人教版数学九年级下册课件：28.2.1 解直角三角形（共17张PPT）
文档属性
| 名称 | 人教版数学九年级下册课件：28.2.1 解直角三角形（共17张PPT） |  | |
| 格式 | pptx | ||
| 文件大小 | 252.9KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2020-12-28 18:40:46 | ||
图片预览
文档简介
解直角三角形
在直角三角形中，除
了直角外还有哪些边
角元素？
A
B
C
b
a
c
（1）∠A，∠B；
（2）a,b,c
（1） 三边关系：
（勾股定理）
（2）锐角关系
∠A+∠B=90°
（3）边角关系
sinA=
∠A的对边
斜边
cosA=
∠A的邻边
斜边
tanA=
∠A的对边
∠A的邻边
cotA=
∠A的邻边
∠A的对边
如果把左式中的A换成B呢？
解直角三角形
由直角三角形中除直角外的已知元素，求出
所有未知元素的过程
利用三边的关系，锐角的关系，边角的关系，
知道其中的2个元素（至少有1个是边，）就可以
求出其余的3个元素。
例1、在△ABC中，∠C 为直角，∠A，∠B，∠C所对应的边分别为a、b、c，且c=287.4，∠B=42°6′，解这个直角三角形。
分析：（1）未知元素是∠A、a、b；（2）∠A最容易求出，
∠A=90°—∠B
A
C
B
a
b
c
287.4
42°6′
？
？
？
例1、在△ABC中，∠C 为直角，∠A，∠B，∠C所对应的边分别为a、b、c，且c=287.4，∠B=42°6′，解这个直角三角形。
分析：（1）未知元素是∠A、a、b；（2）∠A最容易求出，
∠A=90°—∠B
（3）由cosB=
可以求出a
由 sinB= 可以求出 b
A
C
B
a
b
c
287.4
42°6′
√
？
？
例1、在△ABC中，∠C 为直角，∠A，∠B，∠C所对应的边分别为a、b、c，且c=287.4，∠B=42°6′，解这个直角三角形。
分析：（1）未知元素是∠A、a、b；（2）∠A最容易求出，
∠A=90°—∠B
（3）由cosB=
可以求出a
由 sinB= 可以求出 b
解：（1）
∠A=90°—42°6′
（2）
∵cosB=
∴a=ccosB=287.4×cos42°6′
=287.4×0.7420≈213.3
（3）
∵sinB=
∴b=csinB=287.4×sin42°6′
=287.4×0.67.4≈192.7
A
C
B
a
b
c
287.4
42°6′
√
√
√
=47°54′
例2。在Rt△ABC中a=104.0, b=20.49，解这个三角形。
解： （1）∵tanA=
则可得：
∠A=78°51′
A
C
B
a
b
c
104.0
20.49
？
？
？
例2。在Rt△ABC中a=104.0, b=20.49，解这个三角形。
解： （1）∵tanA=
则可得：
∠A=78°51′
（2）∠B=90°—78°51′=11°09′
（3）∵sinA=
∴c=
A
C
B
a
b
c
104.0
20.49
？
？
78°51′
解直角三角形的思考方法是：有斜（斜边）用
弦（正、余弦），无斜用切（正、余切）；
宁乘勿除，尽量采用原始数据，以图辅助，
启迪思维。
意思：当已知或求解中有斜边时，就用正弦
或余弦；无斜边时，就用正切或余切；当所求
的元素既可用乘法又可用除法时，则用乘法，
不用除法；既可由已知数据又可用中间数据求
得时，则取原始数据，避免用中间数据。
课堂练习：
在Rt△ABC中,∠C=90°,
解这个直角三角形。
C
B
A
课堂练习
1。在Rt△ABC中，
（1）如果已知∠A，c,则a= b= ∠B=
（2）如果已知a, ∠B,则 b= c= ∠A=
（3）如果已知∠A，b,则a= c= ∠B=
