人教版数学九年级下册课件27.1图形的相似（23张）

第二十七章 相似
图形的相似
中学数学精品课件
　　
1.理解相似图形的概念．
2.理解相似多边形的概念、性质和判定，并运用其性质
和判定解决实际问题．
学习目标
相似图形
相似图形
相似图形
相似图形
下面这些图形有什么共同特征？
探究新知
相似图形：我们把这种形状相同的图形说成是相似图形．
共同特征：形状相同．
探究新知
问题2 举出现实生活中的几个相似图形的例子．
问题1 两个图形相似，其中一个图形可以看作由另一个图形_______或______得到的．
放大
缩小
例如，放映电影时，投在屏幕上的画面就是胶片上的图形的放大；
实际的建筑物和它的模型是相似的；
用复印机把一个图形放大或缩小所得的图形，也都与原来的图形相似．
探究新知
【数学探究】相似图形,此交互动画主要介绍相似图形及其相关性质
问题3 尝试着画几个相似图形？
探究新知
五星红旗上大五角星和四颗小五角星是相似图形，而四颗小五角星是全等图形．
全等是相似的特例．
探究新知
相似多边形的定义：
两个边数相同的多边形，如果它们的角分别相等，边成比例，那么这两个多边形叫做相似多边形．
相似多边形对应边的比叫做相似比．
相似比为1时，相似的两个图形有什么关系呢？
相似比为1时，两图形全等．
探究新知
∴四边形ABCD与四边形相似．
几何语言表示（以四边形为例）：
如图，在四边形ABCD和四边形 中，
，
，
，
，
，
A
B
C
D
探究新知
线段成比例
对于四条线段a，b，c，d，如果其中两条线段的
比(即它们长度的比)与另两条线段的比相等，
如
，(即ad=bc)我们就说这四条线段成比例．
探究新知
两个大小不同的正方形相似吗？为什么？
两个大小不同的正方形是相似的，因为它们的角分别相等，边成比例．
归纳：边数相同的正多边形都相似．
探究新知
在正三角形ABC与正三角形DEF中,
可以得到
∠A=∠D=60?，∠B=∠E=60?，∠C=∠F=60?，
．
相似多边形的性质：
相似多边形的对应角相等，对应边成比例．
C
A
B
D
E
F
探究新知
相似多边形的判定：
相似多边形的定义既是性质又是判定，即对应角相等，
对应边成比例的多边形是相似多边形．
探究新知
例1. 如图，四边形ABCD和EFGH相似，求角α，β的大小和EH的长度x．
解：因为四边形ABCD和EFGH相似，所以它们的对应角相等．由此可得
α=∠C=83°，∠A=∠E=118°．
D
A
B
C
18
21
78°
83°
β
24
G
E
F
H
α
x
118°
例题解析
因为四边形ABCD和EFGH相似，所以它们的对应边成比例，由此可得
解得 x=28.
在四边形ABCD中，
β=360°-(78°+83°+118°)=81°.
.
，即
例题解析
　
例2．如图所示的两个五边形相似，求a、b、c、d的值．
解：由图示可知两个图形的相似比为
．
解得a=3，b=4.5，c=4，d=6．
例题解析
　
　　
1．图中是人们从平面镜及哈哈镜里看到的不同镜像，
它们相似吗？
2.如图，从放大镜里看到的三角尺和原来的三角尺相似吗？
课堂练习
3．如图所示的两个三角形相似吗？为什么？
4．下列各组数中，成比例的是（ ）．
A．-7，-5，14，5 B．-6，-8，3，4
C．3，5，9，12 D．2，3，6，12
课堂练习
解：相似，由已知条件可知它们的角分别相等，边成比例．
B
5．如果
，那么
等于（ ）．
6．下列说法中，错误的是（ ）．
A．两个全等三角形一定是相似形
B．两个等腰三角形一定相似
C．两个等边三角形一定相似
D．两个等腰直角三角形一定相似
C.
A.
B.
D.
课堂练习
D
B
7．在比例尺为1︰10 000 000的地图上，量得甲、乙两地的距离是30 cm，求两地的实际距离.
解：设两地的实际距离为x cm，则
．
解得x=300 000 000．
300 000 000 cm=3 000 km．
答：甲，乙两地的实际距离是3000km.
课堂练习
1．相似图形的概念
形状相同的图形叫做相似图形．
2．相似多边形的概念和相似比
两个边数相同的多边形，如果它们的角分别相等，
边成比例，那么这两个多边形叫做相似多边形．
相似多边形对应边的比叫做相似比．
3．相似多边形的性质
相似多边形的对应角相等，对应边成比例．
课堂小结
再见