6.3反比例函数的应用-北师大版九年级数学上册假期同步测试（含答案）

1052830012382500北师大版九年级数学上册第六章
6．3反比例函数的应用 同步测试
一．选择题
1．一司机驾驶汽车从甲地去乙地，他以80千米/时的平均速度用了6小时到达目的地，当他按原路匀速返回时，汽车的速度v（千米/时）与时间t（小时）的函数关系为（　　）
A．v＝ B．v+t＝480 C．v＝ D．v＝
2．如图，⊙O的半径为2，双曲线的解析式分别为false和false，则阴影部分的面积为( )

A． false B． false C． false D． false
3．今年，某公司推出一款新手机深受消费者推崇，但价格不菲．为此，某电子商城推出分期付款购买手机的活动，一部售价为9688元的新手机，前期付款3000元，后期每个月分别付相同的数额，则每个月付款额y（元）与付款月数x（x为正整数）之间的函数关系式是（　　）
A． B． C． D．
4．（2020?宁夏）如图，函数y1＝x+1与函数y2＝的图象相交于点M（1，m），N（﹣2，n）．若y1＞y2，则x的取值范围是（　　）
A．x＜﹣2或0＜x＜1 B．x＜﹣2或x＞1
C．﹣2＜x＜0或0＜x＜1 D．﹣2＜x＜0或x＞1
5．今年，某公司推出一款的新手机深受消费者推崇，但价格不菲．为此，某电子商城推出分期付款购买新手机的活动，一部售价为9688元的新手机，前期付款2000元，后期每个月分别付相同的数额，则每个月的付款额y（元）与付款月数x（x为正整数）之间的函数关系式是（　　）
A．y＝+2000 B．y＝﹣2000 C．y＝ D．y＝
6．（2020?威海）如图，点P（m，1），点Q（﹣2，n）都在反比例函数y＝的图象上．过点P分别向x轴、y轴作垂线，垂足分别为点M，N．连接OP，OQ，PQ．若四边形OMPN的面积记作S1，△POQ的面积记作S2，则（　　）
A．S1：S2＝2：3 B．S1：S2＝1：1 C．S1：S2＝4：3 D．S1：S2＝5：3
7．为了响应“绿水青山就是金山银山”的号召，建设生态文明，某工厂自2019年1月开始限产进行治污改造，其月利润y（万元）与月份x之间的变化如图所示，治污完成前是反比例函数图象的一部分，治污完成后是一次函数图象的一部分，下列选项错误的是（　　）
A．4月份的利润为50万元
B．治污改造完成后每月利润比前一个月增加30万元
C．治污改造完成前后共有4个月的利润低于100万元
D．9月份该厂利润达到200万元
8．某气球内充满了一定质量的气体，在温度不变的条件下，气球内气体的压强p（Pa）是气球体积V（m3）的反比例函数，且当V＝1.5m3时，p＝16000Pa，当气球内的气压大于40000Pa时，气球将爆炸，为确保气球不爆炸，气球的体积（ ）
A．不小于0.5m3 B．不大于0.5m3 C．不小于0.6m3 D．不大于0.6m3
9．如图，在直角坐标系中，Rt△OAB的边OB在y轴上，∠ABO＝90°，AB＝3，点C在AB上，BC＝AB，且∠BOC＝∠A，若双曲线y＝经过点C，则k的值（ ）
A． B． C．1 D．2
10．如图，A、B是函数y＝（x＞0）上两点，点P在第一象限，且在函数y＝（x＞0）下方，作PB⊥x轴，PA⊥y轴，下列说法正确的是（　　）
①△AOP≌△BOP； ②S△AOP＝S△BOP；
③若OA＝OB，则OP平分∠AOB； ④若S△BOP＝2，则S△ABP＝6．
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
二．填空题
11.若一个三角形的面积是8false 则其底边长y(cm) 与这边上的高x(cm)之间的关系是__________.
12．如图所示，小华设计了一个探究杠杆平衡条件的实验：在一根匀质的木杆中点O左侧固定位置B处悬挂重物A，在中点O右侧用一个弹簧秤向下拉，改变弹簧秤与点O的距离x（cm），观察弹簧秤的示数y（N）的变化情况．实验数据记录如下：
x（cm）…10
15
20
25　　30…
y（N）…30
20
15
12　　10…
猜测y与x之间的函数关系，并求出函数关系式为　 　 ．
13.反比例函数false的图象上有一点P(2，n)，将点P向右平移1个单位，再向下平移1个单位得到点Q.若点Q也在该函数的图象上，则k＝ .
