7.6用锐角三角函数解决问题（3）-苏科版九年级数学下册巩固训练(含答案 )

7.6用锐角三角函数解决问题(3)-苏科版九年级数学下册 巩固训练
一、选择题
1、如图，为了测量河岸A，B两点的距离，在与AB垂直的方向上取点C，测得AC=a，∠ABC=α，那么AB等于（　 　）
A．a?sinα B．a?cosα C．a?tanα D．
2、已知飞机离水平地面的高度为5千米，在飞机上测得该水平地面上某观测目标A的俯角为α，那么这时飞机与目标A的距离为（　　）
A． B．5sinα C． D．5cosα
3、如图，某地修建高速公路，要从B地向C地修一座隧道(B、C在同一水平面上)．为了测量B、C两地之间的距离，某工程师乘坐热气球从C地出发，垂直上升100 m到达A处，在A处观察B地的俯角为30°，则B、C两地之间的距离为( )
A．100 m B．50 m C．50 m D. m
4、如图，为了测量某建筑物MN的高度，在平地上A处测得建筑物顶端M的仰角为30°，向N点方向前进16 m，到达B处，在B处测得建筑物顶端M的仰角为45°，则建筑物M的高度等于( )
A．8(＋1)m B．8(－1)m C．16(＋1)m D．16(－1)m
　　　
5、如图，某海监船和一渔船同时从点A出发，海监船沿正北方向MN航行，渔船往北偏东60°方向以40海里/小时的速度航行，渔船半小时后到达B处，此时渔船恰好在海监船的正东方向，则此时渔船与海监船的距离为( )
A.20海里 B.10海里 C.20海里 D.30海里
6、如图，某地修建高速公路，要从A地向B地修一条隧道(点A，B在同一水平面上)．为了测量A，B两地之间的距离，一架直升机从A地出发，垂直上升800米到达C处，在C处观察B地的俯角为α，则A，B两地之间的距离为(　　)
A．800sinα米 B．800tan α米 C．米 D．米

7、南洞庭大桥是南益高速公路上的重要桥梁，小芳同学在校外实践活动中对此开展测量活动．如图，在桥外一点A测得大桥主架与水面的交汇点C的俯角为α，大桥主架的顶端D的仰角为β，已知测量点与大桥主架的水平距离AB＝a，则此时大桥主架顶端离水面的高CD为(　　)
A．asin α＋asin β B．acosα＋acos β C．atan α＋atan β D.＋

8、如图，A，B，C表示修建在一座山上的三个缆车站的位置，AB，BC表示连接缆车站的钢缆．已知A，B，C所处位置的海拔AA1，BB1，CC1分别为130 m，400 m，1 000 m．由点A测得点B的仰角为30°，由点B测得点C的仰角为45°，则AB和BC的总长度是(　　)
A．(1 200＋270) m B．(800＋270) m C．(540＋600) m D．(800＋600) m
二、填空题
9、观光塔是潍坊市区的标志性建筑，为测量其高度，如图，一人先在附近一楼房的底端A点处观测观光塔顶端C处的仰角是60°，然后爬到该楼房顶端B点处观测观光塔底部D处的俯角是30°．已知楼房高AB约是45m，根据以上观测数据可求观光塔的高CD是　 　 m．
10、如图，风筝飞到C处时的线长为20米，此时人正好站在A处，并测得∠CBD＝60°，牵引底端B离地面1.5米，此时风筝离地面的高度为 米．

11、我国海域辽阔，渔业资源丰富．如图，现有渔船B在海岛A，C附近捕鱼作业，已知海岛C位于海岛A的北偏东45°方向上．在渔船B上测得海岛A位于渔船B的北偏西30°的方向上，此时海岛C恰好位于渔船B的正北方向18（1+）n mile处，则海岛A，C之间的距离为　 　n mile．
12、如图，某校教学楼AC与实验楼BD的水平间距CD＝15米，在实验楼顶部B点测得教学楼顶部A点的仰角是30°，底部C点的俯角是45°，则教学楼AC的高度是_____ ______米(结果保留根号)．
13、如图，某高速公路建设中需要测量某条江的宽度AB，飞机上的测量人员在C处测得A，B两点的俯角分别为45°和30°，若飞机离地面的高度CH为1 200米，且点H，A，B在同一水平直线上，则这条江的宽度AB为_____________米(结果保留根号)．
14、如图，某高速公路建设中需要测量某条江的宽度AB，飞机上的测量人员在C处测得A，B两点的俯角分别为45°和30°.若飞机离地面的高度CH为1200米，且点H，A，B在同一水平直线上，则这条江的宽度AB为_____________米(结果保留根号)．
三、解答题
15、如图，物理教师为同学们演示单摆运动，单摆左右摆动中，在OA的位置时俯角∠EOA=30°，在OB的位置时俯角∠FOB=60°，若OC⊥EF，点A比点B高7cm，求单摆的长度（结果精确到0.1，参考数据： 1.73）．
16、如图，小勇想估测家门前的一棵树的高度，他站在窗户C处，观察到树顶端A正好与C处在同一水平线上，小勇测得树底B的俯角为60°，并发现B点距墙脚D之间恰好铺设有六块边长为0.5米的正方形地砖，因此测算出B点到墙脚之间的距离为3米，请你帮助小勇算出树的高度AB约多少米？(结果保留1位小数)
17、初三(5)班综合实践小组去湖滨花园测量人工湖的长，如图所示，A、D是人工湖边的两座雕塑，AB、BC是湖滨花园的小路，小东同学进行如下测量，B点在A点北偏东60°方向，C点在B点北偏东45°方向，C点在D点正东方向，且测得AB=20米，BC=40米，求AD的长。(结果精确到0.01米)
18、如图，由山脚下的一点A测得山顶D的仰角是45°，从A沿倾斜角为30°的山坡前进1 500米到B，再次测得山顶D的仰角为60°，求山高CD。
19、小宇在学习解直角三角形的知识后，萌生了测量他家对面位于同一水平面的楼房高度的想法．如图，他站在自家C处测得对面楼房底端B的俯角为45°，测得对面楼房顶端A的仰角为30°，并量得两栋房间的距离为9米．请你用小宇测得的数据求出对面楼房AB的高度．(结果保留到整数，参考数据：≈1.4，≈1.7)

