8.5概率帮你做估计-苏科版九年级数学下册巩固训练（含答案）

8.5概率帮你做估计-苏科版九年级数学下册 巩固训练
一、选择题
1、下列说法正确的是 （ ）
①试验条件不会影响某事件出现的频率；
②在相同的条件下实验次数越多，就越有可能得到较精确的估计值，但各人所得的值不一定相同；
③如果一枚骰子的质量分布均匀，那么抛掷后每个点数出现的机会均等；
④抛掷两枚质量分布均匀的相同的硬币，出现“两个正面”、“两个反面”、“一正一反”的机会相同．
A．①② B．②③ C．③④ D．①③
2、新冠疫情发生以来，为保证防控期间的口罩供应，某公司加紧转产，开设多条生产线争分夺秒赶制口罩，从最初转产时的陌生，到正式投产后达成日均生产100万个口罩的产能．不仅效率高，而且口罩送检合格率也不断提升，真正体现了“大国速度”．以下是质监局对一批口罩进行质量抽检的相关数据，统计如下：
抽检数量n/个 20 50 100 200 500 1000 2000 5000 10000
合格数量m/个 19 46 93 185 459 922 1840 4595 9213
口罩合格率 0.950 0.920 0.930 0.925 0.918 0.922 0.920 0.919 0.921
下面四个推断合理的是（　　）
A．当抽检口罩的数量是10000个时，口罩合格的数量是9213个，
所以这批口罩中“口罩合格”的概率是0.921
B．由于抽检口罩的数量分别是50和2000个时，口罩合格率均是0.920，
所以可以估计这批口罩中“口罩合格”的概率是0.920
C．随着抽检数量的增加，“口罩合格”的频率总在0.920附近摆动，显示出一定的稳定性，
所以可以估计这批口罩中“口罩合格”的概率是0.920
D．当抽检口罩的数量达到20000个时，“口罩合格”的概率一定是0.921
3、为了解某地区九年级男生的身高情况，随取了该区100名九年级男生，他们的身高x（cm）统计如根据以上结果，抽查该地区一名九年级男生，估计他的身高不高于180cm的概率是（　　）
组别（cm） x≤160 160＜x≤170 170＜x≤180 x＞180
人数 15 42 38 5
A．0.05 B．0.38 C．0.57 D．0.95
4、在一个不透明的袋子中装有4个除颜色外其余完全相同的小球，其中白球1个，黄球1个，红球2个，摸出一个球不放回，再摸出一个球，两次都摸到红球的概率是 (　 )
A．　　　　B．　　　　 C．　　　　D．
5、为了解某地区九年级男生的身高情况，随取了该区100名九年级男生，他们的身高x（cm）统计如根据以上结果，抽查该地区一名九年级男生，估计他的身高不高于180cm的概率是（　　）
组别（cm） x≤160 160＜x≤170 170＜x≤180 x＞180
人数 15 42 38 5
A．0.05 B．0.38 C．0.57 D．0.95
6、从2，3，4，5中任意选两个数，记做a和b且a＜b，那么点(a，b)在函数y＝ 图象上的概率是(　　)
