第6章图形的相似6.1～6.3阶段-苏科版九年级数学下册专题巩固训练（含答案）

第6章图形的相似6.1～6.3阶段-苏科版九年级数学下册专题巩固训练
一、选择题
1、下列四条线段成比例的是(　　　)
A．1 cm，2 cm，4 cm，6 cm B．3 cm，4 cm，7 cm，8 cm
C．2 cm，4 cm，8 cm，16 cm D．1 cm，3 cm，5 cm，7 cm
2、若，则的值为（　　）
A．1 B． C． D．
3、已知＝＝＝k，则k的值为(　　)
A. B．－ C.或－ D.或－1
4、在比例尺为1：2000的地图上测得A、B两地间的图上距离为5cm，则A、B两地间的实际距离为（　　）
A．10m B．25m C．100m D．10000m
5、已知点C把线段AB分成两条线段AC，BC，下列说法错误的是( )
A．如果＝，那么线段AB被点C黄金分割 B．如果AC2＝AB·BC，那么线段AB被点C黄金分割
C．如果线段AB被点C黄金分割，那么AC与AB的比叫做黄金比 D．一条线段有两个黄金分割点
6、已知AB＝2 cm，C为AB上的黄金分割点，且AC＞BC，则AC的值为( )
A．(－1)cm B．0.618 cm C．(3－)cm D. cm
7、下列各组图形相似的是( )

8、在研究相似问题时，甲、乙同学的观点如下：
甲：将边长为3，4，5的三角形按图1的方式向外扩张，得到新三角形，它们的对应边间距为1，则新三角形与原三角形相似．
乙：将邻边为3和5的矩形按图2的方式向外扩张，得到新矩形，它们的对应边间距均为1，则新矩形与原矩形不相似．
对于两人的观点，下列说法正确的是(　 　)
A．两人都对 B．两人都不对 C．甲对，乙不对 D．甲不对，乙对

9、如图，在长为8 cm、宽为4 cm的矩形中，截去一个矩形，使得留下的矩形(图中阴影部分)与原矩形相似，则留下矩形的面积是( )
A．2 cm2 B．4 cm2 C．8 cm2 D．16 cm2

二、填空题
10、已知三条线段的长度分别是4，8，5，当另一条线段的长为_______时，这四条线段是成比例线段．
11、已知线段a＝2厘米，c＝8厘米，则线段a和c的比例中项b是______厘米．
12、已知＝＝＝3，且b，d，f为正数，则的值为_____
13、如图，C、D是线段AB的两个黄金分割点，且CD＝1，则线段AB的长为　 　 ．
14、已知线段MN，P是它的黄金分割点，若MN＝＋1，则线段MP的长是_________
15、如图，在一个矩形纸片ABCD上剪去一个正方形ABEF，所余下的矩形ECDF与原矩形ABCD相似，那么原矩形中较长的边BC与较短的边AB的比值为________．

16、若△ABC∽△DEF，且AB＝1，BC＝，DE＝，则EF＝___ ___
17、如图，正方形EFGH的四个顶点分别在正方形ABCD的四条边上，若正方形EFGH与正方形ABCD的相似比为，则（AE＜BE）的值为　 　．
18、如图，已知△ACP∽△ABC，AC＝4，AP＝2，则AB的长为________．

19、图中的两个四边形是相似图形，若∠N＝125?，则∠Ｍ＝＿＿.

