2021届中考数学二轮复习练习（六）圆与图形的综合问题A卷（含解析）

2021届中考数学复习 专练（六）圆与图形的综合问题A卷
学校：___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、单选题
1.如图，是的内接三角形，，过点的圆的切线交于点，则的度数为( )

A. B. C. D.
2.如图,一把直尺、的直角三角形和光盘如图摆放,A为角与直尺交点,,
则光盘的直径是( )
A.3 B. C.6 D.
3.如图，的直径垂直于弦，垂足是，，的长为( ）.
A． B．4 C． D．8
4.如图，菱形的顶点在上，过点作的切线交的延长线于点。若的半径为1，则的长为( )

A．1 B．2 C． D．
5.如图，在中，，，，以的中点O为圆心，的长为半径作半圆交于点D，则图中阴影部分的面积为（　　）
A. B. C. D.
6.如图，四边形是菱形，,扇形的半径为2，圆心角为，则图中阴影部分的面积是( )
A. B. C. D.
7.如图，在中，，过，两点的交于点，交于点，连接并延长交于点，连接，若，则的值为( )

A.8 B.12 C.16 D.20
二、解答题
8.如图，已知为的两条直径，连接于点，点是半径的中点，连接.

（1）设的半径为1，若，求线段的长；
（2）连接，设与交于点.
①求证：；
②若，求的度数.
三、填空题
9.如图，分别以等边三角形的每个顶点为圆心、以边长为半径.在另两个顶点间作一段圆弧.三段圆弧围成的曲边三角形称为勒洛三角形.若等边三角形的边长为a，则勒洛三角形的周长为 .
10.如图，在中，，点D是平面内的一个动点，且为的中点，在D点运动过程中，线段长度的取值范围是 .
11.如图，在平面直角坐标系中，已知，以点C为圆心的圆与y轴相切.点在x轴上，且.点P为上的动点，,则长度的最大值为 _______.
12.如图,中,点D是的中点,以为直
径作,分别与交于点,过点F作的切线,交于点则的长为 .
参考答案
1.答案：A
解析：如图，连接是的切线，，.，，.故选A.

2.答案：D
解析：,.和与相切，，.,,由勾股定理得，光盘的直径为.故选D.
3.答案：C
解析：因为同弧所对的圆心角是圆周角的2倍，所以
根据垂径定理可知，,
所以是等腰直角三角形，则
故
故,故选C.
4.答案：D
解析：连接，
四边形是菱形，
，
，
，
，
是的切线，
，
，
，
故选：D
5.答案：A
解析：在中，，，，
，
，，
，，
阴影部分的面积是：，
故选：A．
6.答案：A
解析：如图，连接.四边形是菱形，
是等边三角形.
的高为.
扇形的圆心角为，·.
又
设相交于点相交于点H.
在和中,
四边形的面积等于的面积.
图中阴影部分的面积
7.答案：C
解析：四边形内接于，且，.是等腰直角三角形，是的直径，，易得.四边形是的内接四边形，.在和中，，.在中，，，.故选C.
8.答案：（1）因为，
所以，
又因为点是半径的中点，
所以，所以.
所以，
所以，
所以.所以.
（2）作于点，与交于点，连接.
①证明：因为为的直径，所以，
所以.所以，
所以.
同理，所以.
又因为，所以四边形是平行四边形.
所以.
②因为，所以，
所以，所以.
因为，所以.
因为，所以，
所以是等腰直角三角形，
所以
解析：
9.答案：
解析：如图.是等边三角形，
的长=的长=的长=
勒洛三角形的周长为.
10.答案：
解析：作的中点E，连接
在直角中，
是直角斜边上的中点，
是的中点，E是的中点，
在中，,即
故答案为：.
11.答案：16
解析：解：连接并延长，交上一点P，以O为圆心，以为半径作，交x轴于，此时的长度最大，
∵，
∴，
∵以点C为圆心的圆与y轴相切．
∴的半径为3，
∴，
∵是直径，
∴，
∴长度的最大值为16，
故答案为16．
12.答案：
解析： 点D是的中点，.是的直径，，，.，是的中位线，.是的切线，，，，，.