苏科版九年级数学下册 第5章二次函数5.1～5.2阶段专题巩固训练 (word版 含解析)

苏科版2020-2021九年级数学下册5章二次函数5.1～5.2阶段巩固训练卷
一、选择题
1、下列函数不是二次函数的是( )
A．y＝x(x－1) B．y＝x2－1 C．y＝－x2 D．y＝(x＋4)2－x2
2、圆的面积公式S＝πR2中，S与R之间的关系是( )
A.S是R的正比例函数 B.S是R的一次函数 C.S是R的二次函数 D.以上答案都不对
3、若y＝(m－1)x是二次函数，则m的值是(　　)
A．1 B．－1 C．1或－1 D．2
4、抛物线y＝－3x2的顶点坐标是( )
A．(－3，0) B．(－2，0) C．(－1，0) D．(0，0)
5、已知点A(x1，y1)，B(x2，y2)在抛物线y＝－2x2上，且x1＞x2＞0，则下列结论中正确的是( )
A．y1＞y2 B．y1＜y2 C．y1＝y2 D．以上都不对
6、函数y＝与y＝ax2(a≠0)在同一平面直角坐标系中的图象可能是( )

7、已知二次函数y＝a(x－1)2－c的图象如图所示，则一次函数y＝ax+c的大致图象可能是（ ）
A. B. C.D.
8、抛物线y＝ax2＋bx－3经过点(2，4)，则代数式8a＋4b＋1的值为( )
A．3　　 　B．9　　 　C．15　
9、已知二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，对称轴是直线x＝－1，下列结论：
①abc＜0；②2a+b＝0；③a－b+c＞0；④4a－2b+c＜0. 其中正确的是（ ）
A.①② B.只有① C.③④ D.①④
10、当－2≤x≤1时，二次函数y＝－(x－m)2+m2+1有最大值4，则实数m的值为（ ）
A.－ B.或－C.2或－ D.2或或－
二、填空题
11、二次函数y＝2(3x－1)(2－x)化为一般式为y＝ _______________，其中a＝ ____，b＝____，c＝_____.
12、已知两个变量x，y之间的关系式为y＝(m－2)x＋x－1，若x，y之间是二次函数关系，m=_____
13、已知函数y＝(m2－1)x2＋(m－1)x＋3.(1)当m___________时，此函数是二次函数？
(2)当m____________时，此函数是一次函数？
14、矩形的长和宽分别为3 cm和2 cm，若将长和宽都增加x cm，则面积增加y cm2. 则y与x的函数关系式是__________
15、把二次函数y＝2x2的图象向左平移1个单位长度，再向下平移2个单位长度，平移后抛物线的解析式为________________________.
16、已知抛物线y＝(x+1)2－2的对称轴为直线l，如果点M（－3，0）与点N关于直线l对称，那么点N的坐标为__________________.
17、把二次函数y＝2x2－6x+10，化成y＝a(x－h)2+k的形式是_______________________．
18、已知点A（－3，7）在抛物线y＝x2+4x+10上，则点A关于抛物线对称轴对称的点的坐标为________
19、如图，抛物线y1＝a(x+2)2－3与y2＝(x－3)2+1交于点A（1，3），过点A作x轴的平行线，分别交两条抛物线于点B、C.则下列结论：①无论x取何值，y2的值总是正数；②a＝；
③当x＝0时，y2－y1＝6；④AB+AC＝10；⑤y1最小值－y2最小值＝－4，其中正确结论的个数是________.
20、把抛物线y＝x2＋bx＋c的图象向右平移3个单位，再向下平移2个单位，所得图象的表达式为
y＝x2－2x＋3，则b的值为__________
三、解答题
21、 如图，有一根长60 cm的铁丝，用它围成一个矩形．
(1)写出矩形面积S(cm2)与它的一边长x(cm)之间的函数关系式；
(2)当S＝125时，求x的值．


22、已知二次函数y＝－x2.
(1)当x＝时，函数值y是多少？
(2)当y＝－8时，x的值是多少？
(3)当x<0时，随着x值的增大，y值如何变化？当x>0时，随着x值的增大，y值如何变化？
(4)当x取何值时，y值最大，最大值是多少？

