人教版八年级数学下册课件：19.2.1 第1课时 正比例函数的概念（16张 含视频）

第十九章 一次函数
19.2.1 第1课时 正比例函数的概念
知识回顾
什么叫函数?
在某个变化过程中，有两个变量x和y，如果给定一个x值，相应地就确定一个y值，那么我们称y是x的函数，其中x是自变量，y是因变量.
函数有图象、表格、关系式三种表达方式.
情景导入
京沪高速铁路全长1318公里，“复兴号”高铁从北京出发，如果以350 km/h的平均速度运行，在行程过程中，出发t h后距离上海（1318-350t）公里.
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问题 京沪高速铁路全长1318千米.2017年开始，京沪高速铁路开始使用我国研制的复兴号动车组列车，其平均速度为350km/h.考虑以下问题：
(1) 乘复兴号高铁列车，从始发站北京南站到终点站上海虹桥站，约需多少小时（保留一位小数）？
（2）京沪高铁的行程y（单位：千米）与时间t（单位：时）之间有何数量关系？
1318÷350≈3.8（小时）
y=350t（0≤t≤3.8）
（3）从北京南站出发2.5小时后，是否已经过了距始发站1100千米的南京南站？
y=350×2.5=875（千米）,
这时列车尚未到达距始发站1100千米的南京南站.
思考 下列问题中，变量之间的对应关系是函数关系吗？如果是，请写出函数解析式：
（1）圆的周长l 随半径r的变化而变化．
（2）铁的密度为7.9g/cm3,铁块的质量m（单位：g）
随它的体积V（单位：cm3）的变化而变化．
l=2πr
m = 7.9V
（3）每个练习本的厚度为0.5cm，一些练习本摞在一起的总厚度h（单位：cm）随练习本的本数n的变化而变化．
h=0.5n
（4）冷冻一个0℃的物体，使它每分钟下降2℃，
物体温度T（单位：℃）随冷冻时间t（单位：min）的变化而变化．
T=-2t
知识要点
一般地，形如y=kx（k是常数，k≠0）的函数，叫做正比例函数，其中k叫做比例系数．
y = k x (k≠0的常数)
比例系数
自变量
正比例函数
一般形式
例题讲解
例 写出下列问题的函数关系式，并判断哪些是正比例函数：
(1)已知圆的周长C是半径r的函数；
(2)油箱中有油30 L，若油从滑管中均匀流出，150 min流尽，则油箱中余油量Q(L)是流出时间t(min)的函数；
(3)小明以4 km/h的速度匀速前进，则他所走的路程s(km)
是时间t(h)的函数；
(4)某种商品每件进价100元，售出时每件获得20%的利润，销售额y(元)是售出商品数量x(件)的函数．
解：(1)C＝2πr，是正比例函数．
(2)Q＝30－ t，不是正比例函数．
(3)s＝4t，是正比例函数．
(4)y＝(100＋100×20%)x＝120x，是正比例函数．
判断一个函数是否为正比例函数的依据：
看两个变量的比是不是常数，即是不是形如
y＝kx(k是常数，k≠0)的函数．
随堂演练
1．下列y关于x的函数中，是正比例函数的为(　　)
C
2.下列关系中，是正比例函数关系的是(　　) A．矩形面积一定，长和宽的关系 B．正方形面积和边长之间的关系 C．三角形的面积一定，一边长和这边上的高之间的关系 D．匀速运动中，速度一定时，路程和时间的关系
D
3.填空
（1）如果y=(k-1)x，是y关于x的正比例函数，则k满足____.
（2）如果y=kxk-1，是y关于x的正比例函数，则k=__.
（3）如果y=3x+k-4，是y关于x的正比例函数，则k=__.
（4）如果y=(m-1)x|m|，是关于x的正比例函数，m= .
k≠1
2
4
-1
4.已知y与x成正比例，且x＝2时y＝－6. (1)求y与x之间的函数解析式； (2)求x＝ 时y的值； (3)x为何值时，y＝9?
解：(1)y＝－3x. (2)当x＝ 时，y＝－3×( )＝2. (3)当y＝9时，－3x＝9，解得x＝－3.
5.有一块10公顷的成熟麦田，用一台收割速度为0.5公顷/时的小麦收割机来收割.
（1）求收割的面积y（单位：公顷）与收割时间x（单位：时）之间的函数关系式；
（2）求收割完这块麦田需用的时间.
解：（1）y=0.5x；
（2）把y=10代入y=0.5x中，得10=0.5x.
解得x=20，即收割完这块麦田需要20小时.
课堂小结
正比例函数的概念
形式：y=kx（k≠0）
求正比例函数的解析式
利用正比例函数解决简单的实际问题
1.设
2.代
3.求
4.写