7.6用锐角三角函数解决问题（1）-苏科版九年级数学下册巩固训练(含答案 )

7.6用锐角三角函数解决问题(1)-苏科版九年级数学下册 巩固训练
一、选择题
1、某人沿着坡度为1：2.4的斜坡向上前进了130 m，那么他的高度上升了（　　）
A．50 m B．100 m C．120 m D．130 m
2、如图，梯形护坡石坝的斜坡AB的坡度i=1∶3，坝高BC为2米，则斜坡AB的长是( )
A.米 B.米 C.米 D.6米
3、如图，修建抽水站时，沿着坡度为i=1：的斜坡铺设水管．若测得水管A处铅垂高度为8m，则所铺设水管AC的长度为（　　）
A．8m B．12m C．14m D．16m
4、如图，王老师沿着倾斜角为α的山坡从B点到A点直行50米，已知tanα=，则他上升的高度AC为（　　）
A．50米 B．100米 C．50米 D．100米
5、某堤的横断面如图，堤高BC是5米，迎水斜坡AB的长是13米，那么斜坡AB的坡度是( )
A．1∶3 B．1∶2.6 C．1∶2.4 D．1∶2

6、如图，长4 m的楼梯AB的倾斜角∠ABD为60°，为了改善楼梯的安全性能，准备重新建造楼梯，使其倾斜角∠ACD为45°，则调整后的楼梯AC的长为(　　)
A．2 m B．2 m C．(2 －2) m D．(2 －2) m
7、坡度等于1∶的斜坡的坡角等于(　　)
A．30° B．40° C．50° D．60°
8、某水坝的坡度i＝1∶，坡长为20米，则水坝的高度为(　　)
A．10米　 B．20米　 C．40米　 D.米
二、填空题
9、活动楼梯如图所示，∠B=90°，斜坡AC的坡度为1：1，斜坡AC的坡面长度为8m，则走这个活动楼梯从A点到C点上升的高度BC为　 　．
10、某水库大坝的横断面是梯形，坝内斜坡的坡度i＝1∶，坝外斜坡的坡度i＝1∶1，
则两个坡角的和为
11、如图，如果在坡度i＝1∶2.4的斜坡上两棵树之间的水平距离AC为3米，那么两棵树之间的坡面距离AB是________米．
12、河堤横断面如图所示，堤高BC=6米，迎水坡AB的坡比是1：（坡比是坡面的铅直高度BC与水平宽度AC之比），则AC的长是_______

13、如图，在坡度为1∶2的山坡上种树，要求株距(相邻两树间的水平距离)是6 m，则斜坡上相邻两树间的坡面距离是 m.

14、如图，一堤坝的迎水面DC与水平面的夹角为40?(∠DCE=40?)，现将堤坝迎水面改为AB，
坡度为1:3，其中水平宽度加宽BD为4m，AC为15.2 m．则新的迎水面AB的长约为_____
(参考数据：sin 40?≈0.64.cos 40?≈0.77.tan 40?≈0.84．≈3.16)

三、解答题
15、我国南水北调中线工程的起点时丹江水库，按照工程计划，需对原水库大坝进行混凝土培厚加高，使坝高由原来的162米增加到176.6米，以抬高蓄水位．如图是某一段坝体加高工程的截面示意图，其中原坝体的高为BE，背水坡坡角∠BAE=68°，新坝体的高为DE，背水坡CD的坡度为：1．求工程完工后背水坡底端水平方向增加的宽度AC．（结果精确到0.1米．参考数据：sin68°≈0.93，cos68°≈0.37，tan68°≈2.50，≈1.73）．
16、如图，城市规划期间，要拆除一电线杆AB，已知距电线杆水平距离14米的D处有一大坝，背水坡的坡度i=2∶1，坝高CF为2米，在坝顶C处测得杆顶A的仰角为30°，D、E之间是宽为2米的人行道.请问：在拆除电线杆AB时，为确保行人安全，是否需要将此人行道封上?请说明理由(在地面上，以点B为圆心，以AB长为半径的圆形区域为危险区域)。
17、某商场为方便顾客使用购物车，准备将滚动电梯的坡面坡度由1∶1.8改为1∶2.4(如图)．如果改动后电梯的坡面长为13米，求改动后电梯水平宽度增加部分BC的长．