（4）如果已知a,b,则 c= ∠A= ∠B=
C
B
A
a
b
c
课堂练习
1。在Rt△ABC中，
（1）如果已知∠A，c,则a= b= ∠B=
（2）如果已知a, ∠B,则 b= c= ∠A=
（3）如果已知∠A，b,则a= c= ∠B=
（4）如果已知a,b,则 c= ∠A= ∠B=
C
B
A
a
b
c
课堂练习
1。在Rt△ABC中，
（1）如果已知∠A，c,则a= b= ∠B=
（2）如果已知a, ∠B,则 b= c= ∠A=
（3）如果已知∠A，b,则a= c= ∠B=
（4）如果已知a,b,则 c= ∠A= ∠B=
C
B
A
a
b
c
课堂练习
1。在Rt△ABC中，
（1）如果已知∠A，c,则a= b= ∠B=
（2）如果已知a, ∠B,则 b= c= ∠A=
（3）如果已知∠A，b,则a= c= ∠B=
（4）如果已知a,b,则 c= ∠A= ∠B=
C
B
A
a
b
c
直角三角形的解法：
①已知一条直角边和一个锐角（如a, ∠A）
∠B=90°—∠A，
或
②已知斜边和一个锐角（如c, ∠A），其解法为：
∠B=90°—∠A，
或
③已知两直角边（a,b）其解法为：
由
得出∠A
，∠B=90°—∠A
④已知斜边和一直角边（如c,a ），其解法为：
由
得出∠A
，∠B=90°—∠A
（A、B）
一、填空
1、若tanA=2，则cot（90°-A）=_______
2、α为锐角，且tan α=1，则α=____，
cos α=_____
3、在Rt△ABC中，∠C=90°，AB=13，AC=12
则sinA=_____，cotA=_____
4、tan42°tan45°tan48°=_____
二、计算
1、cos245+tan60°sin60°
2、2sin30°+tan60°cos30°-3cot 260°+sin90°
C、D
一、填空
1、已知α为锐角，且tanα= ，则α=____
2、求值tan1°tan2°tan3° tan87°tan88°
tan89°=_____
3、已知sin2 α= 则α=_____
二、计算
tan60°+cot45°
4sin30°
在直角三角形中，除
了直角外还有哪些边
角元素？
A
B
C
b
a
c
（1）∠A，∠B；
（2）a,b,c
（1） 三边关系：
（勾股定理）
（2）锐角关系
∠A+∠B=90°
（3）边角关系
sinA=
∠A的对边
斜边
cosA=
∠A的邻边
斜边
tanA=
∠A的对边
∠A的邻边
cotA=
∠A的邻边
∠A的对边
如果把左式中的A换成B呢？
解直角三角形
由直角三角形中除直角外的已知元素，求出
所有未知元素的过程
利用三边的关系，锐角的关系，边角的关系，
知道其中的2个元素（至少有1个是边，）就可以
求出其余的3个元素。
例1、在△ABC中，∠C 为直角，∠A，∠B，∠C所对应的边分别为a、b、c，且c=287.4，∠B=42°6′，解这个直角三角形。
分析：（1）未知元素是∠A、a、b；（2）∠A最容易求出，
∠A=90°—∠B
A
C
B
a
b
c
287.4
42°6′
？
？
？
例1、在△ABC中，∠C 为直角，∠A，∠B，∠C所对应的边分别为a、b、c，且c=287.4，∠B=42°6′，解这个直角三角形。
分析：（1）未知元素是∠A、a、b；（2）∠A最容易求出，
∠A=90°—∠B
（3）由cosB=
可以求出a
由 sinB= 可以求出 b
A
C
B
a
b
c
287.4
42°6′
√
？
？
例1、在△ABC中，∠C 为直角，∠A，∠B，∠C所对应的边分别为a、b、c，且c=287.4，∠B=42°6′，解这个直角三角形。
分析：（1）未知元素是∠A、a、b；（2）∠A最容易求出，
∠A=90°—∠B
（3）由cosB=
可以求出a
