7.5解直角三角形（2）-苏科版九年级数学下册巩固训练(含答案 )

7.5解直角三角形(2)-苏科版九年级数学下册 巩固训练
一、选择题
1、△ABC中，a，b，c分别是∠A，∠B，∠C的对边，如果a2＋b2＝c2，那么下列结论正确的是( )
A．csinA＝a B．bcosB＝c C．atanA＝b D．ctanB＝b
2、在Rt△ABC中，∠C＝90°，若a＝，∠B＝30°，则c和tanA的值分别为( )
A．12， B．12， C．4， D．2，
3、如图，在等腰Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝6，D是AC上一点，若tan∠DBA＝，则AD的长为（　　）
A．2 B． C． D．1
4、如图已知AB是⊙O的直径，CD是弦，且CD⊥AB，BC＝6，AC＝8，则sin∠ABD的值为(　　)
A.　　　　B.　　　　C.　　　　D.

5、如图，在菱形ABCD中，∠ABC＝60°，AC＝4，则BD的长为( )
A．8 B．4 C．2 D．8
6、在△ABC中，∠C＝90°，tanA＝，△ABC的周长为60，那么△ABC的面积为(　　)
A．60 B．30 C．240 D．120
7、如图，在△ABC中，AD⊥BC于点D，AB＝8，∠ABD＝30°，∠CAD＝45°，则BC的长为(　　)
A．4 B．4 ＋4 C．4 －4 D．4
8、如图，折叠矩形ABCD的一边AD，使点D落在BC边的点F处，已知AB＝8 cm，BC＝10 cm，
则tan∠EAF＝________．

二、填空题
9、如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AD是∠CAB的平分线，tanB＝，则CD∶DB＝ ．

10、在△ABC中，∠C＝90°，tanA＝，AB＝，则△ABC的面积为_______
11、如图，在?ABCD中，对角线AC，BD相交于点O.若AB＝4，BD＝10，sin∠BDC＝，
则?ABCD的面积是___________

12、如图，在菱形ABCD中，DE⊥AB于点E，cosA＝，BE＝4，则tan∠DBE的值是 ．

13、已知△ABC，O为AC的中点，点P在AC上，若OP＝，tanA＝，∠B＝120°，BC＝2 ，
则AP的长为________．
14、如图，在四边形ABCD中，AB=，AD=7，BC=8，tan∠B=，∠C=∠D，则线段CD的长为　 　．
三、解答题
15、在△ABC中，∠C＝90°.
(1)若a＝30，b＝20，求c，∠A，∠B；
(2)若b＝9，c＝6，求a，∠A，∠B.
16、如图，在△ABC中，BC＝12，tanA＝，∠B＝30°，求AC和AB的长．

17、如图，已知四边形ABCD中，∠ABC＝90°，∠ADC＝90°，AB＝6，CD＝4，BC的延长线与AD的延长线交于点E.
(1)若∠A＝60°，求BC的长；
(2)若sinA＝，求AD的长．

18、如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB，垂足为E，AB＝20，CD＝16.
(1)求sin∠OCE与sin∠CAD的值；
(2)求弧CD的长．(结果精确到0.1cm，参考数据：sin53°≈0.8)
7.5解直角三角形(2)-苏科版九年级数学下册 巩固训练（答案）
一、选择题
1、△ABC中，a，b，c分别是∠A，∠B，∠C的对边，如果a2＋b2＝c2，那么下列结论正确的是(A )
A．csinA＝a B．bcosB＝c C．atanA＝b D．ctanB＝b
2、在Rt△ABC中，∠C＝90°，若a＝，∠B＝30°，则c和tanA的值分别为(D )
A．12， B．12， C．4， D．2，
3、如图，在等腰Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝6，D是AC上一点，若tan∠DBA＝，则AD的长为（　　）
A．2 B． C． D．1
【解答】解：作DE⊥AB于E，如图，
∵∠C＝90°，AC＝BC＝6，∴△ACB为等腰直角三角形，AB＝AC＝6，
∴∠A＝45°，
在Rt△ADE中，设AE＝x，则DE＝x，AD＝x，
在Rt△BED中，tan∠DBE＝＝，∴BE＝5x，
∴x+5x＝6，解得x＝，∴AD＝×＝2．故选：A．
4、如图已知AB是⊙O的直径，CD是弦，且CD⊥AB，BC＝6，AC＝8，则sin∠ABD的值为(　D　)
A.　　　　B.　　　　C.　　　　D.