A. 　B. C. D.
7、小明在一次用频率去估计概率的实验中，统计了某一结果出现的频率，绘出的统计图如图所示，则最可能符合这一结果的实验是（　　）

A．掷一枚骰子，出现4点的概率 B．抛一枚硬币，出现反面的概率
C．任意写一个整数，它能被3整除的概率 D．从一副扑克中任取一张，取到“大王”的概率
8、某小组做“用频率估计概率”的试验时，统计了某结果出现的频率，绘制了如图的折线统计图，则符合这一结果的试验最有可能的是（　　）

A．在“石头、剪刀、布”的游戏中，小时随机出的是“剪刀”
B．掷一个质地均匀的正六面体骰子，向上的面点数是偶数
C．袋子中有1个红球和2个黄球，它们只有颜色上的区别，从中任取一球是黄球
D．一副去掉大小王的普通扑克牌洗匀后，从中任抽一张牌花色是红桃
9、一个密闭不透明的盒子里有若干个白球，在不许将球倒出来数的情况下，为了估计白球数，小刚向其中放入了8个黑球，搅匀后从中随意摸出一个球记下颜色，再把它放回盒中，不断重复这一过程，共摸球400次，其中80次摸到黑球，你估计盒中大约有白球（ 　）
A．32个 B．36个 C．40个 D．42个
10、某射击运动员在同一条件下的射击成绩记录如下：
射击次数 20 80 100 200 400 1000
“射中九环以上”的次数 18 68 82 168 327 823
“射中九环以上”的频率（结果保留两位小数） 0.90 0.85 0.82 0.84 0.82 0.82
根据频率的稳定性，估计这名运动员射击一次时“射中九环以上”的概率约是（　 　）
A．0.90 B．0.82 C．0.85 D．0.84
二、填空题
11、如图是小明在抛掷图钉的试验中得到的图钉针尖朝上的折线统计图，请你估计抛掷图钉针尖朝上的概率是　　　　．

12、一个猜想是否正确，科学家们要经过反复的实验论证．下表是几位科学家“掷硬币”的实验数据：
实验者 德?摩根 蒲丰 费勒 皮尔逊 罗曼诺夫斯基
掷币次数 6140 4040 10000 36000 80640
出现“正面朝上”的次数 3109 2048 4979 18031 39699
频率 0.506 0.507 0.498 0.501 0.492
请根据以上数据，估计硬币出现“正面朝上”的概率为　　　　（精确到0.1）．
13、2020年3月12日是我国第42个植树节，某林业部门要考察一种幼树在一定条件下的移植成活率，幼树移植过程中的一组统计数据如表：
幼树移植数（棵） 100 2500 4000 8000 20000 30000
幼树移植成活数（棵） 87 2215 3520 7056 17580 26430
幼树移植成活的频率 0.870 0.886 0.880 0.882 0.879 0.881
请根据统计数据，估计这种幼树在此条件下移植成活的概率是　 　．（结果精确到0.01）
14、一个不透明的袋中装有除颜色不同外其余均相同的8个黑球、4个白球和若干个红球.每次摇匀后从中随机摸出1个球,记下颜色后再放回袋中,通过大量重复摸球试验后,发现摸到红球的频率稳定在0.4,由此可估计袋中有红球　　　　个.?
15、如图是一个可以自由转动的转盘,

下表是一次活动中的一组统计数据:
转动转盘的次数n 100 150 200 500 800 1000
落在“铅笔”的次数m 68 111 136 345 546 701
转动转盘一次,落在“铅笔”的概率约是　 　　.(精确到0.1)?
16、一水塘里有鲤鱼、鲫鱼、鲢鱼共1000尾，一渔民通过多次捕捞试验后发现，鲤鱼、鲫鱼出现的频率
是31％和42％，则这个水塘里有鲤鱼 尾，鲫鱼 尾.
17、一水库里有鲤鱼、鲫鱼、草鱼共2 000尾，小明通过多次捕捞试验，发现鲤鱼、草鱼的概率是51%和26%，则水库里有　 　尾鲫鱼．
18、一个不透明的袋中装有若干个红球，为了估计袋中红球的个数，小文在袋中放入3个白球（每个球除颜色外其余都与红球相同）．摇匀后每次随机从袋中摸出一个球，记下颜色后放回袋中，通过大量重复摸球试验后发现，摸到红球的频率稳定在0.7左右，则袋中红球约有　 　个．
三、解答题
19、某商场为了吸引顾客，设立了可以自由转动的转盘(如图，转盘被均匀分为20份)，并规定：顾客每购买200元的商品，就能获得一次转动转盘的机会．如果转盘停止后，指针正好对准红色、黄色、绿色区域，那么顾客就可以分别获得200元、100元、50元的购物券，凭购物券可以在该商场继续购物．如果顾客不愿意转转盘，那么可以直接获得购物券30元．
(1)求转动一次转盘获得购物券的概率；
(2)转转盘和直接获得购物券，你认为哪种方式对顾客更合算？
20、王老师将只有颜色不同的1个黑球和若干个白球放入一个不透明的口袋中并搅匀,让若干名学生进行摸球试验,每次摸出1个球(有放回),下表是活动进行中的一组统计数据:
摸球的次数n 100 150 200 500 800 1000
摸到黑球的次数m 23 31 60 130 203 251
摸到黑球的频率 0.230 0.207 0.300 0.260 0.254
(1)补全上表中的有关数据,根据上表数据估计从袋中摸出1个球是黑球的概率是　　　　(精确到0.01);?
