人教版数学七年级上册 4.3.3余角和补角 课件（25张PPT）

4.3.3 余角和补角
【学习目标】掌握余角和补角的定义和性质；并能熟练应用。
【重点难点】掌握余角和补角的性质，正确求出一个角的余角和补角。
2
1
1
2
互为余角
如果两个角的和是一个直角，那么这两个角叫做互为余角，其中一个角是另一个角的余角。
图中给出的各角，那些互为余角？
10o
30o
60o
80o
50o
40o
3
4
3
4
互为补角
如果两个角的和是一个平角，那么这两个角叫做互为补角，其中一个角是另一个角的补角。
图中给出的各角，那些互为补角？
10o
30o
60o
80o
100o
120o
150o
170o
我来试一试：
∠α
∠α的余角
∠α的补角
5°
32°
45°
77°
62°23′
27°37′
117°37′
85°
175°
58°
148°
45°
135°
103°
13°
x
90° x
180° x
同一个锐角的余角和补角相差90 °
想一想:1、钝角有余角吗？
没有
2、直角有余角吗？
没有
3、同一个锐角的补角比它的余角大多少度？
90°
练习
一、填空
1、70°的余角是　 　 ，补角是　 　 。
2、 ∠ ? （ ∠ ? <90 ° ）的余角是 　 　 ，它的补角是 　 。
110 °
20°
90°- ∠ ?
180°- ∠ ?
重要提醒：(如何表示一个角的余角和补角)
锐角∠?的余角是（90 °—∠ ? ）
∠?的补角是（180 °—∠ ? ）
例1 若一个角的补角等于它的余角的
4 倍，求这个角的度数。
解： 设这个角是x °，则它的补角是 （ 180°-x°）,余角是(90°-x°) 。
根据题意得：
（180°-x°）= 4 (90°-x°)
解得： x =60
答：这个角的度数是60 °。
　　　
如图∠1 与∠2互补，∠３ 与∠４互补 ，如果∠1＝∠３,那么∠2与∠４相等吗？为什么？
2
1
4
3
探究:余角和补角的性质
　　　
如图∠1 与∠2互补，∠３ 与∠4互补 ，如果∠1＝∠３,那么∠2与∠4相等吗？为什么？
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补角性质：
同角或等角的补角相等
如图∠1 与∠2互余，∠３ 与∠４互余 ，如果∠1＝∠３，那么∠2与∠４相等吗？为什么？
1
2
4
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探究:余角和补角的性质
　如图∠1 与∠2互余，∠３ 与∠４互余 ，如果∠1＝∠３，那么∠2与∠４相等吗？为什么？
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　如图∠1 与∠2互余，∠３ 与∠４互余 ，如果∠1＝∠３，那么∠2与∠４相等吗？为什么？
1
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余角性质：
同角或等角的余角相等
例 如图，A，O，B在同一直线上,射线OD和射线OE分别平分∠AOC和 ∠BOC，图中哪些角互为余角？
性质的理解及运用
理解运用
所以∠COD +∠COE＝ ∠AOC+ ∠BOC
解：因为A，O，B在同一直线上,
所以∠AOC和∠BOC互为补角.
又因为射线OD和射线OE分别平分∠AOC∠BOC，
＝ (∠AOC+ ∠BOC)
＝90°
所以， ∠COD 和∠COE互为余角，
同理， ∠AOD +∠BOE，
∠AOD +∠COE ，
∠COD +∠BOE也互为余角.
如图∠AOB = 90 °
∠COD = 90 °
则∠1与∠2是什么关系？
答： ∠1 = ∠2
因为∠1+ ∠BOD = 90 °
∠2+ ∠BOD = 90 °
所以∠1 = ∠2
A
O
B
C
D
（同角的余角相等)
1
2
练习
互为余角
互为补角
对应图形
数量关系
性 质
∠1+ ∠2 = 90 °
∠1+ ∠2 = 180 °
同角或等角的余角相等
同角或等角的补角相等
1
2
1
2
A
O
B
E
D
C
∠1=120 °, ∠1与∠2互补, ∠3与∠2互余,则∠3= .
2.O为直线AB上的一点，OD平分∠AOB，
∠COE = 90 °
则∠BOC = 　 　，
∠COD = 　 　。
检测
∠DOE
∠AOE
30 °