6.2反比例函数的图形和性质-北师大版九年级数学上册假期同步测试（含答案）

1188720011442700北师大版九年级数学上册第六章
6．2反比例函数的图形和性质 同步测试
一．选择题
1．下列图象中是反比例函数false图象的是（　　）
ABCD
2．在下列函数中，当x增大时，y的值减小的函数是（　　）
A．y＝ B．y＝5x C．y＝﹣ D．y＝﹣
3．已知正比例函数y＝2x与反比例函数y＝（k≠0）的图象交于A、B两点，AB＝2，则k的值是（　　）
A．2 B．1 C．4 D．
4．若ab＜0，则正比例函数y=ax与反比例函数false在同一坐标系中的大致图象可能是（　　）
A．B． C．D．
5．反比例函数y＝的图象是轴对称图形，它的对称轴的表达式是（　　）
A．y＝x B．y＝﹣x C．y＝x，y＝﹣x D．无法确定
6．某反比例函数象经过点（-1，6），则下列各点中此函数图象也经过的是（　　）
A．（-3，2） B．（3，2） C．（2，3） D．（6，1）
7．在反比例函数false的图象的每一条曲线上，y都随x的增大而增大，则k的值可以是（　　）
A．-1 B．0 C．1 D．2
8．已知一次函数y＝mx+n与反比例函数y＝其中m、n为常数，且mn＜0，则它们在同一坐标系中的图象可能是（　　）
A．B．C．D．
9．在平面直角坐标系中，O为坐标原点，点A在第一象限，点B在x轴正半轴上，△OAB的面积是9，P是AB的中点，若函数y＝（x＞0）的图象经过点A，P，则k的值为（　　）
A．6 B．4 C．3 D．2
10．如图，有反比例函数false，false的图象和一个圆，则图中阴影部分的面积是（　　）
A． π B．2π C．4π D．条件不足，无法求
11．已知关于x的方程（x+1）2+（x﹣b）2＝2有两个相等的实数根，且反比例函数的图象在每个象限内y随x的增大而增大，那么反比例函数的关系式为（　　）
A． B． C． D．
12．如图，在平面直角坐标系内，矩形OABC的顶点O与原点重合，点A在第二象限，点B和点C在第一象限，对角线OB的中点为点D，且D．C在反比例函数y＝（k≠0）的图象上，若点B的纵坐标为4，且点BC：CO＝：1，则k的值为（　　）
A．8﹣4 B．1+ C．4﹣2 D．2+2
二．填空题
13．已知反比例函数false的图象如图，则m的取值范围是
.
14．已知反比例函数y＝﹣，下列结论：①图象必经过点（﹣1，2）；②y随x的增大而增大；③图象在第二、四象限内；④若x＞1，则y＞﹣2．其中正确的有　 　．（填序号）
15．一次函数y＝ax+b和反比例函数y＝在同一坐标系内的大致图象如图所示，则a　 　0，b　 　0．
16．已知一次函数y＝k1x+2的图象经过点A（m，3），B（m+2，﹣1），反比例函数y＝的图象位于一、三象限，则k1　 　k2．（填＞，＜或＝）
17．如图，一次函数false与反比例函数false的图象交于点A（2，1）、B（-1，-2），则使false＞false的x的取值范围是
18．如图，双曲线（x＞0）经过点A（1，6）、点B（2，n），点P的坐标为（t，0），且﹣1≤t＜3，则△PAB的最大面积为　 　．
三.解答题
19．如图，点A在反比例函数的图象在第二象限内的分支上，AB⊥x轴于点B，O是原点，且△AOB的面积为1．试解答下列问题：
（1）比例系数k＝　 　；
（2）在给定直角坐标系中，画出这个函数图象的另一个分支；
（3）当x＞1时，写出y的取值范围．
20．已知反比例函数false的图象经过点（-1，-2）．
（1）求y与x的函数关系式；
