7.6用锐角三角函数解决问题（2）-苏科版九年级数学下册巩固训练(含答案 )

7.6用锐角三角函数解决问题(2)-苏科版九年级数学下册 巩固训练
一、选择题
1、如图，一块三角形空地上种草皮绿化，已知AB=20米，AC=30米，∠A=150°，草皮的售价为a元/米2，则购买草皮至少需要（　　）
A．450a元 B．225a元 C．150a元 D．300a元
2、如图，电线杆AB的中点C处有一标志物，在地面D点处测得标志物的仰角为45°，若点D到电线杆底部点B的距离为a，则电线杆AB的长可表示为( )
A.a B.2a C. D.
3、如图，CD是平面镜，光线从A点出发经CD上点E反射后照射到B点，若入射角为α，AC⊥CD，BD⊥CD，且AC=3，BD=6，CD=11，则tanα值为（　　）
A． B． C． D．
4、如图，为固定电线杆AC，在离地面高度为6 m的A处引拉线AB，使拉线AB与地面上的BC的夹角为48°，则拉线AB的长度约为( )
(结果精确到0.1 m，参考数据：sin48°≈0.74，cos48°≈0.67，tan48°≈1.11)
A．6.7 m B．7.2 m C．8.1 m D．9.0 m

5、如图，小雅家(图中点O处)门前有一条东西走向的公路，经测得有一水塔(图中点A处)在距离北偏东60°方向的500米处，那么水塔所在的位置到公路的距离AB是( )
A．250米 B．250米 C.米 D．500米

6、如图，沿AC方向修山路，为加快施工进度，要在小山另一边同时施工，从AC上的一点B取∠ABD＝145°，BD＝500米，∠D＝55°，使A，C，E在一条直线上，那么开挖点E与D的距离是( )
A．500 sin55° m　 B．500 cos35° m C．500 cos55° m D．500 tan55° m

7、如图，河流的两岸PQ，MN互相平行，河岸PQ上有一排小树，已知相邻两树CD之间的距离为50 米，某人在河岸MN的A处测得 ，然后沿河岸走了130米到达B处，测得 ．则河流的宽度CE为 （ ） 米.
A. 80 B. 40(3-) C. 40(3+) D. 40

8、图是跷跷板的示意图，支柱OC与地面垂直，O是横板AB的中点，AB可以绕着点O上下转动，当A端落地时，∠OAC＝20°，横板上下可转动的最大角度(即∠A′OA)是(　　)
A．80° B．60° C．40° D．20°

二、填空题
9、如图所示，AB是伸缩式的遮阳棚，CD是窗户，要想在夏至的正午时刻阳光刚好不能射入窗户，
则AB的长度是_______米(假设夏至的正午时刻阳光与地平面的夹角为60°)．

10、课外活动小组测量学校旗杆的高度．如图，当太阳光线与地面成30°角时，测得旗杆AB在地面上的影长BC为24米，那么旗杆AB的高度约是　 　米．（结果保留根号）
11、如图是一口直径AB为4米，深BC为2米的圆柱形养蛙池，小青蛙们晚上经常坐在池底中心O观赏月亮，则它们看见月亮的最大视角∠COD=_______度(不考虑青蛙的身高)。
12、如图，河流两岸a、b互相平行，点A、B是河岸a上的两座建筑物，点C、D是河岸b上的两点，A、B的距离约为200米．某人在河岸b上的点P处测得∠APC＝75°，∠BPD＝30°，则河流的宽度约为 米．

13、如图，一艘渔船位于灯塔P的北偏东30°方向，距离灯塔18海里的A处，它沿正南方向航行一段时间后，到达位于灯塔P的南偏东55°方向上的B处，此时渔船与灯塔P的距离约为 海里．(结果取整数)(参考数据：sin55°≈0.8，cos55°≈0.6，tan55°≈1.4)
　　　　　
14、如图，某小岛受到了污染，污染范围可以大致看成是以点O为圆心，AD长为直径的圆形区域，为了测量受污染的圆形区域的直径，在⊙O的切线BD（点D为切点）上选择相距300米的B、C两点，分别测得∠ABD=30?，∠ACD=60?，则直径AD=_______米．（结果精确到1米）（参考数据：≈1.414，≈1.732）