18、某地的一座人行天桥如图所示，天桥高为6米，坡面BC的坡度为1∶1.为了方便行人推车过天桥，有关部门决定降低坡度，使新坡面AC的坡度为1∶.
(1)求新坡面的坡角α；
(2)原天桥底部正前方8米处(PB的长)的文化墙PM是否需要拆除？请说明理由．
19、如图所示，某人在山坡坡脚A处测得电视塔尖点C的仰角为60°，沿山坡向上走到P处再测得C的仰角为45°，已知OA＝200米，山坡坡度为(即tan∠PAB＝)，且O、A、B在同一条直线上，求电视塔OC的高度以及此人所在位置点P的垂直高度．(测倾器的高度忽略不计，结果保留根号)
7.6用锐角三角函数解决问题(1)-苏科版九年级数学下册 巩固训练（答案）
一、选择题
1、某人沿着坡度为1：2.4的斜坡向上前进了130 m，那么他的高度上升了（　A　）
A．50 m B．100 m C．120 m D．130 m
2、如图，梯形护坡石坝的斜坡AB的坡度i=1∶3，坝高BC为2米，则斜坡AB的长是( B )
A.米 B.米 C.米 D.6米
3、如图，修建抽水站时，沿着坡度为i=1：的斜坡铺设水管．若测得水管A处铅垂高度为8m，则所铺设水管AC的长度为（D　　）
A．8m B．12m C．14m D．16m
4、如图，王老师沿着倾斜角为α的山坡从B点到A点直行50米，已知tanα=，则他上升的高度AC为（A　　）
A．50米 B．100米 C．50米 D．100米
5、某堤的横断面如图，堤高BC是5米，迎水斜坡AB的长是13米，那么斜坡AB的坡度是(C )
A．1∶3 B．1∶2.6 C．1∶2.4 D．1∶2
6、如图，长4 m的楼梯AB的倾斜角∠ABD为60°，为了改善楼梯的安全性能，准备重新建造楼梯，使其倾斜角∠ACD为45°，则调整后的楼梯AC的长为(　　)
A．2 m B．2 m C．(2 －2) m D．(2 －2) m
[解析] B　在Rt△ABD中，sin∠ABD＝，则AD＝4sin60°＝2 (m)．
在Rt△ACD中，sin∠ACD＝，所以AC＝＝2 (m)．
7、坡度等于1∶的斜坡的坡角等于(A　　)
A．30° B．40° C．50° D．60°
8、某水坝的坡度i＝1∶，坡长为20米，则水坝的高度为(　A　)
A．10米　B．20米　C．40米　D.米
二、填空题
9、活动楼梯如图所示，∠B=90°，斜坡AC的坡度为1：1，斜坡AC的坡面长度为8m，则走这个活动楼梯从A点到C点上升的高度BC为　 4 　．
10、某水库大坝的横断面是梯形，坝内斜坡的坡度i＝1∶，坝外斜坡的坡度i＝1∶1，
则两个坡角的和为75°
11、如图，如果在坡度i＝1∶2.4的斜坡上两棵树之间的水平距离AC为3米，那么两棵树之间的坡面距离AB是________米．
[解析] ∵坡度i＝1∶2.4，∴设BC＝x米，则AC＝2.4x米，∴AB＝＝＝2.6x.∵AC＝3米，∴＝＝，解得AB＝3.25(米)．
12、河堤横断面如图所示，堤高BC=6米，迎水坡AB的坡比是1：（坡比是坡面的铅直高度BC与水平宽度AC之比），则AC的长是_______

解析: Rt△ABC中，BC=6米，，∴AC=BC=6米，
∴AB==12米
13、如图，在坡度为1∶2的山坡上种树，要求株距(相邻两树间的水平距离)是6 m，则斜坡上相邻两树间的坡面距离是3 m.

14、如图，一堤坝的迎水面DC与水平面的夹角为40?(∠DCE=40?)，现将堤坝迎水面改为AB，
坡度为1:3，其中水平宽度加宽BD为4m，AC为15.2 m．则新的迎水面AB的长约为_____
(参考数据：sin 40?≈0.64.cos 40?≈0.77.tan 40?≈0.84．≈3.16)

解析：如图，过B点作BF⊥AE于F，DC⊥AE于G，则BD=FG=4 m,BF=DG.
∴tan∠DCE=≈0.84，∴可设CG=xm ,DG=BF=0.84xm．
∴CF=CC-FG=(x-4)m,AF=AC+CF=（15.2+x）m．∵堤坝迎水面AB的坡度为1:3．
∴0.84x：（15.2+x）=1:3，解得x=10，则BF=8.4 m．AF=25.2 m.
∵在Rt△ABF中，∠AFB=90?,∴AB=≈26.6 m，
即新的迎水面AB的长约为26.6 m．