（2）若点（2，n）在这个图象上，求n的值．
21．已知反比例函数y＝，（k为常数，k≠1）．
（1）若点A（1，2）在这个函数的图象上，求k的值；
（2）若在这个函数图象的每一分支上，y随x的增大而增大，求k的取值范围；
（3）若k＝13，试判断点B（3，4），C（2，5）是否在这个函数的图象上，并说明理由．
22．反比例函数false在第一象限的图象如图所示，过点A（1，0）作x轴的垂线，交反比例函数false的图象于点M，△AOM的面积为3．
（1）求反比例函数的解析式；
（2）设点B的坐标为（t，0），其中t＞1．若以AB为一边的正方形有一个顶点在反比例函数false的图象上，求t的值．
23．如图，在平面直角坐标系xOy中，函数y＝（其中k＜0，x＜0）的图象经过平行四边形ABOC的顶点A，函数y＝（其中x＞0）的图象经过顶点C，点B在x轴上，若点C的横坐标为1，△AOC的面积为
（1）求k的值；
（2）求直线AB的解析式．
24．如图，等腰△ABC中，AB＝AC＝，BC＝4，点B在y轴上，BC∥x轴，反比例函数y＝（x＞0）的图象经过点A，交BC于点D．
（1）若OB＝3，求k的值；
（2）连接CO，若AB＝BD，求四边形ABOC的周长．
25．如图，矩形ABCD的两个顶点A，B分别在y轴和x轴上，对角线AC，BD交于点E，过点C作CF⊥x轴于点F．已知反比例函数y＝的图象经过点E，交CF于点G，点A，B，F的坐标分别为A（0，3），B（2，0），F（8，0）．
（1）求反比例函数y＝的解析式；
（2）在x轴上是否存在点P，使得DP+GP的值最小，若存在，请求出P点的坐标；若不存在，请说明理由．
答案提示
1.C．2.D．3.A．4.D．5.C．6.A．7.D．8.B．9.A．10.B．11.B．
12.解：过A作AE⊥x轴于E，过C作CF⊥x轴于F，
设C（a，b），则OF＝a，CF＝b，
∵四边形OABC为矩形，
∴OA＝BC，AB＝CO，∠AOC＝90°，
∴∠AOE+∠COF＝90°，
∵AE⊥x轴，
∴∠AOE+∠EOA＝90°，
∴∠OEA＝∠COF，
∴△OAE∽△COF，
∴＝＝，
∵BC：CO＝：1，
∴AO：CO＝：1，
∴AE＝OF＝a，OE＝CF＝b，
∴A（﹣b，a），
∵四边形OABC为矩形，D是OB的中点，
∴D是AC的中点，
∴D（，），
∵点D，C在反比例函数y＝（k≠0）的图象上，
∴k＝ab＝?，即a2﹣b2＝2ab，
∵B点的纵坐标为4，
∴D点纵坐标为＝2，即a+b＝4，
联立方程组，
解得，或（舍去），
∴k＝ab＝8﹣4．
故选：A．
13.m＜1． 14.①③． 15.＜，＞． 16.＜． 17.x＞2或-1＜x＜0．
18.解：把A（1，6）代入反比例解析式得：k＝6，
∴反比例解析式为y＝，
把B（2，n）代入反比例解析式得：n＝3，即B（2，3），
过B作BD⊥y轴，延长AB交x轴于C，连接AD并延长交x轴于P1，
由A（1，6），B（2，3），D（0，3），
∴直线AB为y＝﹣3x+9，直线AD为y＝3x+3，
令y＝0，解得x＝3和x＝﹣1，
∴C（3，0），P1（﹣1，0），
∵点P的坐标为（t，0），且﹣1≤t＜3，
∴PC＝3﹣t，
∵S△PAB＝S△PAC﹣S△PBC＝（3﹣t）×6﹣（3﹣t）×3＝（3﹣t）＝﹣t+，
∴当t＝﹣1时，S△PAB的值最大，最大值＝﹣×（﹣1）+＝6．
故答案为6．
19．（1）解：由于△AOB的面积为1，则|k|＝2，又函数图象位于第一象限，k＞0，
则k＝2，反比例函数关系式为y＝﹣．
故答案为：﹣2；
（2）如图所示：
；
（3）利用图象可得出：