(2)估算袋中白球的个数;
(3)在(2)的条件下,若小强同学有放回地连续两次摸球,用画树状图或列表的方法计算他两次都摸出白球的概率.
21、在一只不透明的口袋里，装有若干个除了颜色外均相同的小球，某数学学习小组做摸球试验，将球搅匀后从中随机摸出一个球记下颜色，再把它放回袋中，不断重复．如表是活动进行中的一组统计数据：
摸球的次数n 100 150 200 500 800 1000
摸到白球的次数m 59 96 b 295 480 601
摸到白球的频率 a 0.64 0.58 0.59 0.60 0.601
（1）上表中的a＝　 　，b＝　 　；
（2）“摸到白球的”的概率的估计值是　 　（精确到0.1）；
（3）如果袋中有12个白球，那么袋中除了白球外，还有多少个其它颜色的球？
22、在一个不透明的口袋里装有若干个大小相同的红球，为了估计袋中红球的数量，七（1）班学生在数学实验室分小组做摸球实验：每小组先将10个与红球大小相同的白球装入袋中，搅匀后从中随机摸出一个球并记下颜色，再把它放回袋中，不断重复，下表是这次活动统计汇总各小组数据后获得的全班数据统计表：
第1组 第2组 第3组 第4组 第5组 第6组
摸球的次数s 150 300 600 900 1200 1500
摸到白球的频数n 63 a 247 365 484 600
摸到白球的概率 0.420 0.410 0.412 0.406 0.403 b
（1）按表格数据格式，表中的a＝　 　，b＝　 　．
（2）请估计：当次数s很大时，摸到白球的频率将会接近　 　．（精确到0.1）请推算：摸到红球的概率是　 　（精确到0.1）；
（3）试估算这个不透明的口袋中红球有多少个？
8.5概率帮你做估计-苏科版九年级数学下册 巩固训练（答案）
一、选择题
1、下列说法正确的是 （ ）
①试验条件不会影响某事件出现的频率；
②在相同的条件下实验次数越多，就越有可能得到较精确的估计值，但各人所得的值不一定相同；
③如果一枚骰子的质量分布均匀，那么抛掷后每个点数出现的机会均等；
④抛掷两枚质量分布均匀的相同的硬币，出现“两个正面”、“两个反面”、“一正一反”的机会相同．
A．①② B．②③ C．③④ D．①③
【解析】频率是不确定的，当试验次数较少时，频率的大小摇摆不定，当试验次数增大时，频率的大小波动变小，并逐渐稳定在概率附近，所以①不正确；
抛掷两枚质量分布均匀的相同的硬币，出现“两个正面”1次、“两个反面”1次、“一正一反”2次，所以他们出现的的机会不相同，④不正确. 故选：B
2、新冠疫情发生以来，为保证防控期间的口罩供应，某公司加紧转产，开设多条生产线争分夺秒赶制口罩，从最初转产时的陌生，到正式投产后达成日均生产100万个口罩的产能．不仅效率高，而且口罩送检合格率也不断提升，真正体现了“大国速度”．以下是质监局对一批口罩进行质量抽检的相关数据，统计如下：
抽检数量n/个 20 50 100 200 500 1000 2000 5000 10000
合格数量m/个 19 46 93 185 459 922 1840 4595 9213
口罩合格率 0.950 0.920 0.930 0.925 0.918 0.922 0.920 0.919 0.921
下面四个推断合理的是（　　）
A．当抽检口罩的数量是10000个时，口罩合格的数量是9213个，
所以这批口罩中“口罩合格”的概率是0.921
B．由于抽检口罩的数量分别是50和2000个时，口罩合格率均是0.920，
所以可以估计这批口罩中“口罩合格”的概率是0.920
C．随着抽检数量的增加，“口罩合格”的频率总在0.920附近摆动，显示出一定的稳定性，
所以可以估计这批口罩中“口罩合格”的概率是0.920
D．当抽检口罩的数量达到20000个时，“口罩合格”的概率一定是0.921
【解析】观察表格发现：随着试验的次数的增多，口罩合格率的频率逐渐稳定在0.920附近，
所以可以估计这批口罩中合格的概率是0.920， 故选：C．
3、为了解某地区九年级男生的身高情况，随取了该区100名九年级男生，他们的身高x（cm）统计如根据以上结果，抽查该地区一名九年级男生，估计他的身高不高于180cm的概率是（　　）
组别（cm） x≤160 160＜x≤170 170＜x≤180 x＞180
人数 15 42 38 5
A．0.05 B．0.38 C．0.57 D．0.95
【解答】解：样本中身高不高于180cm的频率＝＝0.95，
所以估计他的身高不高于180cm的概率是0.95．
故选：D．
4、在一个不透明的袋子中装有4个除颜色外其余完全相同的小球，其中白球1个，黄球1个，红球2个，摸出一个球不放回，再摸出一个球，两次都摸到红球的概率是 (　 )
A．　　　　B．　　　　 C．　　　　D．
【解析】第一次摸出红球的概率是，第二次摸出红球的概率是，所以P（都摸到红球）=. 故选：C.
