第2章一元二次方程-北师大版九年级数学上册假期同步测试（含答案）

1079500012217400北师大版九年级数学上册
第二章一元二次方程　假期同步测试
一．选择题
1. 下列方程中，是关于x的一元二次方程是( )
A．3(x＋1)2＝2(x＋1) B.＋－2＝0
C．ax2＋bx＋c＝0 D．x2＋2x＝x2－1
2.下列方程适合用求根公式法解的是( )
A.(x－3)2＝2 B.325x2－326x＋1＝0 C.x2－100x＋2500＝0 D.2x2＋3x－1＝0
3．方程(x－1)(x＋3)＝12化为ax2＋bx＋c＝0的形式后，a，b，c的值分别为（ ）
A．1，2，－15 B．1，－2，－15
C．－1，－2，－15 D．－1，2，－15
4．方程（x﹣3）2=1的两个根为（　　）
A．2和3 B．4和3 C．2和4 D．2和﹣2
5．下列关于x的一元二次方程有实数根的是(　　)
A．x2＋1＝0 B．x2＋x＋1＝0 C．x2－x＋1＝0 D．x2－x－1＝0
6. 关于x的一元二次方程kx2＋4x－2＝0有实数根，则k的取值范围是( )
A．k≥－2 B．k＞－2且k≠0 C．k≥－2且k≠0 D．k≤－2
7.关于x的一元二次方程x2＋(a2－2a)x＋a－1＝0的两个实数根互为相反数，则a的值为( )
A.2 B.0 C.1 D.2或0
一个等腰三角形的两边长分别是方程x2－7x＋10＝0的两根，则该等腰三角形的周长是（ ）
A．12 B．9 C．13 D．12或9
9．下列对一元二次方程x2+x﹣3=0根的情况的判断，正确的是（　　）
A．有两个不相等实数根 B．有两个相等实数根
C．有且只有一个实数根 D．没有实数根
10．某校办工厂生产的某种产品，今年产量为200件，计划通过改进技术，使今后两年的产量都比前一年增长一个相同的百分数，使得三年的总产量达到1400件，若设这个百分数为x，则可列方程(　　)
A．200＋200(1＋x)2＝1400 B．200＋200(1＋x)＋200(1＋x)2＝1400
C．200(1＋x)2＝1400 D．200(1＋x)＋200(1＋x)2＝1400
二．填空题
11. 方程(x＋2)2＝x＋2的解是
12.已知关于x的方程x2＋px＋q＝0的两根为－3和－1，则p＝___，q＝____.
13．已知关于x的一元二次方程x2－2x－k＝0有两个相等的实数根，则k的值为_____.
14．设x1、x2是一元二次方程x2﹣mx﹣6=0的两个根，且x1+x2=1，则x1=　 　，x2=　 　．
15．某企业2014年底缴税40万元，2016年底缴税48.4万元，设这两年该企业缴税的年平均增长率为x，根据题意，可得方程____．
16. 毕业晚会上，某班同学每人向本班其他同学送一份小礼品，全班共互送306份小礼品，则该班有 名同学．
17．关于x的一元二次方程x2－5x＋k＝0有两个不相等的实数根，则k可取的最大整数为 .　
18．已知m，n是方程x2＋2x－5＝0的两个实数根，则m2－mn＋3m＋n＝_________.
解答题
19.用适当的方法解下列方程：
(1)x(x－2)＋x－2＝0； (2)x2－4x－192＝0；
(3)3x2－5x＋1＝0； (4) 4x2－3＝12x.
20．阅读下面的材料，回答问题：
解方程x4﹣5x2+4=0，这是一个一元四次方程，根据该方程的特点，它的解法通常是：
设x2=y，那么x4=y2，于是原方程可变为y2﹣5y+4=0 ①，解得y1=1，y2=4．
当y=1时，x2=1，∴x=±1；
当y=4时，x2=4，∴x=±2；
∴原方程有四个根：x1=1，x2=﹣1，x3=2，x4=﹣2．
（1）在由原方程得到方程①的过程中，利用　 　法达到　 　的目的，体现了数学的转化思想．
（2）解方程（x2+x）2﹣4（x2+x）﹣12=0．
21. 已知关于x的一元二次方程x2＋(m＋3)x＋m＋1＝0.
(1)求证：无论m取何值时，原方程总有两个不相等的实数根；
(2)若x1，x2是原方程的两根，且|x1－x2|＝2，求m的值．
22.阅读下列内容，并答题：我们知道，计算n边形的对角线条数公式为：n(n－3).如果一个n边形共有20条对角线，那么可以得到方程n(n－3)＝20.整理得n2－3n－40＝0；解得n＝8或n＝－5，∵n为大于等于3的整数，∴n＝－5不合题意，舍去.∴n＝8，即多边形是八边形.
