,且AD≠CD,过点O作OM⊥AC,交AD于点M.如果△CDM的周长为8,那么?ABCD的周长是　　.
16
5. 如图，在平行四边形ABCD中，AC，BD为对角线，BC＝6，BC边上的高为4，则图中阴影部分的面积为____
12
6. 如图，已知?ABCD与?EBFD的顶点A，E，F，C在一条直线上，求证：AE＝CF.
证明：如图，连接BD交AC于点O.
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴OA＝OC(平行四边形的对角线互相平分)．
∵四边形EBFD是平行四边形，
∴OE＝OF(平行四边形的对角线互相平分)，
∴OA－OE＝OC－OF，即AE＝CF(等式的性质)．
7.已知 ABCD的周长为60cm，对角线AC、BD相交于点O，△AOB的周长比△DOA的周长为5cm，求这个平行四边形各边的长．
解：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴OB＝OD，AB＝CD，AD＝BC.
∵△AOB的周长比△DOA的周长长5cm，
∴AB－AD＝5cm.
又∵ ABCD的周长为60cm，∴AB＋AD＝30cm，
则AB＝CD＝17.5cm,AD＝BC＝12.5cm.
课堂小结