人教版七年级下册5.2.2平行线的判定课件（28张）

学习目标：
（1）掌握平行线的三种判定方法，会运用判定方法来判断两条直线是否平行；（重点）
（2）经历平行线判定的探究过程，体会转化的思想．
（1）放
（2）靠
（3）推
（4）画
·
A
A
A
B
P
C
D
b
A
2
1
a
B
（1）画图过程中，什么角始终保持相等？
（2）直线a，b位置关系如何？
思考
（3）将其最初和最终的两种特殊位置抽象成几何图形：
1
2
l2
l1
A
B
(4) 由上面的操作过程，你能发现判定两直线平行的方法吗？
判定方法1：两条直线被第三条直线所截,如果同位角相等,那么这两条直线平行.
简单说成：同位角相等，两直线平行.
应用格式：
∵∠1=∠2(已知)
∴l1∥l2
（同位角相等，两直线平行）
1
2
l2
l1
A
B
总结归纳
内错角相等，两直线平行.
∵∠2=∠3
∴AB∥CD
（内错角相等，两直线平行）
E
A
C
3
2
D
B
F
两直线平行的判定(2):
1
已知∠3=45 °，∠1与∠2互余，试说明 ？
解：∵∠1=∠2（对顶角相等）
∠1+∠2=90°(已知)
∴∠1=∠2=45°
∵ ∠3=45°(已知)
∴∠ 2=∠3
∴ AB∥CD(内错角相等，两直线平行)
1
2
3
A
B
C
D
AB//CD
练一练
理由如下：
∵ AC平分∠DAB（已知）
∴ ∠1=∠2（角平分线定义）
又∵ ∠1= ∠3（已知）
∴ ∠2=∠3（等量代换）
∴ AB∥CD(内错角相等，两直线平行)
如图，已知∠1= ∠3，AC平分∠DAB，你能判断
哪两条直线平行？请说明理由？
2
3
A
B
C
D
）
）
1
（
解： AB∥CD.
练一练
2、下图中，如果∠1+∠2=180°
能得出AB∥CD?
解:∵ ∠1+∠2=180 °（已知）
∠1+∠4=180°（邻补角的定义）

∴ ∠2=∠4（同角的补角相等）
∴ AB∥CD（同位角相等, 两直线平行）
你还有其它的说理方法吗？
E
3
A
C
4
1
2
D
B
F
3、下图中，如果∠1+∠2=180°，
能得出AB∥CD?
解∵ ∠1+∠2=180 °（已知）
∠1+∠3=180°（邻补角的定义）
∴ ∠2=∠3（同角的补角相等）
∴ AB∥CD（内错角相等, 两直线平行）
E
3
A
C
4
1
2
D
B
F
判定方法3：两条直线被第三条直线所截 ,如果同旁内角互补,那么这两条直线平行.
简单说成：同旁内角互补，两直线平行.
应用格式：
2
b
a
1
3
∵∠1+∠2=180°(已知)
∴a∥b（同旁内角互补，两直线平行）
总结归纳
练习1：如图，BE 平分∠ABC,CE 平分∠DCB,
∠１＋∠２＝９０°,能判断AB∥CD 吗? 并说明理由．
∵BE 平分∠ABC,CE 平分∠DCB (已知)
∴ ∠ABC=2∠１
∠DCB =2∠２（角平分线性质）
∴ ∠ABC+∠DCB= 2∠１+2∠２
=2(∠１＋∠２)
=2 ×９０°
=180 °
∴AB∥CD（同旁内角互补，两直线平行）
同位角相等
内错角相等
同旁内角互补
两直线平行
平行线的判定示意图
判定
数量关系
位置关系
__________
//
.
180
7
6
)
4
(
;
1
4
)
3
(
;
6
3
)
2
(
;
2
1
)
1
(
0
的条件序号是
其中能识别
练习2：直线a、b被直线c所截，给出下列条件：
b
a
=
?
+
?
?
=
?
?
=
?
?
=
?