14．有x个小朋友平均分20个苹果，每人分得的苹果y（每人每个）与x（个）之间的函数关系式为　 　．
15．老王要把一篇24000字的社会调查报告录入电脑，则其录入的时间t（分）与录入文字的平均速度v（字/分）之间的函数表达式应为t＝　 　（v＞0）．
16.李老师参加了某电脑公司推出的分期付款(无利息)购买电脑活动，他购买的电脑价格为9800元，交了首付之后每月付款y元，x个月结清余款，y与x满足如图的函数解析式，通过以上信息可知李老师的首付款为________．
17．如图，点P（a，a）是反比例函数在第一象限内的图象上的一个点，以点P为顶点作等边△PAB，使A、B落在x轴上（点A在点B左侧），则△POA的面积是　 　．
18．如图是8个台阶的示意图，每个台阶的高和宽分别是1和2，每个台阶凸出的角的顶点记作Tm（m为1～8的整数）．函数y＝（x＜0）的图象为曲线L．
（1）若L过点T1，则k＝　 　；
（2）若L过点T4，则它必定还过另一点Tm，则m＝　 　；
（3）若曲线L使得T1～T8这些点分布在它的两侧，每侧各4个点，则k的整数值有　 　个．
三.解答题
19．方方驾驶小汽车匀速地从A地行驶到B地，行驶里程为480千米，设小汽车的行驶时间为t(单位:小时)，行驶速股为v(单位:千米/小时)，且全程速度限定为不超过120千米/小时.
求v关于t的函数表达式.
(2)方方上午8点驾驶小汽车从A地出发.
①方方需在当天12点48分至14点(含12点48分和14点)间到达B地.求小汽车行驶速度v的范围.
②方方能否在当天11点30分前到达B地?说明理由.
20．小亮在研究矩形的面积S与矩形的边长x，y之间的关系时，得到如表数据：
x
0.5
1
1.5
2
3
4
6
12
y
12
6
■
3
2
1.5
1
0.5
结果发现一个数据被墨水涂黑了，
（1）被墨水涂黑的数据为　 　；
（2）y与x的函数关系式为　 　，且y随x的增大而　 　；
（3）如图是小亮画出的y关于x的函数图象，点B、E均在该函数的图象上，其中矩形OABC的面积记为S1，矩形ODEF的面积记为S2，请判断S1与S2的大小关系，并说明理由；
（4）在（3）的条件下，DE交BC于点G，反比例函数y＝的图象经过点G交AB于点H，连接OG、OH，则四边形OGBH的面积为　 　．
21．（2020?鞍山）如图，在平面直角坐标系中，一次函数y＝x+1的图象与x轴，y轴的交点分别为点A，点B，与反比例函数y＝（k≠0）的图象交于C，D两点，CE⊥x轴于点E，连接DE，AC＝3．
（1）求反比例函数的解析式；
（2）求△CDE的面积．
22．某气球内充满了一定量的气体，当温度不变时，气球内气体的压强P（kPa）是气体体积V（m3）的反比例函数，其图象如图所示．
（1）求这个反比例函数的表达式；
（2）当气球内的体积为气体1.6m3时，求气体压强P的值；
（3）当气球内的气体压强大于150kPa时，气球将爆炸，为了安全起见，气体的体积不小于多少？
23．将油箱注满k升油后，轿车可行驶的总路程s(单位：千米)与平均耗油量a(单位：升/千米)之间是反比例函数关系s＝(k是常数，k≠0)．已知某轿车油箱注满油后，当平均耗油量为0.1升/千米时，可行驶700千米．
(1)求该轿车可行驶的总路程s与平均耗油量a之间的函数解析式；
(2)当平均耗油量为0.08升/千米时，该轿车可以行驶多少千米？
24．1896年，挪威生理学家古德贝发现，每个人有一条腿迈出的步子比另一条腿迈出的步子长的特点，这就导致每个人在蒙上眼睛行走时，虽然主观上沿某一方向直线前进，但实际上走出的是一个大圆圈!这就是有趣的“瞎转圈”现象．经研究，某人蒙上眼睛走出的大圆圈的半径y/米是其两腿迈出的步长之差x/厘米（x＞0）的反比例函数，其图象如图所示．
请根据图象中的信息解决下列问题：
（1）求y与x之间的函数表达式；
（2）当某人两腿迈出的步长之差为0.5厘米时，他蒙上眼睛走出的大圆圈的半径为　 　米；
（3）若某人蒙上眼睛走出的大圆圈的半径不小于35米，则其两腿迈出的步长之差最多是多少厘米？
答案提示
1.A．2.C.3.D．4.D．5.C．6.C．7.C．8.C．9.B．
10.解：①点P是动点，
∴BP与AP不一定相等，
∴△BOP与△AOP不一定全等，故①不正确；
②设P（m，n），
∴BP∥y轴，
∴B（m，），
∴BP＝|﹣n|，
∴S△BOP＝×|﹣n|×|m|＝|3﹣mn|，
∵PA∥x轴，
∴A（，n）
∴AP＝|﹣m|，
∴SAOP＝×|﹣m|×|n|＝|3﹣mn|，
∴S△AOP＝S△BOP，②正确；