5、为了解某地区九年级男生的身高情况，随取了该区100名九年级男生，他们的身高x（cm）统计如根据以上结果，抽查该地区一名九年级男生，估计他的身高不高于180cm的概率是（　　）
组别（cm） x≤160 160＜x≤170 170＜x≤180 x＞180
人数 15 42 38 5
A．0.05 B．0.38 C．0.57 D．0.95
【解答】解：样本中身高不高于180cm的频率＝＝0.95，
所以估计他的身高不高于180cm的概率是0.95．
故选：D．
6、从2，3，4，5中任意选两个数，记做a和b且a＜b，那么点(a，b)在函数y＝ 图象上的概率是(　D　)
A. 　B. C. D.
【解析】 点(a，b)可以是(2，3)，(2，4)，(2，5)，(3，4)，(3，5)，(4，5)这6种，其中只有(3，4)在y＝的图象上，故P＝.
7、小明在一次用频率去估计概率的实验中，统计了某一结果出现的频率，绘出的统计图如图所示，则最可能符合这一结果的实验是（　　）

A．掷一枚骰子，出现4点的概率 B．抛一枚硬币，出现反面的概率
C．任意写一个整数，它能被3整除的概率 D．从一副扑克中任取一张，取到“大王”的概率
【解析】A、掷一枚骰子，出现4点的概率为；
B、掷一枚硬币，出现正面朝上的概率为；
C、任意写出一个正整数，能被3整除的概率为；
D、从一副扑克中任取一张，取到“大王”的概率．
故选：C．
8、某小组做“用频率估计概率”的试验时，统计了某结果出现的频率，绘制了如图的折线统计图，则符合这一结果的试验最有可能的是（　　）
A．在“石头、剪刀、布”的游戏中，小时随机出的是“剪刀”
B．掷一个质地均匀的正六面体骰子，向上的面点数是偶数
C．袋子中有1个红球和2个黄球，它们只有颜色上的区别，从中任取一球是黄球
D．一副去掉大小王的普通扑克牌洗匀后，从中任抽一张牌花色是红桃
解：A、在“石关、剪刀、布”的游戏中，小时随机出的是“剪刀”为，不符合这一结果，故此选项错误；
B、掷一个质地均匀的正六面体骰子，向上的面点数是偶数的概率是＝＝0.5，符合这一结果，故此选项正确；
C、从一个装有1个红球2个黄球的袋子中任取一球，取到的是黄球的概率为：，不符合这一结果，故此选项错误；
D、一副去掉大小王的扑克牌洗匀后，从中任抽一张牌的花色是红桃的概率为：0.25，不符合这一结果，故此选项错误；
故选：B．
9、一个密闭不透明的盒子里有若干个白球，在不许将球倒出来数的情况下，为了估计白球数，小刚向其中放入了8个黑球，搅匀后从中随意摸出一个球记下颜色，再把它放回盒中，不断重复这一过程，共摸球400次，其中80次摸到黑球，你估计盒中大约有白球（A　　）
A．32个 B．36个 C．40个 D．42个
10、某射击运动员在同一条件下的射击成绩记录如下：
射击次数 20 80 100 200 400 1000
“射中九环以上”的次数 18 68 82 168 327 823