(1)(2)(4)
4
8
6
2
1
5
3
7
a
b
c
（1）从∠1=∠2，可以推出 ∥ ，
理由是 。
（2）从∠2=∠ ，可以推出c∥d ，
理由是 。
（3）如果∠1=75°，∠4=105°，
可以推出 ∥ 。
理由是 。
练一练
b
a
内错角相等，两直线平行
同位角相等,两直线平行
3
a
b
4
2
c
d
3
1
a
b
同旁内角互补,两直线平行
1.如图
练习2
① ∵ ∠1 =_____（已知）
∴ AB∥CE( )
② ∵ ∠1 +_____=180o（已知）
∴ CD∥BF( )
③ ∵ ∠1 +∠5 =180o（已知）
∴ _____∥_____( )
AB
CE
∠2
④ ∵ ∠4 +_____=180o（已知）
∴ CE∥AB( )
∠3
∠3
1
3
5
4
2
C
F
E
A
D
B
内错角相等,两直线平行
同旁内角互补,两直线平行
同旁内角互补,两直线平行
同旁内角互补,两直线平行
练一练：根据条件完成填空.
两条直线垂直于同一条直线，这两条直线
平行吗？为什么？
答：垂直于同一条直线的两条直线平行.
a
b
c
1
2
∵b⊥a ，c ⊥a （已知）
∴b∥c
(同位角相等，两直线平行)
∴∠1= ∠2 = 90°
(垂直的定义)
解法1：
探索二
∵ b⊥a,c⊥a(已知)
∴∠1=∠2=90°(垂直定义)
∴b∥c(内错角相等，两直线平行)
a
b
c
1
2
解法2：
答：垂直于同一条直线的两条直线平行.
∵ b⊥a,c⊥a(已知)
∴∠1=∠2=90°(垂直定义)
∴ ∠1+∠2=180°
∴b∥c(同旁内角互补，两直线平行)
a
b
c
1
2
解法3：
答：垂直于同一条直线的两条直线平行.
练习3.如图所示,AB⊥BD于B,CD⊥BD于点D,∠1+∠2=180°,试问CD与EF平行吗？为什么?
有一块木板，身边只有直尺和量角器，我们怎样才能知道它上下边缘是否平行？
探索三
1
2
方案1：
45°
45°
90
120
150
180
60
30
G R E A T 。PROTRACTOR
0
0
10
20
50
40
30
60
70
80
90
100
110
120
130
140
150
160
170
180
10
20
40
50
70
80
100
110
130
140
160
170
90
120
150
180
60
30
G R E A T 。PROTRACTOR
0
0
10
20
50
40
30
60
70
80
90
100
110
120
130
140
150
160
170
180
10
20
40
50
70
80
100
110
130
140
160
170
45°
90
120
150
180
60
30
G R E A T 。PROTRACTOR
0
0
10
20
50
40
30
60
70
80
90
100
110
120
130
140
150
160
170
180
10
20
40
50
70
80
100
110
130
140
160
170
90
120
150
180
60
30
G R E A T 。PROTRACTOR
0
0
10
20
50
40
30
60
70
80
90
100
110
120
130
140
150
160
170
180
10
20
40
50
70
80
100
110
130
140
160
170
1
2
45°
方案2：
135°
45°
90
120
150
180
60
30
G R E A T 。PROTRACTOR
0
0
10
20
50
40
30
60
70
80
90
100
110
120
130
140
150
160
170
180
10
20
40
50
70
80
100
110
130
140
160
170
90
120
150
180
60
30
G R E A T 。PROTRACTOR
0
0
10
20
50
40
30
60
70
80
90
100
110
120
130
140
150
160
170
180
10
20
40
50
70
80
100
110
130
140
160
170
1
2
方案3：
方案4：
90°
90°
课堂小结
平行线的判定
判定方法1:
同位角相等,两直线平行.
∵ ∠1=∠2, ∴ a∥b.
判定方法2:
内错角相等,两直线平行.
∵ ∠1=∠2, ∴ a∥b.
几何语言
?
判定方法3:
同旁内角互补,两直线平行.
∵∠1+∠2=1800 , ∴ a∥b.
a
b
c
2
1
a
b
c
1
2
a
b
c
1
2
这里的结论,以后可以直接运用.
课堂小结
4.在同一个平面内，不相交的两条直线。
5.如果两条直线都与第三条直线平行，
那么这两条直线也互相平行.
6.如果两条直线都与第三条直线垂直，
那么这两条直线也互相平行.
判定两条直线是否平行的方法还有：