③如图1，作PE⊥OB于E，PF⊥OA于F，
∵S△AOP＝S△BOP，OA＝OB，
∴PE＝PF，
∵PE＝PF，PE⊥OB，PF⊥OA，
∴OP平分∠AOB，③正确；
④如图2，延长BP交x轴于N，延长AP交y轴于M，
∴AM⊥y轴，BN⊥x轴，又∠MON＝90°，
∴四边形OMPN是矩形，
∵点A，B在双曲线y＝上，
∴S△AMO＝S△BNO＝3，
∵S△BOP＝2，
∴S△PMO＝S△PNO＝1，
∴S矩形OMPN＝2，
∴mn＝2，
∴m＝，
∴BP＝|﹣n|＝|3n﹣n|＝2|n|，
AP＝|﹣m|＝||，
∴S△ABP＝×2|n|×||＝4，④错误；
故选：B．
y=false. 12.y＝． 13.6. 14.y＝．
15． 16．3800元 17.．
18.解：（1）∵每个台阶的高和宽分别是1和2，
∴T1（﹣16，1），T2（﹣14，2），T3（﹣12，3），T4（﹣10，4），T5（﹣8，5），T6（﹣6，6），T7（﹣4，7），T8（﹣2，8），
∵L过点T1，
∴k＝﹣16×1＝﹣16，
故答案为：﹣16；
（2）∵L过点T4，
∴k＝﹣10×4＝﹣40，
∴反比例函数解析式为：y＝﹣，
当x＝﹣8时，y＝5，
∴T5在反比例函数图象上，
∴m＝5，
故答案为：5；
（3）若曲线L过点T1（﹣16，1），T8（﹣2，8）时，k＝﹣16，
若曲线L过点T2（﹣14，2），T7（﹣4，7）时，k＝﹣14×2＝﹣28，
若曲线L过点T3（﹣12，3），T6（﹣6，6）时，k＝﹣12×3＝﹣36，
若曲线L过点T4（﹣10，4），T5（﹣8，5）时，k＝﹣40，
∵曲线L使得T1～T8这些点分布在它的两侧，每侧各4个点，
∴﹣36＜k＜﹣28，
∴整数k＝﹣35，﹣34，﹣33，﹣32，﹣31，﹣30，﹣29共7个，
∴答案为：7．
19．解：（1）∵ vt=480，且全程速度限定为不超过120千米/小时，
∴ v关于t的函数表达式为：v=false（0≤t≤4）；
（2）① 8点至12点48分时间长为false小时，8点至14点时间长为6小时，
将t=6代入v=false得v=80；将t=false代入v=false得v=100．
∴ 小汽车行驶速度v的范围为：80≤v≤100．
② 方方不能在当天11点30分前到达B地．理由如下：
8点至11点30分时间长为false小时，将t=false代入v=false得v=false＞120千米/小时，超速了．
故方方不能在当天11点30分前到达B地．
20.解：（1）从表格可以看出xy＝6，
∴墨水盖住的数据是6÷1.5＝4；
故答案为4；
（2）由xy＝6，得到y＝，y随x的增大而减少；
故答案为y＝；减少；
（3）S1＝OA?OC＝k＝6，S2＝OD?OF＝k＝6，
∴S1＝S2；
（4）∵S四边形OCBA＝OA?OB＝6，S△OCG＝OD?OG＝×2＝1，S△OCG＝OA?OH＝×2＝1，
∴S四边形OGBH＝S四边形OCBA﹣S△OCG﹣S△OAH＝6﹣1﹣1＝4；
故答案为4；
21．解：（1）∵一次函数y＝x+1与x轴和y轴分别交于点A和点B，
∴∠CAE＝45°，即△CAE为等腰直角三角形，
∴AE＝CE，
∵AC＝，即，
解得：AE＝CE＝3，
在y＝x+1中，令y＝0，则x＝﹣1，
∴A（﹣1，0），
∴OE＝2，CE＝3，
∴C（2，3），
∴k＝2×3＝6，
∴反比例函数表达式为：，
（2）联立：，
解得：x＝2或﹣3，
当x＝﹣3时，y＝﹣2，
∴点D的坐标为（﹣3，﹣2），
∴S△CDE＝×3×[2﹣（﹣3）]＝．
22.解：（1）设p＝，
由题意知120＝，
所以k＝96，
故p＝；
（2）当v＝1.6m3时，p＝＝60，
∴气球内气体的气压是60kPa；
（3）当p＝150kPa时，v＝＝0.64．
所以为了安全起见，气体的体积应不少于0.64m3．
23．解：(1)把a＝0.1，s＝700代入s＝，得700＝
，解得k＝70.
∴该轿车可行驶的总路程s与平均耗油量a之间的函数解析式为s＝.
(2)把a＝0.08代入s＝，
得s＝875.
答：当平均耗油量为0.08升/千米时，该轿车可以行驶875千米．
24．解：（1）设y与x之间的函数表达式为y＝，
∴7＝，
∴k＝14，
∴y与x之间的函数表达式为y＝；
（2）当x＝0.5时，y＝＝28米，
∴当某人两腿迈出的步长之差为0.5厘米时，他蒙上眼睛走出的大圆圈的半径为28米；
（3）当y≥35时，即≥35，
∴x≤0.4，
∴某人蒙上眼睛走出的大圆圈的半径不小于35米，则其两腿迈出的步长之差最多是0.4厘米，
故答案为：28．