“射中九环以上”的频率（结果保留两位小数） 0.90 0.85 0.82 0.84 0.82 0.82
根据频率的稳定性，估计这名运动员射击一次时“射中九环以上”的概率约是（　B　）
A．0.90 B．0.82 C．0.85 D．0.84
二、填空题
11、如图是小明在抛掷图钉的试验中得到的图钉针尖朝上的折线统计图，请你估计抛掷图钉针尖朝上的概率是　　　　．
【解答】解：由统计图得，在试验中得到图钉针尖朝上的频率在0.6波动，
所以可根据计图钉针尖朝上的概率为0.6．
12、一个猜想是否正确，科学家们要经过反复的实验论证．下表是几位科学家“掷硬币”的实验数据：
实验者 德?摩根 蒲丰 费勒 皮尔逊 罗曼诺夫斯基
掷币次数 6140 4040 10000 36000 80640
出现“正面朝上”的次数 3109 2048 4979 18031 39699
频率 0.506 0.507 0.498 0.501 0.492
请根据以上数据，估计硬币出现“正面朝上”的概率为　　　　（精确到0.1）．
【解答】解：因为表中硬币出现“正面朝上”的频率在0.5左右波动，
所以估计硬币出现“正面朝上”的概率为0.5．
故答案为0.5．
13、2020年3月12日是我国第42个植树节，某林业部门要考察一种幼树在一定条件下的移植成活率，幼树移植过程中的一组统计数据如表：
幼树移植数（棵） 100 2500 4000 8000 20000 30000
幼树移植成活数（棵） 87 2215 3520 7056 17580 26430
幼树移植成活的频率 0.870 0.886 0.880 0.882 0.879 0.881
请根据统计数据，估计这种幼树在此条件下移植成活的概率是　 　．（结果精确到0.01）
【解析】∵根据表中数据，试验频率逐渐稳定在0.88左右，
∴这种幼树在此条件下移植成活的概率是0.88； 故答案为：0.88．
14、一个不透明的袋中装有除颜色不同外其余均相同的8个黑球、4个白球和若干个红球.每次摇匀后从中随机摸出1个球,记下颜色后再放回袋中,通过大量重复摸球试验后,发现摸到红球的频率稳定在0.4,由此可估计袋中有红球　　　　个.?
[解析] 由题意,得摸到黑球和白球的频率之和为1-0.4=0.6,
∴总的球数为(8+4)÷0.6=20,
∴红球的个数为20-(8+4)=8.
15、如图是一个可以自由转动的转盘,

下表是一次活动中的一组统计数据:
转动转盘的次数n 100 150 200 500 800 1000
落在“铅笔”的次数m 68 111 136 345 546 701
转动转盘一次,落在“铅笔”的概率约是　0.7　　　.(精确到0.1)?
16、一水塘里有鲤鱼、鲫鱼、鲢鱼共1000尾，一渔民通过多次捕捞试验后发现，鲤鱼、鲫鱼出现的频率
是31％和42％，则这个水塘里有鲤鱼 尾，鲫鱼 尾.