23、已知二次函数y＝－2x2＋4x－3.
(1)将其化成y＝a(x－h)2＋k的形式；
(2)说明(1)中抛物线是由y＝－2x2的图象经过怎样的图形变换得到的？
(3)写出(1)中抛物线的顶点坐标、对称轴．

24、如图，二次函数y＝(x－2)2+m的图象与y轴交于点C，点B是点C关于该二次函数图象的对称轴对称的点，已知一次函数y＝kx+b的图象经过该二次函数图象上的点A（1，0）及点B.
（1）求一次函数及二次函数的解析式；
（2）根据图象，写出满足kx+b≥(x－2)2+m的x的取值范围.
25、如图，已知抛物线y＝－x2－x+1与直线y＝－x+1相交于A、B两点，点A在y轴上，过点B作BC⊥x轴，垂足为点C（－3，0）.
（1）若点N是抛物线上一点（点N在AB上方），过点N作NP⊥x轴，垂足为点P，交AB于点M，
求MN的最大值；
（2）在（1）的条件下，点N在何位置时，BM与NC相互垂直平分？
并求出所有满足条件的N点的坐标.
苏科版2020-2021九年级数学下册5章二次函数5.1～5.2阶段巩固训练卷（答案）
一、选择题
1、下列函数不是二次函数的是( D )
A．y＝x(x－1) B．y＝x2－1 C．y＝－x2 D．y＝(x＋4)2－x2
2、圆的面积公式S＝πR2中，S与R之间的关系是(C)
A.S是R的正比例函数 B.S是R的一次函数 C.S是R的二次函数 D.以上答案都不对
3、若y＝(m－1)x是二次函数，则m的值是(　B　)
A．1 B．－1 C．1或－1 D．2
4、抛物线y＝－3x2的顶点坐标是( D )
A．(－3，0) B．(－2，0) C．(－1，0) D．(0，0)
5、已知点A(x1，y1)，B(x2，y2)在抛物线y＝－2x2上，且x1＞x2＞0，则下列结论中正确的是( B )
A．y1＞y2 B．y1＜y2 C．y1＝y2 D．以上都不对
6、函数y＝与y＝ax2(a≠0)在同一平面直角坐标系中的图象可能是( D )