20、仔细观察图中五组图形，两个图形相似的有 ．(填序号)

三、解答题
21、若＝＝，且2a－b＋3c＝21.求a∶b∶c.
22、如图，以长为2的线段AB为边作正方形ABCD，取AB的中点P，连接PD，在BA的延长线上取点F，使PF=PD，以AF为边作正方形AMEF，点M在AD上；
（1）求AM，DM的长；
（2）点M是线段AD的黄金分割点吗？为什么？

23、如图，G是正方形ABCD对角线AC上一点，作GE⊥AD，GF⊥AB，垂足分别为点E，F.
求证：四边形AFGE与四边形ABCD相似．
24、如图，矩形ABCD中，AB＝30，BC＝20.
(1)如图①，若沿矩形ABCD四周有宽为1的环形区域，则图中所形成的两个矩形ABCD
与A′B′C′D′相似吗？请说明理由；
(2)如图②，当x为多少时，图中的两个矩形ABCD与A′B′C′D′相似？
第6章图形的相似6.1～6.3阶段-苏科版九年级数学下册专题巩固训练(答案)
一、选择题
1、下列四条线段成比例的是(　C　　)
A．1 cm，2 cm，4 cm，6 cm B．3 cm，4 cm，7 cm，8 cm
C．2 cm，4 cm，8 cm，16 cm D．1 cm，3 cm，5 cm，7 cm
2、若，则的值为（　　）
A．1 B． C． D．
解答：∵，∴+1=+1
∴．故选D．
3、已知＝＝＝k，则k的值为(C　　)
A. B．－ C.或－ D.或－1
4、在比例尺为1：2000的地图上测得A、B两地间的图上距离为5cm，则A、B两地间的实际距离为（　　）
A．10m B．25m C．100m D．10000m
解答：设A、B两地间的实际距离为xm，
根据题意得，解得x＝100．
所以A、B两地间的实际距离为100m． 故选C．
5、已知点C把线段AB分成两条线段AC，BC，下列说法错误的是(C )
A．如果＝，那么线段AB被点C黄金分割 B．如果AC2＝AB·BC，那么线段AB被点C黄金分割
C．如果线段AB被点C黄金分割，那么AC与AB的比叫做黄金比 D．一条线段有两个黄金分割点
6、已知AB＝2 cm，C为AB上的黄金分割点，且AC＞BC，则AC的值为( A )
A．(－1)cm B．0.618 cm C．(3－)cm D. cm
7、下列各组图形相似的是( B )

8、在研究相似问题时，甲、乙同学的观点如下：
甲：将边长为3，4，5的三角形按图1的方式向外扩张，得到新三角形，它们的对应边间距为1，则新三角形与原三角形相似．
乙：将邻边为3和5的矩形按图2的方式向外扩张，得到新矩形，它们的对应边间距均为1，则新矩形与原矩形不相似．
对于两人的观点，下列说法正确的是(　A 　)
A．两人都对 B．两人都不对 C．甲对，乙不对 D．甲不对，乙对

9、如图，在长为8 cm、宽为4 cm的矩形中，截去一个矩形，使得留下的矩形(图中阴影部分)与原矩形相似，则留下矩形的面积是( C )
A．2 cm2 B．4 cm2 C．8 cm2 D．16 cm2

二、填空题
10、已知三条线段的长度分别是4，8，5，当另一条线段的长为_______时，这四条线段是成比例线段．
[解析] 由于题目中没有明确具体的比例式，所以存在多种情况．设所求的线段长度为x.
当5x＝4×8时，得x＝；
当8x＝4×5时，得x＝＝；
当4x＝5×8时，得x＝＝10.
故答案为或或10
11、已知线段a＝2厘米，c＝8厘米，则线段a和c的比例中项b是______厘米．
解答：∵线段b是a、c的比例中项，
∴， 解得b＝±4，
又∵线段是正数，∴b＝4．
故答案为4．
12、已知＝＝＝3，且b，d，f为正数，则的值为__ 3___
13、如图，C、D是线段AB的两个黄金分割点，且CD＝1，则线段AB的长为　 　 ．
【解析】∵线段AB＝x，点C是AB黄金分割点， ∴较小线段AD＝BC=,
则CD＝AD+BC-AB＝2×-
解得：x＝2． 故答案为：2
14、已知线段MN，P是它的黄金分割点，若MN＝＋1，则线段MP的长是____2或－1 _____
15、如图，在一个矩形纸片ABCD上剪去一个正方形ABEF，所余下的矩形ECDF与原矩形ABCD相似，那么原矩形中较长的边BC与较短的边AB的比值为________．

