7.3特殊的三角函数-苏科版九年级数学下册巩固训练(含答案 )

7.3特殊的三角函数-苏科版九年级数学下册
巩固训练
一、选择题
1、sin60°＋sin45°的值等于(　　)
A.
B.
C.
D．1
2、若∠A为锐角，cosA<，则∠A的取值范围是(　　)
A．30°<∠A<90°　　B．0°<∠A<30°
C．0°<∠A<60°　D．60°<∠A<90°
3、已知∠A是锐角，且sin
A＝cos
A，则∠A的度数是(
)
A．30°　　
B．45°
C．60°　　
D．75°
4、在△ABC中，若sinA＝cosB＝，则下列最确切的结论是(　　)
A．△ABC是直角三角形
B．△ABC是等腰三角形
C．△ABC是等腰直角三角形
D．△ABC是锐角三角形
5、tan(α＋10°)＝1，锐角α的度数应是(　　)
A．40°
B．35°
C．20°
D．10°
6、令a＝sin
60°，b＝cos
45°，c＝tan
30°，则它们之间的大小关系是(　　)
A．c＜b＜a
B．b＜a＜c
C．a＜c＜b
D．b＜c＜a
7、在△ABC中，∠A，∠B都是锐角，tanA＝1，sinB=，你认为△ABC最确切的判断是（　　）
A．等腰三角形
B．等腰直角三角形
C．直角三角形
D．锐角三角形
8、在△ABC中，若＝0，∠A，∠B都是锐角，则∠C的度数是（　　）
A．105°
B．90°
C．75°
D．120°
9、如图，在矩形ABCD中，AB＞AD，AB＝a，AN平分∠DAB，DM⊥AN于点M，CN⊥AN于点N，
则DM＋CN的值为(用含a的代数式表示)(
)
A.
a
B.
a　
C.
a
D.
a
10、按如图所示的运算程序，能使输出y值为的是（　　）
A．α＝60°，β＝45°
B．α＝30°，β＝45°
C．α＝30°，β＝30°
D．α＝45°，β＝30°
二、填空题
11、计算：cos30°＝____
；
tan60°·sin45°＝____
；
|tan60°－2|＝
；＝____
12、如图，将三角尺的直角顶点放置在直线AB上的点O处，使斜边CD∥AB，那么∠α的余弦值为_______．
13、在△ABC中，已知∠A∶∠B∶∠C＝1∶2∶3，则sin
A＝
，cos
A＝
，tan
B＝
14、在Rt△ABC中，∠C＝90°，若∠A＝60°，则sinA＋sinB的值等于_______
15、在△ABC中，∠C＝90°，AC＝2，BC＝2，则∠A＝____．
16、关于x的一元二次方程x2－x＋sinα＝0有两个相等的实数根，则锐角α等于______
17、已知sinα·sin45°＝，则锐角α为_______
18、若θ为三角形的一个锐角，且2sinθ－＝0，则θ＝______
三、解答题
19、求下列各式的值：
(1)2－2sin30°×cos30°；
(2)sin60°－cos45°＋；
(3)sin30°＋cos230°×tan45°；
(4).
(5)cos30°·tan30°－tan45°；
(6)sin45°＋sin60°·cos45°.
20、如图，在△ABC中，∠A＝45°，∠B＝60°，AB＝＋1，CD⊥AB于点D，
求AC的长和△ABC的面积．
21、如图，在△ABC中，AD⊥BC于点D，AB＝8，∠ABD＝30°，∠CAD＝45°，求BC的长．
7.3特殊的三角函数-苏科版九年级数学下册
巩固训练（答案）
一、选择题
1、sin60°＋sin45°的值等于(　B　)
A.
B.
C.
D．1
2、若∠A为锐角，cosA<，则∠A的取值范围是(　A　)
A．30°<∠A<90°　　B．0°<∠A<30°
C．0°<∠A<60°　D．60°<∠A<90°
3、已知∠A是锐角，且sin
A＝cos
A，则∠A的度数是(B
)
A．30°　　
B．45°
C．60°　　
D．75°
4、在△ABC中，若sinA＝cosB＝，则下列最确切的结论是(　C　)
A．△ABC是直角三角形
B．△ABC是等腰三角形
C．△ABC是等腰直角三角形
D．△ABC是锐角三角形
5、tan(α＋10°)＝1，锐角α的度数应是(　B　)
A．40°
B．35°
C．20°
D．10°
【解析】
∵tan(α＋10°)＝1，∴α＋10°＝45°，解得α＝35°.故选B.