当x＞1时：﹣2＜y＜0．
20．解：（1）∵点（-1，-2）在反比例函数false上，
∴k=-1×（-2）=2，
∴y与x的函数关系式为false．
（2）∵点（2，n）在这个图象上
∴2n=2
∴n=1．
21．解：（1）∵点A（1，2）在这个函数的图象上，
∴k﹣1＝1×2，
解得k＝3；
（2）∵在函数y＝图象的每一支上，y随x的增大而增大，
∴k﹣1＜0，
解得k＜1；
（3）∵k＝13，有k﹣1＝12，
∴反比例函数的解析式为y＝．
将点B的坐标代入y＝，可知点B的坐标满足函数关系式，
∴点B在函数y＝的图象上，
将点C的坐标代入y＝，由5≠，可知点C的坐标不满足函数关系式，
∴点C不在函数y＝的图象上．
22．解：（1）∵△AOM的面积为3，
∴false|k|=3，
而k＞0，
∴k=6，
∴反比例函数解析式为false；
（2）当以AB为一边的正方形ABCD的顶点D在反比例函数false的图象上，则D点与M点重合，即AB=AM，
把x=1代false得y=6，
∴M点坐标为（1，6），
∴AB=AM=6，
∴t=1+6=7；
当以AB为一边的正方形ABCD的顶点C在反比例函数false的图象上，
则AB=BC=t-1，
∴C点坐标为（t，t-1），
∴t（t-1）=6，
整理为false-t-6=0，解得false=3，false=-2（舍去），
∴t=3，
∴以AB为一边的正方形有一个顶点在反比例函数false的图象上时，t的值为7或3．
23．解：（1）设AC与y轴相交于点D．
把x＝1代入，得y＝2，
∴点C的坐标为（1，2），
∵四边形ABOC是平行四边形，
∴AC∥OB，
∴∠CDO＝∠DOB＝90°，
∴OD＝2，DC＝1，
∵△AOC的面积为，
∴AC?OD＝，
∴AC＝，
∴点A的坐标为（），
∴k＝﹣1；
（2）∵四边形ABOC是平行四边形，
∴，
∴点B的坐标为（），
设直线AB的解析式为y＝ax+b
∴解得，
∴直线AB解析式为y＝2x+3．
24．解：（1）过A作AE⊥BC于E交x轴于F，
则AF∥y轴，
∵BC∥x轴，
∴四边形BOFE是矩形，
∴EF＝OB＝3，
∵AB＝AC＝，BC＝4，
∴BE＝BC＝2，
∴AE＝＝，
∴A（2，），
∵反比例函数y＝（x＞0）的图象经过点A，
∴k＝2×＝9；
（2）设OB＝a，
∵BD＝AB＝，
∴A（2，+a），D（，a），
∵反比例函数y＝（x＞0）的图象经过点A，交BC于点D，
∴2（+a）＝a，
解得：a＝6，
∴OB＝6，
∴OC＝＝＝2，
∴四边形ABOC的周长＝AB+OB+OC+AC＝11+2．
25．解：（1）∵A（0，3），B（2，0），F（8，0），
∴OA＝3，OB＝2，OF＝8，
∴BF＝6，
∵四边形ABCD是矩形，
∴∠ABC＝90°，
∵CF⊥x轴于点F，
∴∠CFO＝90°，
∴∠AOB＝∠ABC＝∠BFC＝90°，
∴∠OAB+∠ABO＝∠ABO+∠CBF＝90°，
∴∠OAB＝∠CBF，
∴△ABO∽△BCF，
∴，
∴＝，
∴CF＝4，
∴C（8，4），
∵四边形ABCD是矩形，
∴AE＝CE，
∴E（4，），
∴k＝14，
∴反比例函数y＝的解析式为y＝；
（2）存在，∵点G在反比例函数y＝上，
∴G（8，），
如图，作点G关于x轴的对称轴于H，
∴H（8，﹣），
∵四边形ABCD是矩形，
∴BE＝DE，
∵E（4，），B（2，0），
∴D（6，7），
连接DH交x轴于P，则此时，DP+GP的值最小，
设直线DH的解析式为：y＝kx+b，
∴，
∴，
∴直线DH的解析式为：y＝﹣x+，
当y＝0时，x＝，
∴P点的坐标（，0）．