三、解答题
15、如图，矩形ABCD是供一辆机动车停放的车位示意图，已知BC＝2m，CD＝5.4m，∠DCF＝30°，则车位所占的宽度EF约为多少米？(≈1.73，结果精确到0.1m)
16、芜湖长江大桥是中国跨度最大的公路和铁路两用桥梁，大桥采用低塔斜拉桥桥型(如图)，图乙是从图甲中引申出的平面图，假设你站在桥上测得拉索AB与水平桥面的夹角是30°，拉索CD与水平桥面的夹角是60°，两拉索顶端的距离BC为2米，两拉索底端的距离AD为20米，请求出立柱BH的长．(结果精确到0.1米，≈1.732)

17、如图，小红同学用仪器测量一棵大树AB的高度，在C处测得∠ADG＝30°，在E处测得∠AFG＝60°，CE＝8米，仪器高度CD＝1.5米，求这棵树AB的高度(结果保留根号)．

18、如图，点A、B为地球仪的南、北极点，直线AB与放置地球仪的平面交于点D，所成的角度约为67?，半径OC所在的直线与放置平面垂直，垂足为点E.DE=15 cm，AD=14 cm.求半径OA的长．（精确到0.1 cm）(参考数据：sin 67?≈0.92，cos 67?≈0.39,tan 67?≈2.36)

7.6用锐角三角函数解决问题(2)-苏科版九年级数学下册 巩固训练（答案）
一、选择题
1、如图，一块三角形空地上种草皮绿化，已知AB=20米，AC=30米，∠A=150°，草皮的售价为a元/米2，则购买草皮至少需要（　C　）
A．450a元 B．225a元 C．150a元 D．300a元
2、如图，电线杆AB的中点C处有一标志物，在地面D点处测得标志物的仰角为45°，若点D到电线杆底部点B的距离为a，则电线杆AB的长可表示为( B )
A.a B.2a C. D.
3、如图，CD是平面镜，光线从A点出发经CD上点E反射后照射到B点，若入射角为α，AC⊥CD，BD⊥CD，且AC=3，BD=6，CD=11，则tanα值为（　B　）
A． B． C． D．
4、如图，为固定电线杆AC，在离地面高度为6 m的A处引拉线AB，使拉线AB与地面上的BC的夹角为48°，则拉线AB的长度约为(C )
(结果精确到0.1 m，参考数据：sin48°≈0.74，cos48°≈0.67，tan48°≈1.11)
A．6.7 m B．7.2 m C．8.1 m D．9.0 m

5、如图，小雅家(图中点O处)门前有一条东西走向的公路，经测得有一水塔(图中点A处)在距离北偏东60°方向的500米处，那么水塔所在的位置到公路的距离AB是(A )
A．250米 B．250米 C.米 D．500米

6、如图，沿AC方向修山路，为加快施工进度，要在小山另一边同时施工，从AC上的一点B取∠ABD＝145°，BD＝500米，∠D＝55°，使A，C，E在一条直线上，那么开挖点E与D的距离是( D )
A．500 sin55° m　 B．500 cos35° m C．500 cos55° m D．500 tan55° m

7、如图，河流的两岸 ， 互相平行，河岸 上有一排小树，已知相邻两树 之间的距离为 米，某人在河岸 的 处测得 ，然后沿河岸走了 米到达 处，测得 ．则河流的宽度 为 （ C ） 米.
A. B. C. D.

8、图是跷跷板的示意图，支柱OC与地面垂直，O是横板AB的中点，AB可以绕着点O上下转动，当A端落地时，∠OAC＝20°，横板上下可转动的最大角度(即∠A′OA)是(C　　)
A．80° B．60° C．40° D．20°

二、填空题
9、如图所示，AB是伸缩式的遮阳棚，CD是窗户，要想在夏至的正午时刻阳光刚好不能射入窗户，
则AB的长度是________米(假设夏至的正午时刻阳光与地平面的夹角为60°)．