16、若△ABC∽△DEF，且AB＝1，BC＝，DE＝，则EF＝___ ___
17、如图，正方形EFGH的四个顶点分别在正方形ABCD的四条边上，若正方形EFGH与正方形ABCD的相似比为，则（AE＜BE）的值为　 　．
【解析】∵正方形EFGH与正方形ABCD的相似比为，∴不妨假设EFk，AB＝3k，
∵∠A＝∠B＝∠FEH＝90°，∴∠AEH+∠BEF＝90°，∠BEF+∠EFB＝90°， ∴∠AEH＝∠EFB，
∵EH＝EF，∴△HAE≌△EBF（AAS），∴AE＝BF，设AE＝BF＝x则EB＝3k﹣x，
在Rt△EFB中，∵EF2＝BE2+BF2，∴（k）2＝（3k﹣x）2+x2，
整理得x2﹣3kx+2k2＝0，解得x＝k或2k（舍弃），
∴AE＝k，BE＝2k，∴，故答案为．
18、如图，已知△ACP∽△ABC，AC＝4，AP＝2，则AB的长为___ 8 _____．

19、图中的两个四边形是相似图形，若∠N＝125?，则∠Ｍ＝＿ 125?＿.

20、仔细观察图中五组图形，两个图形相似的有(1)(2)(5)．(填序号)

三、解答题
21、若＝＝，且2a－b＋3c＝21.求a∶b∶c.
解：令＝＝＝m，
则a＋2＝3m，b＝4m，c＋5＝6m，
∴a＝3m－2，b＝4m，c＝6m－5.
∵2a－b＋3c＝21，
∴2(3m－2)－4m＋3(6m－5)＝21，
即20m＝40，解得m＝2，
∴a＝3m－2＝4，b＝4m＝8，c＝6m－5＝7.
∴a∶b∶c＝4∶8∶7
22、如图，以长为2的线段AB为边作正方形ABCD，取AB的中点P，连接PD，在BA的延长线上取点F，使PF=PD，以AF为边作正方形AMEF，点M在AD上；
（1）求AM，DM的长；
（2）点M是线段AD的黄金分割点吗？为什么？

（1）；；
（2）根据定义可证明：点M是线段AD的黄金分割点；
23、如图，G是正方形ABCD对角线AC上一点，作GE⊥AD，GF⊥AB，垂足分别为点E，F.
求证：四边形AFGE与四边形ABCD相似．
证明：∵四边形ABCD是正方形，AC是对角线，
∴∠DAC＝∠BAC＝45°.
又∵GE⊥AD，GF⊥AB，
∴EG＝FG，且AE＝EG，AF＝FG.
∴AE＝EG＝FG＝AF.
又∵∠EAF＝90°，
∴四边形AFGE为正方形．
∴＝＝＝，且∠EAF＝∠DAB，∠AFG＝∠ABC，∠FGE＝∠BCD，∠AEG＝∠ADC.
∴四边形AFGE与四边形ABCD相似．
24、如图，矩形ABCD中，AB＝30，BC＝20.
(1)如图①，若沿矩形ABCD四周有宽为1的环形区域，则图中所形成的两个矩形ABCD
与A′B′C′D′相似吗？请说明理由；
(2)如图②，当x为多少时，图中的两个矩形ABCD与A′B′C′D′相似？
解：(1)不相似．
理由：由题意，得AB＝30，A′B′＝28，BC＝20，B′C′＝18，而≠，
∴≠， ∴矩形ABCD与矩形A′B′C′D′不相似．
(2)∵矩形ABCD与矩形A′B′C′D′相似，
∴＝，则＝，解得x＝1.5.
或＝，则＝，解得x＝9，
∴当x为1.5或9时，图中的两个矩形ABCD与A′B′C′D′相似．