7、已知二次函数y＝a(x－1)2－c的图象如图所示，则一次函数y＝ax+c的大致图象可能是（ ）
A. B. C.D.
解答：由已知二次函数的图象可得出：a＞0，c＞0，因此一次函数y＝ax+c的图象经过一、二、三象限，进而判断出A选项符合，[来源:@~中国教^育*#出版网]故选：A.
8、抛物线y＝ax2＋bx－3经过点(2，4)，则代数式8a＋4b＋1的值为( C )
A．3　　 　B．9　　 　C．15　
9、已知二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，对称轴是直线x＝－1，下列结论：
①abc＜0；②2a+b＝0；③a－b+c＞0；④4a－2b+c＜0. 其中正确的是（ ）
A.①② B.只有① C.③④ D.①④
解答：∵抛物线开口向上， ∴a＞0，
∵－＜0，∴b＞0，
∵抛物线与y轴交于负半轴，∴c＜0，∴abc＜0，故①正确；
∵抛物线的对称轴为直线x＝－1，∴－＝－1，则2a－b＝0，故②错误；
当x＝－1时，y＜0，∴a－b+c＜0，故③错误；
当x＝－2时，y＜0，∴4a－2b+c＜0，故④正确，
故选：D.
10、当－2≤x≤1时，二次函数y＝－(x－m)2+m2+1有最大值4，则实数m的值为（ ）
A.－ B.或－C.2或－ D.2或或－
解答：分三种情况讨论：
①当m＜－2时，x＝－2时，二次函数有最大值，
此时－(－2+m)2+m2+1＝4，
解得，m＝－，这与m＜－2相矛盾，故m的值不可能为－，
②当－2≤m≤1时，x＝m时，二次函数有最大值，
此时m2+1＝4，[来源:z~@z^step.#*com] 解得：m1＝－，m2＝（舍去），
③当m＞1时，x＝1时，二次函数有最大值，
此时－(－2+m)2+m2+1＝4， 解得m＝2，
综合上述，m的值为2或－， 故选：C.
二、填空题
11、二次函数y＝2(3x－1)(2－x)化为一般式为y＝ _______________，其中a＝ ____，b＝____，c＝_____.
答案： －6x2＋14x－4，－6，14，－4
12、已知两个变量x，y之间的关系式为y＝(m－2)x＋x－1，若x，y之间是二次函数关系，m=_-2____
13、已知函数y＝(m2－1)x2＋(m－1)x＋3.(1)当m___________时，此函数是二次函数？
(2)当m____________时，此函数是一次函数？
答案： ≠ ±1，＝－1
14、矩形的长和宽分别为3 cm和2 cm，若将长和宽都增加x cm，则面积增加y cm2. 则y与x的函数关系式是_____ y＝x2＋5x______
15、把二次函数y＝2x2的图象向左平移1个单位长度，再向下平移2个单位长度，平移后抛物线的解析式为________________________.
解答：根据“上加下减，左加右减”的原则可得平移后抛物线的解析式为：y＝2(x+1)2－2，
故答案为：y＝2(x+1)2－2.
16、已知抛物线y＝(x+1)2－2的对称轴为直线l，如果点M（－3，0）与点N关于直线l对称，那么点N的坐标为__________________.
解答：∵抛物线y＝(x+1)2－2的对称轴为直线x＝－1，
∴点M（－3，0）与点N关于直线x＝－1对称，
设N（a，0），则＝－1， 解得：a＝1，
∴点N的坐标为（1，0）， 故答案为：（1，0）.
17、把二次函数y＝2x2－6x+10，化成y＝a(x－h)2+k的形式是_______________________．
解答：y＝2x2－6x+10＝2(x2－3x)+10＝2[(x－)2－]+10＝2(x－)2+，
故答案为：y＝2(x－)2+.
18、已知点A（－3，7）在抛物线y＝x2+4x+10上，则点A关于抛物线对称轴对称的点的坐标为________
解答：抛物线的对称轴为直线x＝－2，
设点A关于对称轴对称的点的坐标为（x，7），则＝－2，解得：x＝－1，
所以对称点的坐标为（－1，7）， 故答案为：（－1，7）.
19、如图，抛物线y1＝a(x+2)2－3与y2＝(x－3)2+1交于点A（1，3），过点A作x轴的平行线，分别交两条抛物线于点B、C.则下列结论：①无论x取何值，y2的值总是正数；②a＝；
③当x＝0时，y2－y1＝6；④AB+AC＝10；⑤y1最小值－y2最小值＝－4，其中正确结论的个数是________.
解答：由图象可知：抛物线 y2＝(x－3)2+1在x轴的上方，所以无论x取何值，y2的值总是正数，故①正确；
∵抛物线y1＝a(x+2)2－3经过点A（1，3），∴3＝9a－3，∴a＝，故②正确；
当x＝0时，y1＝－，y2＝，∴y2－y1＝，故③错误；
当y＝3时，y1＝a(x+2)2－3＝3，解得：x＝－5或1，[来源@:#%zzste~*p.com]
y2＝(x－3)2+1＝3，解得：x＝1或5，[中~^#国教育出版网&%]∴AB+AC＝10，故④错误；
∵y1＝a(x+2)2－3的最小值为－3，y2＝(x－3)2+1＝3最小值为1，
∴y1最小值－y2最小值＝－4，故⑤正确，
综合上述，正确结论有①②④⑤， 故答案为：4.
20、把抛物线y＝x2＋bx＋c的图象向右平移3个单位，再向下平移2个单位，所得图象的表达式为
y＝x2－2x＋3，则b的值为_____4_______
三、解答题
21、 如图，有一根长60 cm的铁丝，用它围成一个矩形．
(1)写出矩形面积S(cm2)与它的一边长x(cm)之间的函数关系式；
(2)当S＝125时，求x的值．