5、如图，在菱形ABCD中，∠ABC＝60°，AC＝4，则BD的长为(B )
A．8 B．4 C．2 D．8
6、在△ABC中，∠C＝90°，tanA＝，△ABC的周长为60，那么△ABC的面积为(　　)
A．60 B．30 C．240 D．120
[解析] D　如图所示，由tanA＝，设BC＝12x，AC＝5x，根据勾股定理，得AB＝13x.
由题意得12x＋5x＋13x＝60，解得x＝2，∴BC＝24，AC＝10，则△ABC的面积为120.故选D.
7、如图，在△ABC中，AD⊥BC于点D，AB＝8，∠ABD＝30°，∠CAD＝45°，则BC的长为(　B　)
A．4 B．4 ＋4 C．4 －4 D．4
8、如图，折叠矩形ABCD的一边AD，使点D落在BC边的点F处，已知AB＝8 cm，BC＝10 cm，
则tan∠EAF＝________．

[解析] ∵四边形ABCD为矩形，∴CD＝AB＝8 cm，AD＝BC＝10 cm.
∵折叠矩形ABCD的一边AD，使点D落在BC边的点F处，
∴AF＝AD＝10 cm，DE＝EF，∠AFE＝∠D＝90°.
在Rt△ABF中，BF＝＝6 cm，
∴FC＝BC－BF＝4 cm.
设EF＝x cm，则DE＝x cm，CE＝CD－DE＝(8－x)cm.
在Rt△CEF中，∵CF2＋CE2＝EF2，
∴42＋＝x2，解得x＝5，即EF＝5 cm.在Rt△AEF中，tan∠EAF＝＝＝.
二、填空题
9、如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AD是∠CAB的平分线，tanB＝，则CD∶DB＝∶5 ．

10、在△ABC中，∠C＝90°，tanA＝，AB＝，则△ABC的面积为__2_____
11、如图，在?ABCD中，对角线AC，BD相交于点O.若AB＝4，BD＝10，sin∠BDC＝，
则?ABCD的面积是___________

【解析】 如答图，作CE⊥BD于E，在Rt△CDE中，
∵sin∠BDC＝＝＝，AB＝4，
∴CE＝，S?ABCD＝2×BD·CE＝24.

12、如图，在菱形ABCD中，DE⊥AB于点E，cosA＝，BE＝4，则tan∠DBE的值是2 ．

13、已知△ABC，O为AC的中点，点P在AC上，若OP＝，tanA＝，∠B＝120°，BC＝2 ，
则AP的长为________．
[解析] 过点C作CD⊥AB的延长线于点D，∵∠ABC＝120°，
∴∠CBD＝60°.∵BC＝2 ，∴DC＝BC·sin60°＝2 ×＝3.
∵tanA＝，∴AD＝2DC＝6，∴AC＝＝3 .∵O是AC的中点，
∴AO＝ .∵OP＝， ∴AP的长为2 或.

14、如图，在四边形ABCD中，AB=，AD=7，BC=8，tan∠B=，∠C=∠D，则线段CD的长为　 　．
三、解答题
15、在△ABC中，∠C＝90°.
(1)若a＝30，b＝20，求c，∠A，∠B；
(2)若b＝9，c＝6，求a，∠A，∠B.
解：(1)c＝＝＝10，
tanA＝＝＝1.5，∴∠A≈56.3°.∴∠B＝90°－∠A≈33.7°.
(2)∵∠C＝90°，b＝9，c＝6，∴a＝＝＝3.
∵sinA＝＝＝， ∴∠A＝30°，∠B＝60°.
16、如图，在△ABC中，BC＝12，tanA＝，∠B＝30°，求AC和AB的长．

解：如答图所示，过点C作CD⊥AB，交AB于点D，
在Rt△BCD中，∠B＝30°，BC＝12，
∴sinB＝＝＝sin30°＝，∴CD＝6.cosB＝＝＝cos30°＝，∴BD＝6.
在Rt△ACD中，tanA＝，CD＝6， ∴tanA＝＝＝，∴AD＝8.
∴AC＝＝＝10， AB＝AD＋BD＝8＋6.
综上所述，AC长为10，AB长为8＋6.

17、如图，已知四边形ABCD中，∠ABC＝90°，∠ADC＝90°，AB＝6，CD＝4，BC的延长线与AD的延长线交于点E.
(1)若∠A＝60°，求BC的长；
(2)若sinA＝，求AD的长．

解：(1)在Rt△ABE中，∵∠ABE＝90°，∠A＝60°，AB＝6，
又∵tanA＝，∴BE＝6·tan60°＝6.
在Rt△CDE中，∵∠CDE＝90°，∠E＝90°－60°＝30°，CD＝4，
∴CE＝2CD＝8. ∴BC＝BE－CE＝6－8.
(2)在Rt△ABE中，∵∠ABE＝90°，sinA＝，∴＝.
设BE＝4x，则AE＝5x，
∵AE2－BE2＝AB2，∴(5x)2－(4x)2＝62.∴x＝2.∴BE＝8，AE＝10.
在Rt△CDE中，∵∠CDE＝90°，CD＝4，tanE＝，
而在Rt△ABE中，tanE＝＝，∴＝. ∴ED＝CD＝，]∴AD＝AE－ED＝.
18、如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB，垂足为E，AB＝20，CD＝16.
(1)求sin∠OCE与sin∠CAD的值；
(2)求弧CD的长．(结果精确到0.1cm，参考数据：sin53°≈0.8)
解：(1)sin∠OCE＝0.6，sin∠CAD＝sin∠COE＝0.8；
(2)弧CD的长≈≈18.5cm.