6、令a＝sin
60°，b＝cos
45°，c＝tan
30°，则它们之间的大小关系是(　A　)
A．c＜b＜a
B．b＜a＜c
C．a＜c＜b
D．b＜c＜a
7、在△ABC中，∠A，∠B都是锐角，tanA＝1，sinB，你认为△ABC最确切的判断是（　　）
A．等腰三角形
B．等腰直角三角形
C．直角三角形
D．锐角三角形
【解析】由题意，得∠A＝45°，∠B＝45°．∠C＝180°﹣∠A﹣∠B＝90°，故选：B．
8、在△ABC中，若||2＝0，∠A，∠B都是锐角，则∠C的度数是（　　）
A．105°
B．90°
C．75°
D．120°
【解析】∵|sinA|+|cosB|2＝0，∴sinA，cosB，
∴∠A＝45°，∠B＝30°，∴∠C的度数是：180°﹣45°﹣30°＝105°．
故选：A．
9、如图，在矩形ABCD中，AB＞AD，AB＝a，AN平分∠DAB，DM⊥AN于点M，CN⊥AN于点N，
则DM＋CN的值为(用含a的代数式表示)(C
)
A.
a
B.
a　
C.
a
D.
a
【解】　设AN与DC相交于点E.
∵在矩形ABCD中，AN平分∠DAB，∴∠DAN＝45°，∴∠NEC＝∠DEA＝45°.
∵在Rt△DME中，sin∠DEM＝，∴DM＝DE·sin45°＝DE.
∵在Rt△ENC中，sin∠NEC＝，∴CN＝EC·sin45°＝EC，
∴DM＋CN＝(DE＋EC)＝DC＝AB＝a.
10、按如图所示的运算程序，能使输出y值为的是（　　）
A．α＝60°，β＝45°
B．α＝30°，β＝45°
C．α＝30°，β＝30°
D．α＝45°，β＝30°
【解析】A、α＝60°，β＝45°，α＞β，则y＝sinα；
B、α＝30°，β＝45°，α＜β，则y＝cosβ；
C、α＝30°，β＝30°，α＝β，则y＝sinα；
D、α＝45°，β＝30°，α＞β，则y＝sinα；
故选：C．
二、填空题
11、计算：cos30°＝____
；
tan60°·sin45°＝____
；
|tan60°－2|＝2－
；＝____
12、如图，将三角尺的直角顶点放置在直线AB上的点O处，使斜边CD∥AB，那么∠α的余弦值为________．
13、在△ABC中，已知∠A∶∠B∶∠C＝1∶2∶3，则sin
A＝
，cos
A＝
，tan
B＝
14、在Rt△ABC中，∠C＝90°，若∠A＝60°，则sinA＋sinB的值等于_______
15、在△ABC中，∠C＝90°，AC＝2，BC＝2，则∠A＝__60°__．
【解析】
∵∠C＝90°，AC＝2，BC＝2，∴tanA＝＝，∴∠A＝60°.
16、关于x的一元二次方程x2－x＋sinα＝0有两个相等的实数根，则锐角α等于__30____
17、已知sinα·sin45°＝，则锐角α为__45°_____
18、若θ为三角形的一个锐角，且2sinθ－＝0，则θ＝____60°__
三、解答题
19、求下列各式的值：
(1)2－2sin30°×cos30°；
(2)sin60°－cos45°＋；
(3)sin30°＋cos230°×tan45°；
(4).
(5)cos30°·tan30°－tan45°；
(6)sin45°＋sin60°·cos45°.
答案：(1)原式＝2－；　(2)原式＝；　(3)原式＝；
(4)原式＝1.　
(5)原式＝×－1＝－1＝－；
(6)原式＝×＋×＝.
20、如图，在△ABC中，∠A＝45°，∠B＝60°，AB＝＋1，CD⊥AB于点D，
求AC的长和△ABC的面积．
【解】　设BD＝x，则AD＝＋1－x.
∵tan
60°＝，CD＝AD，
∴＝，解得x＝1.[]
∴BD＝1，CD＝AD＝.
∴AC＝，S△ABC＝×(＋1)×＝.
21、如图，在△ABC中，AD⊥BC于点D，AB＝8，∠ABD＝30°，∠CAD＝45°，求BC的长．
【解】　∵AD⊥BC，∴∠ADB＝∠ADC＝90°.
∵在Rt△ABD中，AB＝8，∠ABD＝30°，∴AD＝4，BD＝4
.
∵在Rt△ADC中，∠CAD＝45°，∴DC＝AD＝4，∴BC＝BD＋DC＝4
＋4.