【解析】鲤鱼100031％=310（尾），鲫鱼100042％=420（尾）
17、一水库里有鲤鱼、鲫鱼、草鱼共2 000尾，小明通过多次捕捞试验，发现鲤鱼、草鱼的概率是51%和26%，则水库里有　 460 　尾鲫鱼．
18、一个不透明的袋中装有若干个红球，为了估计袋中红球的个数，小文在袋中放入3个白球（每个球除颜色外其余都与红球相同）．摇匀后每次随机从袋中摸出一个球，记下颜色后放回袋中，通过大量重复摸球试验后发现，摸到红球的频率稳定在0.7左右，则袋中红球约有　 7 　个．
三、解答题
19、某商场为了吸引顾客，设立了可以自由转动的转盘(如图，转盘被均匀分为20份)，并规定：顾客每购买200元的商品，就能获得一次转动转盘的机会．如果转盘停止后，指针正好对准红色、黄色、绿色区域，那么顾客就可以分别获得200元、100元、50元的购物券，凭购物券可以在该商场继续购物．如果顾客不愿意转转盘，那么可以直接获得购物券30元．
(1)求转动一次转盘获得购物券的概率；
(2)转转盘和直接获得购物券，你认为哪种方式对顾客更合算？
解：(1)P(转动一次转盘获得购物券)＝＝；
(2)200×＋100×＋50×＝40(元)．
∵40元＞30元，∴选择转转盘对顾客更合算．
20、王老师将只有颜色不同的1个黑球和若干个白球放入一个不透明的口袋中并搅匀,让若干名学生进行摸球试验,每次摸出1个球(有放回),下表是活动进行中的一组统计数据:
摸球的次数n 100 150 200 500 800 1000
摸到黑球的次数m 23 31 60 130 203 251
摸到黑球的频率 0.230 0.207 0.300 0.260 0.254
(1)补全上表中的有关数据,根据上表数据估计从袋中摸出1个球是黑球的概率是　　　　(精确到0.01);?
(2)估算袋中白球的个数;
(3)在(2)的条件下,若小强同学有放回地连续两次摸球,用画树状图或列表的方法计算他两次都摸出白球的概率.
解:(1)补全表中数据:251÷1000=0.251.
∵大量重复试验事件发生的频率逐渐稳定到0.25附近,
∴估计从袋中摸出1个球是黑球的概率是0.25.
故答案为0.251,0.25.
(2)设袋中白球有x个.
根据题意,得=0.25, 解得x=3. 答:估计袋中有3个白球.
(3)用B代表1个黑球,W1,W2,W3代表3个白球,将摸球情况列表如下:
共有16种等可能的结果,其中两个球都是白球的结果有9种,
故小强两次都摸出白球的概率为.
21、在一只不透明的口袋里，装有若干个除了颜色外均相同的小球，某数学学习小组做摸球试验，将球搅匀后从中随机摸出一个球记下颜色，再把它放回袋中，不断重复．如表是活动进行中的一组统计数据：
摸球的次数n 100 150 200 500 800 1000
摸到白球的次数m 59 96 b 295 480 601
摸到白球的频率 a 0.64 0.58 0.59 0.60 0.601
（1）上表中的a＝　 　，b＝　 　；
（2）“摸到白球的”的概率的估计值是　 　（精确到0.1）；
（3）如果袋中有12个白球，那么袋中除了白球外，还有多少个其它颜色的球？
解：（1）a＝59÷100＝0.59，b＝200×0.58＝116．故答案为：0.59，116
（2）“摸到白球的”的概率的估计值是0.6；故答案为：0.6
（3）12÷0.6﹣12＝8（个）． 答：除白球外，还有大约8个其它颜色的小球；
22、在一个不透明的口袋里装有若干个大小相同的红球，为了估计袋中红球的数量，七（1）班学生在数学实验室分小组做摸球实验：每小组先将10个与红球大小相同的白球装入袋中，搅匀后从中随机摸出一个球并记下颜色，再把它放回袋中，不断重复，下表是这次活动统计汇总各小组数据后获得的全班数据统计表：
第1组 第2组 第3组 第4组 第5组 第6组
摸球的次数s 150 300 600 900 1200 1500
摸到白球的频数n 63 a 247 365 484 600
摸到白球的概率 0.420 0.410 0.412 0.406 0.403 b
（1）按表格数据格式，表中的a＝　 　，b＝　 　．
（2）请估计：当次数s很大时，摸到白球的频率将会接近　 　．（精确到0.1）请推算：摸到红球的概率是　 　（精确到0.1）；
（3）试估算这个不透明的口袋中红球有多少个？
【解答】解：（1）a＝300×0.410＝123，b＝600÷1500＝0.4，故答案为：123，0.4；
（2）当次数s很大时，摸到白球的频率将会接近0.4，据此可估计摸到红球的概率是1﹣0.4＝0.6；
故答案为：0.4、0.6；
（3）设红球有x个，
根据题意得：1﹣0.4， 解得：x＝15， 经检验：x＝15是分式方程的解，
∴估算这个不透明的口袋中红球有15个．