根据以上内容，问：
(1)若一个多边形共有14条对角线，求这个多边形的边数；
(2)A同学说：“我求得一个多边形共有10条对角线”，你认为A同学说法正确吗？为什么？
23．已知关于x的一元二次方程x2＋(m＋3)x＋m＋1＝0.
(1)求证：无论m取何值，原方程总有两个不相等的实数根；
(2)若x1，x2是原方程的两根，且|x1－x2|＝2，求m的值．
24．一块矩形耕地的尺寸如图，在这块耕地上沿东西和南北方向分别挖2条和4条水渠，如果水渠的宽度相等，而且要保证余下的可耕地面积为9600 m2，那么水渠应挖多宽？
25．某批发商以每件50元的价格购进800件T恤，第一个月以单价80元销售，售出了200件，批发商为增加销售量，决定降价销售，根据市场调查，单价每降低1元，可多售出10件，但最低单价应高于购进的价格；第二个月结束后，批发商将对剩余的T恤一次性清仓销售，清仓时单价为40元，设第二个月单价降低x元．
(1)填表：(不需化简)
时间
第一个月
第二个月
清仓时
单价(元)
80
(80－x)
40
销售量(件)
200
(200＋10x)
(400－10x)
(2)如果批发商希望通过销售这批T恤获利9000元，那么第二个月的单价是多少元？
答案提示
1．A 2. D 3.A　4.C 5.D
6.C 7.B 8．A 9.A 10. B
11.x1＝－2，x2＝－1. 12. 4 3 13.－3　14．﹣2；3．
15．40(1＋x)2＝48.4 16.18 17.6 18．8
19.解：(1)x1＝2，x2＝－1 (2)x1＝16，x2＝－12
(3)x1＝，x2＝ (4)x1＝，x2＝
20．解：（1）换元，降次
（2）设x2+x=y，原方程可化为y2﹣4y﹣12=0，
解得y1=6，y2=﹣2．
由x2+x=6，得x1=﹣3，x2=2．
由x2+x=﹣2，得方程x2+x+2=0，
b2﹣4ac=1﹣4×2=﹣7＜0，此时方程无实根．
所以原方程的解为x1=﹣3，x2=2．
　
21. 解：(1)∵Δ＝(m＋3)2－4(m＋1)＝m2＋2m＋5＝(m＋1)2＋4>0，
∴无论m取何值，原方程总有两个不相等的实数根　
∵x1，x2是原方程的两根，
∴x1＋x2＝－(m＋3)，x1x2＝m＋1.
∵|x1－x2|＝2，
∴(x1－x2)2＝8，
∴(x1＋x2)2－4x1x2＝8，
∴(－m－3)2－4(m＋1)＝8，
∴m1＝1，m2＝－3，
∴m的值为1或－3
22.解：(1)根据题意得：n(n－3)＝14，
整理得：n2－3n－28＝0，
解得：n＝7或n＝－4.
∵n为大于等于3的整数，
∴n＝－4不合题意，舍去.
∴n＝7，即多边形是七边形
A同学说法是不正确的，理由如下：
当n(n－3)＝10时，整理得：n2－3n－20＝0，
解得：n＝，
∴符合方程n2－3n－20＝0的正整数n不存在，
∴多边形的对角线不可能有10条
(1)证明：∵Δ＝(m＋3)2－4(m＋1)＝m2＋2m＋5＝(m＋1)2＋4＞0，
∴无论m取何值，原方程总有两个不相等的实数根；
解：∵x1，x2是原方程的两根，
∴x1＋x2＝－(m＋3)，x1x2＝m＋1.
∵|x1－x2|＝2，
∴(x1－x2)2＝8，
∴(x1＋x2)2－4x1x2＝8，
∴(－m－3)2－4(m＋1)＝8，
整理，得m2＋2m－3＝0，
解得m1＝1，m2＝－3.
24．解：设水渠挖x m宽，则
(162－2x)(64－4x)＝9600，
x1＝96(舍去)，x2＝1.
答：水渠应挖1 m宽
25．解：(1)(80－x)　(200＋10x)　(400－10x)
(2)由题意得：
80×200＋(80－x)(200＋10x)＋40[800－200－(200＋10x)]－50×800＝9000.整理得x2－20x＋100＝0，则x1＝x2＝10，当x＝10时，80－x＝70>50，符合题意．答：第二个月的单价是70元