7.6用锐角三角函数解决问题(3)-苏科版九年级数学下册 巩固训练（答案）
一、选择题
1、如图，为了测量河岸A，B两点的距离，在与AB垂直的方向上取点C，测得AC=a，∠ABC=α，那么AB等于（　D 　）
A．a?sinα B．a?cosα C．a?tanα D．
2、已知飞机离水平地面的高度为5千米，在飞机上测得该水平地面上某观测目标A的俯角为α，那么这时飞机与目标A的距离为（　A　）
A． B．5sinα C． D．5cosα
3、如图，某地修建高速公路，要从B地向C地修一座隧道(B、C在同一水平面上)．为了测量B、C两地之间的距离，某工程师乘坐热气球从C地出发，垂直上升100 m到达A处，在A处观察B地的俯角为30°，则B、C两地之间的距离为(A )
A．100 m B．50 m C．50 m D. m
4、如图，为了测量某建筑物MN的高度，在平地上A处测得建筑物顶端M的仰角为30°，向N点方向前进16 m，到达B处，在B处测得建筑物顶端M的仰角为45°，则建筑物M的高度等于(A )
A．8(＋1)m B．8(－1)m C．16(＋1)m D．16(－1)m
　　　
5、如图，某海监船和一渔船同时从点A出发，海监船沿正北方向MN航行，渔船往北偏东60°方向以40海里/小时的速度航行，渔船半小时后到达B处，此时渔船恰好在海监船的正东方向，则此时渔船与海监船的距离为( B )
A.20海里 B.10海里 C.20海里 D.30海里
6、如图，某地修建高速公路，要从A地向B地修一条隧道(点A，B在同一水平面上)．为了测量A，B两地之间的距离，一架直升机从A地出发，垂直上升800米到达C处，在C处观察B地的俯角为α，则A，B两地之间的距离为(　D　)
A．800sinα米 B．800tan α米 C．米 D．米
7、南洞庭大桥是南益高速公路上的重要桥梁，小芳同学在校外实践活动中对此开展测量活动．如图，在桥外一点A测得大桥主架与水面的交汇点C的俯角为α，大桥主架的顶端D的仰角为β，已知测量点与大桥主架的水平距离AB＝a，则此时大桥主架顶端离水面的高CD为(C　　)
A．asin α＋asin β B．acosα＋acos β C．atan α＋atan β D.＋

8、如图，A，B，C表示修建在一座山上的三个缆车站的位置，AB，BC表示连接缆车站的钢缆．已知A，B，C所处位置的海拔AA1，BB1，CC1分别为130 m，400 m，1 000 m．由点A测得点B的仰角为30°，由点B测得点C的仰角为45°，则AB和BC的总长度是(　C　)
A．(1 200＋270) m B．(800＋270) m C．(540＋600) m D．(800＋600) m
二、填空题
9、观光塔是潍坊市区的标志性建筑，为测量其高度，如图，一人先在附近一楼房的底端A点处观测观光塔顶端C处的仰角是60°，然后爬到该楼房顶端B点处观测观光塔底部D处的俯角是30°．已知楼房高AB约是45m，根据以上观测数据可求观光塔的高CD是　 135米 　 m．
10、如图，风筝飞到C处时的线长为20米，此时人正好站在A处，并测得∠CBD＝60°，牵引底端B离地面1.5米，此时风筝离地面的高度为 10＋1.5 米．

