7.5解直角三角形（1）-苏科版九年级数学下册巩固训练(含答案 )

7.5解直角三角形(1)-苏科版九年级数学下册 巩固训练
一、选择题
1、在△ABC中，∠C＝90°，AC＝3，AB＝4，欲求∠A的值，最适宜的做法是( )
A．根据tanA的值求出 B．根据sinA的值求出
C．根据cosA的值求出 D．先根据sinB求出∠B，再利用90°－∠B求出
2、在△ABC中，a，b，c分别是∠A，∠B，∠C的对边，如果a2＋b2＝c2，那么下列结论正确的是(　　)
A．csinA＝a B．bcosB＝c C．atanA＝b D．ctanB＝b
3、在直角三角形ABC中，已知∠C＝90°，∠A＝40°，BC＝3，则AC＝(　　)
A．3sin40°　　 　B．3sin50° C．3tan40°　　 　 D．3tan50°
4、等腰三角形底边与底边上的高的比是2∶，则顶角为( )
A．60° B．90° C．120° D．150°
5、如图，△ABC中，AB＝AC，AD是∠BAC的平分线．已知AB＝10，tanB＝，则BC的长为(　　)
A．6 B．8 C．12 D．16
6、如图，在△ABC中，AD⊥BC，垂足为D.若AC＝6 ，∠C＝45°，tan∠ABC＝3，则BD的长为(　　)
A．2 B．3 C．3 D．2
7、如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠B＝30°，AB＝8，则BC的长是(　　)
A. B．4 C．8 D．4
8、在△ABC中，已知∠C＝90°，BC＝4，sinA＝，那么AC边的长是(　　)
A．6 B．2 C．3 D．2
二、填空题
9、如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°.
(1)已知∠A和c，则a＝________，b＝________；
(2)已知∠B和b，则a＝________，c＝________．
10、在△ABC中，∠C＝90°，cosA＝，BC＝12，那么AC＝________．
11、在△ABC中，∠C＝90°，a＝35，c＝35，则∠A＝________，b＝________．
12、已知在Rt△ABC中，∠C＝90°，BC＝，AC＝，则AB＝________，∠A＝______°，∠B＝________°.
13、在平面直角坐标系xOy中有一点A（3，4），如果OA与x轴正半轴的夹角为α，那么sinα＝　 ．
14、如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=4，BC=3，CD⊥AB，垂足为D，则tan∠BCD的值是　 　．
三、解答题
15、根据下列条件，解直角三角形：
(1)在Rt△ABC中，∠C＝90°，a＝8，∠B＝60°；
(2)在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠A＝45°，b＝.
16、如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AB＝10，sinA＝，求BC的长和tanB的值．

17、如图，在Rt△ABC中，∠C为直角，∠A＝60°，a＝4，解此直角三角形．

18、如图，在△ABC中，∠C＝90°，AB的垂直平分线分别交边AB、BC于点D、E，连结AE．
（1）如果∠B＝25°，求∠CAE的度数；
（2）如果CE＝2，sin∠CAE=，求tanB的值．
7.5解直角三角形(1)-苏科版九年级数学下册 巩固训练（答案）
一、选择题
1、在△ABC中，∠C＝90°，AC＝3，AB＝4，欲求∠A的值，最适宜的做法是(C )
A．根据tanA的值求出 B．根据sinA的值求出
C．根据cosA的值求出 D．先根据sinB求出∠B，再利用90°－∠B求出
2、在△ABC中，a，b，c分别是∠A，∠B，∠C的对边，如果a2＋b2＝c2，那么下列结论正确的是(　A　)
A．csinA＝a B．bcosB＝c C．atanA＝b D．ctanB＝b
3、在直角三角形ABC中，已知∠C＝90°，∠A＝40°，BC＝3，则AC＝(D　　)
A．3sin40°　　 　B．3sin50° C．3tan40°　　 　 D．3tan50°
4、等腰三角形底边与底边上的高的比是2∶，则顶角为(A )
A．60° B．90° C．120° D．150°
5、如图，△ABC中，AB＝AC，AD是∠BAC的平分线．已知AB＝10，tanB＝，则BC的长为(　　)
A．6 B．8 C．12 D．16
[解析] D　∵AB＝AC，AD是∠BAC的平分线，∴BD＝CD.∵tanB＝＝，∴AD＝BD.
∵AD2＋BD2＝AB2，∴(BD)2＋BD2＝102，∴BD＝8，∴BC＝16.故选D.
6、如图，在△ABC中，AD⊥BC，垂足为D.若AC＝6 ，∠C＝45°，tan∠ABC＝3，则BD的长为(　　)
A．2 B．3 C．3 D．2
[解析] A　∵AC＝6 ，∠C＝45°，∴AD＝AC·sin45°＝6 ×＝6.
∵tan∠ABC＝＝3，∴BD＝＝2.
7、如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠B＝30°，AB＝8，则BC的长是(　　)
A. B．4 C．8 D．4
[解析] ∵在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠B＝30°，AB＝8，cosB＝，即cos30°＝，
∴BC＝8×＝4 .故选D.
8、在△ABC中，已知∠C＝90°，BC＝4，sinA＝，那么AC边的长是(　　)
A．6 B．2 C．3 D．2
[解析] ∵在△ABC中，∠C＝90°，BC＝4，∴sinA＝＝＝，∴AB＝6，
∴AC＝＝2 .故选B
二、填空题
9、如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°.
(1)已知∠A和c，则a＝________，b＝________；
(2)已知∠B和b，则a＝________，c＝________．
答案：(1)c·sinA　c·cosA (2)　
10、在△ABC中，∠C＝90°，cosA＝，BC＝12，那么AC＝________．
[答案]
11、在△ABC中，∠C＝90°，a＝35，c＝35，则∠A＝________，b＝________．
答案：45°　35
12、已知在Rt△ABC中，∠C＝90°，BC＝，AC＝，则AB＝________，∠A＝______°，∠B＝________°.
答案：2 　30　60
13、在平面直角坐标系xOy中有一点A（3，4），如果OA与x轴正半轴的夹角为α，那么sinα＝　 ．
【解析】∵A（3，4），∴OA==5，∴sinα=．故答案为．
14、如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=4，BC=3，CD⊥AB，垂足为D，则tan∠BCD的值是　 　．
三、解答题
15、根据下列条件，解直角三角形：
(1)在Rt△ABC中，∠C＝90°，a＝8，∠B＝60°；
(2)在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠A＝45°，b＝.
解：(1)∠A＝30°，c＝＝16，b＝a·tanB＝8；
(2)∠B＝45°，a＝b·tanA＝，c＝＝2.
16、如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AB＝10，sinA＝，求BC的长和tanB的值．

解：在Rt△ABC中，∠C＝90°，AB＝10，
sinA＝＝＝，∴BC＝4.
根据勾股定理，得AC＝＝2，
则tanB＝＝＝.
17、如图，在Rt△ABC中，∠C为直角，∠A＝60°，a＝4，解此直角三角形．

答案：∠B＝30°，b＝，c＝.　
18、如图，在△ABC中，∠C＝90°，AB的垂直平分线分别交边AB、BC于点D、E，连结AE．
（1）如果∠B＝25°，求∠CAE的度数；
（2）如果CE＝2，sin∠CAE=，求tanB的值．
【解析】（1）∵DE垂直平分AB，∴EA＝EB，
∴∠EAB＝∠B＝25°．∴∠CAE＝40°．
（2）∵∠C＝90°，∴．
∵CE＝2，∴AE＝3，∴AC=， ∵EA＝EB＝3，∴BC＝5，∴．