10、课外活动小组测量学校旗杆的高度．如图，当太阳光线与地面成30°角时，测得旗杆AB在地面上的影长BC为24米，那么旗杆AB的高度约是　8 　米．（结果保留根号）
11、如图是一口直径AB为4米，深BC为2米的圆柱形养蛙池，小青蛙们晚上经常坐在池底中心O观赏月亮，则它们看见月亮的最大视角∠COD=___90____度(不考虑青蛙的身高)。
12、如图，河流两岸a、b互相平行，点A、B是河岸a上的两座建筑物，点C、D是河岸b上的两点，A、B的距离约为200米．某人在河岸b上的点P处测得∠APC＝75°，∠BPD＝30°，则河流的宽度约为100 米．

13、如图，一艘渔船位于灯塔P的北偏东30°方向，距离灯塔18海里的A处，它沿正南方向航行一段时间后，到达位于灯塔P的南偏东55°方向上的B处，此时渔船与灯塔P的距离约为11 海里．(结果取整数)(参考数据：sin55°≈0.8，cos55°≈0.6，tan55°≈1.4)
　　　　　
14、如图，某小岛受到了污染，污染范围可以大致看成是以点O为圆心，AD长为直径的圆形区域，为了测量受污染的圆形区域的直径，在⊙O的切线BD（点D为切点）上选择相距300米的B、C两点，分别测得∠ABD=30?，∠ACD=60?，则直径AD=_______米．（结果精确到1米）（参考数据：≈1.414，≈1.732）

解析 ∠ABD=30?,∠ACD=60?，设CD=x米，则AC=2x米，AD=x米,
∴tan B=,
∴,解得x=150,∴AD=x=×150≈260米．
三、解答题
15、如图，矩形ABCD是供一辆机动车停放的车位示意图，已知BC＝2m，CD＝5.4m，∠DCF＝30°，则车位所占的宽度EF约为多少米？(≈1.73，结果精确到0.1m)
解：∵∠DCF＝30°，CD＝5.4m，∴在Rt△CDF中，DF＝CD＝2.7m.
又∵四边形ABCD为矩形，∴AD＝BC＝2，∠ADC＝90°，∴∠ADE＋∠CDF＝90°.
∵∠DCF＋∠CDF＝90°，∴∠ADE＝∠DCF＝30°，
∴在Rt△AED中，DE＝AD×cos∠ADE＝2×＝(m)，∴EF＝2.7＋≈4.4(m)．
答：车位所占的宽度EF约为4.4m.　
16、芜湖长江大桥是中国跨度最大的公路和铁路两用桥梁，大桥采用低塔斜拉桥桥型(如图)，图乙是从图甲中引申出的平面图，假设你站在桥上测得拉索AB与水平桥面的夹角是30°，拉索CD与水平桥面的夹角是60°，两拉索顶端的距离BC为2米，两拉索底端的距离AD为20米，请求出立柱BH的长．(结果精确到0.1米，≈1.732)

解：设DH＝x米，∵∠CDH＝60°，∠H＝90°，∴CH＝DH·tan60°＝x米．
∴BH＝BC＋CH＝(2＋x)米．
∵∠A＝30°，∴AH＝BH＝(2＋3x)米．
∵AH＝AD＋DH，∴2＋3x＝20＋x，解得x＝10－.
∴BH＝2＋×(10－)＝10－1≈16.3(米)． 答：立柱BH的长约为16.3米．
17、如图，小红同学用仪器测量一棵大树AB的高度，在C处测得∠ADG＝30°，在E处测得∠AFG＝60°，CE＝8米，仪器高度CD＝1.5米，求这棵树AB的高度(结果保留根号)．

解：由题意，得GB＝EF＝CD＝1.5米，DF＝CE＝8米．
设AG＝x米，则GF＝＝x(米)．
在Rt△ADG中，tan∠ADG＝＝＝，
解得x＝4.∴AG＝4 米． ∴AB＝AG＋GB＝（4＋1.5）(米)．
18、如图，点A、B为地球仪的南、北极点，直线AB与放置地球仪的平面交于点D，所成的角度约为67?，半径OC所在的直线与放置平面垂直，垂足为点E.DE=15 cm，AD=14 cm.求半径OA的长．（精确到0.1 cm）(参考数据：sin 67?≈0.92，cos 67?≈0.39,tan 67?≈2.36)

解析 在Rt△ODE中,DE=15(cm),∠ODE=67?,
∵cos∠ODE=,∴OD≈≈38.46(cm)，
∴OA=OD-AD=38.46-14≈24.5( cm).
答：半径OA的长约为24.5 cm.