11、我国海域辽阔，渔业资源丰富．如图，现有渔船B在海岛A，C附近捕鱼作业，已知海岛C位于海岛A的北偏东45°方向上．在渔船B上测得海岛A位于渔船B的北偏西30°的方向上，此时海岛C恰好位于渔船B的正北方向18（1+）n mile处，则海岛A，C之间的距离为　18 　n mile．
12、如图，某校教学楼AC与实验楼BD的水平间距CD＝15米，在实验楼顶部B点测得教学楼顶部A点的仰角是30°，底部C点的俯角是45°，则教学楼AC的高度是_____ (15＋15) ______米(结果保留根号)．
13、如图，某高速公路建设中需要测量某条江的宽度AB，飞机上的测量人员在C处测得A，B两点的俯角分别为45°和30°，若飞机离地面的高度CH为1 200米，且点H，A，B在同一水平直线上，则这条江的宽度AB为____ 1200(－1) _________米(结果保留根号)．
14、如图，某高速公路建设中需要测量某条江的宽度AB，飞机上的测量人员在C处测得A，B两点的俯角分别为45°和30°.若飞机离地面的高度CH为1200米，且点H，A，B在同一水平直线上，则这条江的宽度AB为____1200(－1)_________米(结果保留根号)．
三、解答题
15、如图，物理教师为同学们演示单摆运动，单摆左右摆动中，在OA的位置时俯角∠EOA=30°，在OB的位置时俯角∠FOB=60°，若OC⊥EF，点A比点B高7cm，求单摆的长度（结果精确到0.1，参考数据： 1.73）．
解：如图，过点A作AP⊥OC于点P，过点B作BQ⊥OC于点Q，
∵∠EOA=30°、∠FOB=60°，且OC⊥EF，∴∠AOP=60°、∠BOQ=30°，设OA=OB=x，则在Rt△AOP中，OP=OAcos∠AOP=x，在Rt△BOQ中，OQ=OBcos∠BOQ=x，由PQ=OQ﹣OP可得x﹣x=7，解得：x=7+7cm≈19.1cm，
答：单摆的长度约为19.1cm．
16、如图，小勇想估测家门前的一棵树的高度，他站在窗户C处，观察到树顶端A正好与C处在同一水平线上，小勇测得树底B的俯角为60°，并发现B点距墙脚D之间恰好铺设有六块边长为0.5米的正方形地砖，因此测算出B点到墙脚之间的距离为3米，请你帮助小勇算出树的高度AB约多少米？(结果保留1位小数)
思路解析：在Rt△ABC中，∠A=90°，∠BCA=60°，AC=3米，用正切函数关系求出AB的长。
解：如图，在Rt△ABC中，AC=BD=3米，tan∠BCA=，
所以AB=AC×tan∠BCA=3×tan60°=3×≈5.2 (米)。
答：树的高度AB约为5.2米。
17、初三(5)班综合实践小组去湖滨花园测量人工湖的长，如图所示，A、D是人工湖边的两座雕塑，AB、BC是湖滨花园的小路，小东同学进行如下测量，B点在A点北偏东60°方向，C点在B点北偏东45°方向，C点在D点正东方向，且测得AB=20米，BC=40米，求AD的长。(结果精确到0.01米)
解：过点B作BE⊥AD，BF⊥CD，垂足分别为E、F.由题意，知AD⊥CD。
因为四边形BFDE为矩形，所以BF=ED。
在Rt△ABE中，AE=AB×cos∠EAB，
在Rt△BCF中，BF=BC×cos∠FBC，
所以AD=AE+BF=20×cos60°+40×cos45°=20×+40×=10+，
即AD≈10+20×1.414=38.28(米)。
18、如图，由山脚下的一点A测得山顶D的仰角是45°，从A沿倾斜角为30°的山坡前进1 500米到B，再次测得山顶D的仰角为60°，求山高CD。
解：过点B作CD、AC的垂线，垂足分别为E、F。
∵∠BAC=30°，AB=1 500米，∴BF=EC=750米，AF=米。
设FC=x米，∵∠DBE=60°，∴DE=米。
又∵∠DAC=45°，∴AC=CD，即+x=750+米.得x=750。∴CD=(750+)米。
答：山高CD为(750+)米。
19、小宇在学习解直角三角形的知识后，萌生了测量他家对面位于同一水平面的楼房高度的想法．如图，他站在自家C处测得对面楼房底端B的俯角为45°，测得对面楼房顶端A的仰角为30°，并量得两栋房间的距离为9米．请你用小宇测得的数据求出对面楼房AB的高度．(结果保留到整数，参考数据：≈1.4，≈1.7)

解：过点C作CD⊥AB于点D，由题意可知CD＝9，
在Rt△ADC中，∵tan30°＝，∴AD＝CD·tan30°＝9×＝3.
在Rt△CDB中，∵tan45°＝＝1，∴BD＝CD＝9.
∴AB＝AD＋DB＝9＋3≈14(米)． 答：楼房AB的高度约为14米．