三、解答题
15、我国南水北调中线工程的起点时丹江水库，按照工程计划，需对原水库大坝进行混凝土培厚加高，使坝高由原来的162米增加到176.6米，以抬高蓄水位．如图是某一段坝体加高工程的截面示意图，其中原坝体的高为BE，背水坡坡角∠BAE=68°，新坝体的高为DE，背水坡CD的坡度为：1．求工程完工后背水坡底端水平方向增加的宽度AC．（结果精确到0.1米．参考数据：sin68°≈0.93，cos68°≈0.37，tan68°≈2.50，≈1.73）．
解：在Rt△BAE中，tan∠BAE=，即=2.5，解得，AE=64.8，
在Rt△DCE中，tan∠DCE=，即=，解得，CE=102.08，
AC=CE﹣AE=102.08﹣64.8≈37.3（米），
答：工程完工后背水坡底端水平方向增加的宽度AC约为37.3米．
16、如图，城市规划期间，要拆除一电线杆AB，已知距电线杆水平距离14米的D处有一大坝，背水坡的坡度i=2∶1，坝高CF为2米，在坝顶C处测得杆顶A的仰角为30°，D、E之间是宽为2米的人行道.请问：在拆除电线杆AB时，为确保行人安全，是否需要将此人行道封上?请说明理由(在地面上，以点B为圆心，以AB长为半径的圆形区域为危险区域)。
解：在拆除电线杆AB时，不需要将此人行道封上.理由如下：
作CH⊥AB，垂足为H。在Rt△CDF中，I=，所以DF= CF=×2=1(米)。
所以HC=BF=BD+DF=14+1=15(米)。 在Rt△AHC中，tan∠ACH=，
所以AH=HC×tan∠ACH=15×tan30°=15×≈8.7(米)。
因此AB=AH+HB=AH+CF=8.7+2=10.7(米)。 因为BE=BD－DE=14－2=12(米)，10.7<12，
所以电线杆不会倒到人行道上，不需要将此人行道封上。
17、某商场为方便顾客使用购物车，准备将滚动电梯的坡面坡度由1∶1.8改为1∶2.4(如图)．如果改动后电梯的坡面长为13米，求改动后电梯水平宽度增加部分BC的长．

解：在Rt△ADC中，
∵AD∶DC＝1∶2.4，AC＝13，
由AD2＋DC2＝AC2，得AD2＋(2.4AD)2＝132. ∴AD＝±5(负值不合题意，舍去)．
∴DC＝12. 在Rt△ABD中，∵AD∶BD＝1∶1.8， ∴BD＝5×1.8＝9.
∴BC＝DC－BD＝12－9＝3. 答：改动后电梯水平宽度增加部分BC的长为3米．
18、某地的一座人行天桥如图所示，天桥高为6米，坡面BC的坡度为1∶1.为了方便行人推车过天桥，有关部门决定降低坡度，使新坡面AC的坡度为1∶.
(1)求新坡面的坡角α；
(2)原天桥底部正前方8米处(PB的长)的文化墙PM是否需要拆除？请说明理由．
解：(1)∵tanα＝＝，∴α＝30°.∴新坡面的坡角α为30°.
(2)文化墙PM不需要拆除．理由如下：
作CD⊥AB于点D，则∠CDB＝90°，CD＝6.
∵坡面BC坡度为CD∶BD＝1∶1，∴BD＝CD＝6.同理可得AD＝CD＝6.
∴AB＝AD－BD＝6－6.又∵PB＝8，
∴PB－AB＝8－(6－6)＝(14－6)＝－＞0. ∴文化墙PM不需要拆除．

19、如图所示，某人在山坡坡脚A处测得电视塔尖点C的仰角为60°，沿山坡向上走到P处再测得C的仰角为45°，已知OA＝200米，山坡坡度为(即tan∠PAB＝)，且O、A、B在同一条直线上，求电视塔OC的高度以及此人所在位置点P的垂直高度．(测倾器的高度忽略不计，结果保留根号)
解：过点P作PE⊥OB于点E，PF⊥CO于点F，
在Rt△AOC中，OA＝200，∠CAO＝60°，∴OC＝OA·tan∠CAO＝200×tan60°＝200(米)．
设PE＝x米，∵tan∠PAB＝＝，∴AE＝3x米．
在Rt△PCF中，∠CPF＝45°，CF＝(200－x)米，PF＝OA＋AE＝(200＋3x)米．
∵tan∠CPF＝，∴＝tan45°＝1，则PF＝CF.
∴200＋3x＝200－x，解得x＝50－50. ∴PE＝(50－50)米．
答：电视塔OC的高度为200米，此人所在位置点P的垂直高度为(50－50)米．