人教版九年级下册数学课件：27.2.1相似三角形的判定方法（18张PPT）

（2）∵DE∥BC∴△ADE∽△ABC
判定三角形相似的方法
知识回顾
（1）∵∠A=∠D, ∠B= ∠E, ∠C= ∠F
∴△ABC∽△DEF
（3）∵
∴△ABC∽△DEF
（4） ∵
∠A=∠D
∴△ABC∽△DEF
大家一起画一个三角形 ，三个角分别为60°、45°、75°，大家画出的三角形相似吗?同桌的同学，通过测量对应边的长度进行比较。
探究1
即：如果一个三角形的三个角分别与另一个三角形的三个角对应相等，那么这两个三角形_______。
相似
一定需要三个角吗？
角边角
A
S
A
角角边
A
A
S
角角
A
A
A1
B1
C1
A
B
C
已知：
△ABC∽△A1B1C1.
求证：
∠A =∠A1，∠B =∠B1 .
你能证明吗？
问题：如图△ ABC和△ A′B′C′中，∠A=∠A′，∠B=∠B′，试猜想△ABC和△A′B′C′是否相似？并证明你的猜想成立。
B
A
C
A′
B′
C′
D
E
证明：在AB上截取A′D=AB，画DE∥B′C′交A′C′与点E，
则：△A′DE∽△A′B′C′，∠A′DE=∠B′，
∵∠B=∠B′
∴∠B=∠A′DE
∵A′D=AB， ∠A=∠A′
∴△ABC≌△A′DE
∴△ABC∽△A′B′C′
如果一个三角形的两个角与另一个三角形的两个角对应相等，那么这两个三角形相似。
知识要点
判定三角形相似的定理之三
角角
A
A
A1
B1
C1
A
B
C
△ABC∽△A1B1C1.
∠A =∠A1，∠B =∠B1 .
符号语言：
∵
∴
如果两个三角形有一个内角对应相等，那么这两个三角形一定相似吗？
一角对应相等的两个三角形不一定相似。
1. AD⊥BC于点D， CE⊥AB于点 E ，且交AD于F，你能从中找出几对相似三角形？
B
C
A
E
D
F
小练习
50°
30°
100°
30°
30°
2. 下面两组图形中的两个三角形是否相似？为什么？
A
C
B
A1
C1
B1
D
E
F
D1
E1
F1
60°
相似
相似
△ACD ∽ △ CBD∽ △ ABC
找出图中所有的相似三角形。
“双垂直”三角形
B
D
A
C
母子相似判定：
直角三角形被斜边上的高分成的两个直角三角形和原三角形相似
常用的成比例的线段：
常用的相等的角：
∠A =∠DCB ；∠B =∠ACD
B
D
A
C
母子相似中的常见应用
探究2
则△ABC∽△A1B1C1
HL
A
B
C
A1
B1
C1
在Rt△ABC 和 Rt△A1B1C1中
如果一个直角三角形的斜边和一条直角边与另一个直角三角形的斜边和一条直角边对应成比例， 那么这两个直角三角形相似。
知识要点
判定三角形相似的定理之四
HL
A
B
C
△ABC∽△A1B1C1.
A1
B1
C1
在Rt△ABC 和 Rt△A1B1C1中
符号语言：
∵
∴
如图,弦AB和CD相交于⊙O内一点P,
求证:PA ? PB = PC?PD
O
?
D
P
C
B
A
变式１：如果弦AB和CD相交于圆O外一点P，结论还成立吗？
变式２：上题中Ａ，Ｂ重合为一点时，又会有什么结论？
O
课堂小结
相似图形三角形的判定方法：
通过定义
平行于三角形一边的直线
三边对应成比例
两边对应成比例且夹角相等
两角对应相等
两直角三角形的斜边和一条直角边对应成比例
（三边对应成比例，三角相等）
（SSS）
（AA）
（SAS）
（HL）
（1）所有的等腰直角三角形都相似。
。
（2）有一个角是100 °的两个等腰三角形都相似。
（3）有一个角是70 °的两个等腰三角形都相似。
（4）若两个三角形相似比为1，则它们必全等。
（5）相似的两个三角形一定大小不等。
1. 判断下列说法是否正确？并说明理由。
√
√
×
√
×
随堂练习