解：(1)S＝x·＝－x2＋30x.
(2)当S＝125时，－x2＋30x＝125，
即x2－30x＋125＝0. ∴ x1＝5，x2＝25.
22、已知二次函数y＝－x2.
(1)当x＝时，函数值y是多少？
(2)当y＝－8时，x的值是多少？
(3)当x<0时，随着x值的增大，y值如何变化？当x>0时，随着x值的增大，y值如何变化？
(4)当x取何值时，y值最大，最大值是多少？
解：(1)当x＝时，y＝－×()2＝－.
(2)当y＝－8时，－x2＝－8，解得x＝±4.
(3)当x<0时，随着x值的增大，y值逐渐增大；当x>0时，随着x值的增大，y值逐渐减小．
(4)当x＝0时，y值最大，最大值是0.
23、已知二次函数y＝－2x2＋4x－3.
(1)将其化成y＝a(x－h)2＋k的形式；
(2)说明(1)中抛物线是由y＝－2x2的图象经过怎样的图形变换得到的？
(3)写出(1)中抛物线的顶点坐标、对称轴．
解： (1)y＝－2x2＋4x－3＝－2(x2－2x＋1－1)－3＝－2(x－1)2－1.
(2)把抛物线y＝－2x2向右平移1个单位，再向下平移1个单位，得到y＝－2(x－1)2－1的图象．
(3)顶点坐标为(1，－1)，对称轴为直线x＝1.
24、如图，二次函数y＝(x－2)2+m的图象与y轴交于点C，点B是点C关于该二次函数图象的对称轴对称的点，已知一次函数y＝kx+b的图象经过该二次函数图象上的点A（1，0）及点B.
（1）求一次函数及二次函数的解析式；
（2）根据图象，写出满足kx+b≥(x－2)2+m的x的取值范围.
解答：（1）将（1，0）代入y＝(x－2)2+m得：0＝(1－2)2+m，解得：m＝－1，
∴二次函数的解析式为y＝(x－2)2－1， 当x＝0时，y＝3，故C（0，3），[w#~@w&w.zzst*ep.com]
∵点C与点B关于抛物线的对称轴对称，∴点B的坐标为3，
当y＝3时，则(x－2)2－1＝3，[来源:zz#step^.%&~com]解得：x1＝4，x2＝0， 故B（4，3），
将A（1，0），B（4，3）代入y＝kx+b得：，解得：，
∴一次函数的解析式为y＝x－1；
（2）∵A（1，0），B（4，3）， ∴满足kx+b≥(x－2)2+m的x的取值范围为1≤x≤4.
25、如图，已知抛物线y＝－x2－x+1与直线y＝－x+1相交于A、B两点，点A在y轴上，过点B作BC⊥x轴，垂足为点C（－3，0）.
（1）若点N是抛物线上一点（点N在AB上方），过点N作NP⊥x轴，垂足为点P，交AB于点M，
求MN的最大值；
（2）在（1）的条件下，点N在何位置时，BM与NC相互垂直平分？
并求出所有满足条件的N点的坐标.
解答：（1）∵点A在y轴上，且直线y＝－x+1经过点A，∴当x＝0时，y＝1，∴A（0，1），
∵BC⊥x轴，且C（－3，0）， ∴当x＝－3时，y＝－×(－3)+1＝，∴B（－3，），
∵点N是抛物线y＝－x2－x+1上，[中^国&%教#育出版网*]
∴可设N（x，－x2－x+1），则M，P点的坐标分别为（x，－x+1），（x，0），
∴MN＝PN－PM＝－x2－x+1－(－x+1)＝－x2－x＝－(x+)2+，
∴当x＝－时，MN的最大值为；
（3）如图，连接BN，BM，BM与NC互相垂直平分，则四边形BCMN是菱形，[中国*教育^#出&版网%]
∴BC∥MN，MN＝BC，且BC＝MC，
∴－x2－x＝，且(－x+1)2+(x+3)2＝，
解－x2－x＝得：x＝－1，x= -2,
解(－x+1)2+(x+3)2＝得：x＝－1,x= -3
∴ x= -1, y＝4， 故当N的坐标为（－1，4）时，BM和NC互相垂直平分.