人教版九年级上册23.1图形的旋转课件（25张PPT）

23.1 图形的旋转
情境引入
（１）上面情景中的转动现象，有什么共同的特征？
（２）风车的风轮、钟表的指针在转动过程中，其形状、大小、位置是否发生变化呢？
12
6
1
2
3
4
5
7
8
9
10
11




o
在平面内，将一个图形绕一个定点按某个方向转动一个角度，这样的图形运动称为旋转.
O
P′
P
旋转中心
旋转角
对应点
旋转的定义
这个定点O称为旋转中心.
转动的角称为旋转角.
转动的方向分为顺时针与逆时针.
如果图形上的点P经过旋转变为点P'，这两个点叫做这个旋转的对应点.
旋转中心
旋转角
旋转方向
必须明确
确定一次图形的旋转时,
温馨提示：①旋转的范围是“平面内”，其中“旋转中心，旋转方向，旋转角度”称之为旋转的三要素；②旋转变换同样属于全等变换.
归纳总结
1.下列现象中属于旋转的有( )个
①地下水位逐年下降；②传送带的移动；③方向盘的转动；④水龙头开关的转动；⑤钟摆的运动；⑥荡秋千运动.
A.2 B.3 C.4 D.5
2. 下列说法正确的是( )
A.旋转改变图形的形状和大小
B.平移改变图形的位置
C. 图形可以向某方向旋转一定距离
D.由平移得到的图形也一定可由旋转得到
B
C
当堂练习
如图，杠杆绕支点转动撬起重物，杠杆的旋转中心在哪里？旋转角是哪个角？
B
O
B/
A
A/
旋转中心在支点O
旋转角为∠AOA/
抢答
或∠BOB/
广东省怀集县永固镇初级中学 吴棣华
1、时钟的时针在不停地旋转，从上午6时
到上午9时，时针旋转的旋转角是 度；
从上午9时到上午10时.时针旋转的旋转角
是__度.从上午3时到
上午5时,时针旋转
的旋转角
是__度.
练一练
90
30
60
A．30°
B．45°
C．90°
D．135°
例2 如图，点A、B、C、D都在方格纸的格点上，若△AOB绕点O按逆时针方向旋转到△COD的位置，则旋转的角度为(　　)
C
实践探究
将△ABC绕旋转中心O转动得到△A′B′C′ ，请观察，线段OA与O A′有什么关系？∠AOA ′与∠BOB′有什么关系？ △ABC与△A′B′C′形状和大小有什么关系？
A
B
C
O
A′
B′
C′
OA=OA′
∠AOA′=∠BOB′
△ABC≌△A′B′C′
对应点到旋转中心的距离相等;
对应点与旋转中心所连线段的夹角
等于旋转角.
旋转前、后的图形全等;
旋转的性质：
1.如图,如果把钟表的指针看做四边形AOBC,它绕O点旋转得到四边形DOEF. 在这个旋转过程中：（1）旋转中心是什么?
（2）经过旋转，点A、B分别移动到什么位置？（3）旋转角是什么？
（4）AO与DO的长有什么关系？BO与EO呢？
（5）∠AOD与∠BOE有什么大小关系？
旋转中心是O
点D和点E的位置
AO=DO，BO=EO
∠AOD=∠BOE
∠AOD和∠BOE都是旋转角
随堂练习
2. 四边形ABCD是边长为1的正方形，且DE= ，△ABF是由△ADE顺时针旋转得到的的图形.

（1）旋转中心是哪一点？
（2）旋转了多少度？
（3）AF的长度是多少？
（4）如果连结EF，
那么△AEF是怎样的三角形？
随堂练习
A
B
C
D
E
E′
如图，E是正方形ABCD中CD边上任意一点，以点A为中心，把△ADE顺时针旋转90°，画出旋转后的图形.
还有别的办法吗？
例题教学
　　方法2：
图中 △AB 为所求图形．
A
B
C
E
D
E′
E′
　　方法3：
A
B
C
E
D
图中 △AB 为所求图形．
E′
E′
巩固应用
如图, 是由△ABC绕某一中心旋转一定的角度得到,请你找出这个旋转中心.
．
把一个平面图形绕着平面内某一点O按某方向转动一 个角度的图形变换叫做旋转.
旋转的概念：
旋转的性质：
1、对应点到旋转中心的距离相等.
2、对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角.
3、旋转前、后的图形全等.
课堂小结
1. △A ′ OB ′是△AOB绕点O按逆时针方向旋转得到的.已知∠AOB=20 °, ∠ A ′ OB =24°，AB=3,OA=5,则A ′ B ′ = ,OA ′ = ,旋转角等于 .
3
5
44 °
2.△ABC绕点A旋转一定角度后得到△ADE，若BC=4，AC=3，则下列说法正确的是（ 　　）
A.DE=3
B.AE=4
C.∠CAB是旋转角
D.∠CAE是旋转角
D
A
B
C
D
E
3.如图，将Rt△ABC绕点A按顺时针方向旋转一定角度得Rt △ADE,点B的对应点D恰好落在BC边上.若AC= , ∠B=60 °，则CD的长为（ ）
A. 0.5 B. 1.5 C. D. 1
D
4.如图，点E是正方形ABCD内一点，连接AE、BE、CE，将△ABE绕点B顺时针旋转90°到△CBE′的位置，若AE＝1，BE＝2，CE＝3则∠BE′C＝________度．
解析：连接EE′，
由旋转性质知BE＝BE′，∠EBE′＝90°，
∴∠BE'E=45°，
EE′
在△EE′C中，E′C＝1，EC＝3，
EE′
由勾股定理逆定理可知∠EE′C＝90°，
∴∠BE′C＝∠BE′E＋∠EE′C＝135°.
135
5.如图，将等腰△ABC绕顶点B逆时针方向旋转α度到△A1BC1的位置，AB与A1C1相交于点D，AC与A1C1，BC1分别交于点E，F．
求证：△BCF≌△BA1D；
解析：根据等腰三角形的性质得到AB=BC，∠A=
∠C，由旋转的性质得到A1B=AB=BC，∠A1=∠A=
∠C，∠A1BD=∠CBC1，根据全等三角形的判定定理得到△BCF≌△BA1D；
证明：∵△ABC是等腰三角形，
∴AB=BC，∠A=∠C，
由旋转的性质，可得
A1B=AB=BC，∠A=∠A1=∠C，∠A1BD=
∠CBC1，
在△BCF与△BA1D中，
△BCF≌△BA1D；
6.如图（1）中，△ABC和△ADE都是等腰直角三角形，∠ACB和∠D都是直角，点C在AE上，△ABC绕着A点经过逆时针旋转后能够与△ADE重合，再将图（1）作为“基本图形”绕着A点经过逆时针旋转得到图（2）.两次旋转的角度分别为（ ）
A.45°，90°
B.90°，45°
C.60°，30°
D.30°，60°
A
7.如图，△ADE可由△CAB旋转而成，点B的对应点是E，点A的对应点是D，在平面直角坐标系中，三点坐标为A（1,0）、B（3,0）、C（1,4）.
请找出旋转中心P的位置，并写出P的坐标.
A
B
O
C
D
E
x
y
P（3,2）