人教版数学九年级下册课件：27.2.1相似三角形的判定（21张PPT）

第二十七章相似
相似三角形的判定
第2课时
　　
1.理解三角形相似的两个判定定理．
2.能够运用三角形相似的两个判定定理进行推理论证和计算．
学习目标
1．三角形全等有哪些简便的判定方法？
SSS，SAS，ASA，AAS
2．直角三角形全等特有的判定方法是什么？
HL
3．全等是相似比为1的特殊情形，类比三角形全等的判定，判定两个三角形相似是否也有简便的方法？试着猜想一下？
类比猜想
猜想：
（1）三边成比例的两个三角形相似；
（2）两边成比例且夹角相等的两个三角形相似；
（3）两角分别相等的两个三角形相似；
（4）斜边和一条直角边成比例的两个直角三角形相似．
类比猜想
1．在一张方格纸上任意画一个三角形，再画一个三角形，使它的各边长都是原来三角形各边长的k倍，度量这两个三角形的对应角，它们相等吗？这两个三角形相似吗？小组交流，看看是否有同样的结论．
相等；相似
探究新知
2．如何证明“三边成比例的两个三角形相似”呢？
如图，在△ABC和△A'B'C'中， ，
求证△ABC∽△A'B'C'．
A
B
C
A'
B'
C'
探究新知
证明：在线段A‘B’（或它的延长线）上截取A‘D=AB，过点D作DE∥B’C‘，交A’C‘于点E，根据“平行于三角形一边的直线和其他两边相交，所构成的三角形与原三角形相似”的结论可得△A'DE∽△A'B'C'．
A
B
C
A'
B'
C'
D
E
探究新知
∴ ．
又 ， A'D=AB，
∴ ， ．
∴DE=BC，A'E=AC．
∴△A'DE≌△ABC．
∴△ABC∽△A'B'C'．
A
B
C
A'
B'
C'
D
E
探究新知
由此可以得到利用三边判定三角形相似的定理：
三边成比例的两个三角形相似．
符号语言表示：
如图，在△ABC和△A'B'C'中，
∵ ，
∴△ABC∽△A'B'C'．
A
B
C
A'
B'
C'
探究新知
3．类比判定三角形全等的“SAS”方法，以及“三边成比例的两个三角形相似”的证明思路，
A
B
C
A'
B'
C'
证明：在线段A'B'（或它的延长线）上截取A'D=AB，
过点D作DE∥B'C'，交A'C'于点E，
可以得到△ADE∽△A
∴
D
E
∵
探究新知
　
　　
探究新知
∴
∴△A'DE≌△ABC．
∴△ABC∽△A'B'C'．
，
∴
∵∠A=∠
A
B
C
A'
B'
C'
D
E
由此可得：两边成比例且夹角相等的两个三角形相似．
　
　　
探究新知
如图，在△ABC和△A'B'C'中，
∵ ，∠A=∠A'，
∴△ABC∽△A'B'C'．
符号语言表示：
例1 根据下列条件，判断△ABC与△A'B'C'是否
相似，并说明理由：
（1）AB=4 cm，BC=6 cm，AC=8 cm，
A'B'=12 cm，B'C'=18 cm，A'C'=24 cm；
（2）∠A=120°，AB=7 cm，AC=14 cm，
∠A'=120°，A'B'=3 cm，A'C'=6 cm．
例题解析
解：（1）∵
，
∴△ABC∽△A'B'C'．
∴
．
，
，
例题解析
（2）∵
，
∴△ABC∽△A'B'C'．
∴
．
，
又∠A=∠A'，
例题解析
例2. 如图，点E在AB上，CE//BD,BE=3EC,BD=3EA,
求证：△BDE∽△EAC．
B
E
A
C
D
证明：∵CE//BD
∴∠CEA=∠B




∴ △BDE∽△EAC．
∴
例题解析
∵BE=3EC,BD=3EA
1．如图，在四边形ABCD中，∠B=∠ACD，
AB=6，BC=4，AC=5，CD= ，则AD= ．
B
C
A
D
课堂练习
2.不等长的两条对角线AC、BD相较于点O,且将四边形
ABCD分成甲、乙、丙丁四个三角形.若OA:OC=OB:OD,则
甲、乙、丙、丁这4个三角形中，一定相似的有_______.
甲和丙
解∵OA:OC=OB:OD
∴
∵ ∠AOB=∠COD
可得甲和丙相似.
C
A
B
D
甲
乙
丙
丁
课堂练习
3.已知：如图，在△ABC中，∠ C=90°，D，E分别是AB、AC
上的两点，并且
.猜想：ED与AB有什么
位置关系？并说明理由.
C
B
A
D
E
且∠A=∠A，
所以△ADE∽△ACB,
所以∠ADE=∠C=90°
解：ED⊥AB
∵
∴
课堂练习
三角形相似的判定方法：
1．通过定义（比较复杂，烦琐）；
2．平行于三角形一边的直线和其他两边相交，所构成的三角形
与原三角形相似（只能在特定的图形里面使用）；
3．三边对应成比例（SSS）；
4．两边对应成比例且夹角相等（SAS）；
课堂小结
再见