由 sinB= 可以求出 b
解：（1）
∠A=90°—42°6′
（2）
∵cosB=
∴a=ccosB=287.4×cos42°6′
=287.4×0.7420≈213.3
（3）
∵sinB=
∴b=csinB=287.4×sin42°6′
=287.4×0.67.4≈192.7
A
C
B
a
b
c
287.4
42°6′
√
√
√
=47°54′
例2。在Rt△ABC中a=104.0, b=20.49，解这个三角形。
解： （1）∵tanA=
则可得：
∠A=78°51′
A
C
B
a
b
c
104.0
20.49
？
？
？
例2。在Rt△ABC中a=104.0, b=20.49，解这个三角形。
解： （1）∵tanA=
则可得：
∠A=78°51′
（2）∠B=90°—78°51′=11°09′
（3）∵sinA=
∴c=
A
C
B
a
b
c
104.0
20.49
？
？
78°51′
解直角三角形的思考方法是：有斜（斜边）用
弦（正、余弦），无斜用切（正、余切）；
宁乘勿除，尽量采用原始数据，以图辅助，
启迪思维。
意思：当已知或求解中有斜边时，就用正弦
或余弦；无斜边时，就用正切或余切；当所求
的元素既可用乘法又可用除法时，则用乘法，
不用除法；既可由已知数据又可用中间数据求
得时，则取原始数据，避免用中间数据。
课堂练习：
在Rt△ABC中,∠C=90°,
解这个直角三角形。
C
B
A
课堂练习
1。在Rt△ABC中，
（1）如果已知∠A，c,则a= b= ∠B=
（2）如果已知a, ∠B,则 b= c= ∠A=
（3）如果已知∠A，b,则a= c= ∠B=
（4）如果已知a,b,则 c= ∠A= ∠B=
C
B
A
a
b
c
课堂练习
1。在Rt△ABC中，
（1）如果已知∠A，c,则a= b= ∠B=
（2）如果已知a, ∠B,则 b= c= ∠A=
（3）如果已知∠A，b,则a= c= ∠B=
（4）如果已知a,b,则 c= ∠A= ∠B=
C
B
A
a
b
c
课堂练习
1。在Rt△ABC中，
（1）如果已知∠A，c,则a= b= ∠B=
（2）如果已知a, ∠B,则 b= c= ∠A=
（3）如果已知∠A，b,则a= c= ∠B=
（4）如果已知a,b,则 c= ∠A= ∠B=
C
B
A
a
b
c
课堂练习
1。在Rt△ABC中，
（1）如果已知∠A，c,则a= b= ∠B=
（2）如果已知a, ∠B,则 b= c= ∠A=
（3）如果已知∠A，b,则a= c= ∠B=
（4）如果已知a,b,则 c= ∠A= ∠B=
C
B
A
a
b
c
直角三角形的解法：
①已知一条直角边和一个锐角（如a, ∠A）
∠B=90°—∠A，
或
②已知斜边和一个锐角（如c, ∠A），其解法为：
∠B=90°—∠A，
或
③已知两直角边（a,b）其解法为：
由
得出∠A
，∠B=90°—∠A
④已知斜边和一直角边（如c,a ），其解法为：
由
得出∠A
，∠B=90°—∠A
（A、B）
一、填空
1、若tanA=2，则cot（90°-A）=_______
2、α为锐角，且tan α=1，则α=____，
cos α=_____
3、在Rt△ABC中，∠C=90°，AB=13，AC=12
则sinA=_____，cotA=_____
4、tan42°tan45°tan48°=_____
二、计算
1、cos245+tan60°sin60°
2、2sin30°+tan60°cos30°-3cot 260°+sin90°
C、D
一、填空
1、已知α为锐角，且tanα= ，则α=____
2、求值tan1°tan2°tan3° tan87°tan88°
tan89°=_____
3、已知sin2 α= 则α=_____
二、计算
tan60°+cot45°
4sin30°