7.4由三角函数值求锐角-苏科版九年级数学下册巩固训练(含答案 )

7.4由三角函数值求锐角-苏科版九年级数学下册 巩固训练
一、选择题
1、在Rt△ABC中，∠C＝90°，a∶b＝3∶4(a，b分别为∠A，∠B所对的边)，利用计算器计算，
∠A的度数约是(　　)
A．36° B．37° C．38° D．39°
2、若关于x的方程x2－x＋cos α＝0有两个相等的实数根，则锐角α的度数为( )
A．30°　 B．45° C．60°　 D．75°
3、若∠A是锐角，且cosA＝tan30°，则(　 　)
A．0°<∠A<30° B．30°<∠A<45° C．45°<∠A<60° D．60°<∠A<90°
4、如图，在矩形ABCD中，若AD＝1，AB＝，则该矩形的两条对角线所成的锐角是(　　)
A．30° B．45° C．60° D．75°
二、填空题
5、若∠A为锐角，cos A<，则∠A的取值范围是
6、用计算器求锐角x（精确到1″）：
（1）sinx=0.1523，x≈______；（2）cosx=0.3712，x≈______；（3）tanx=1.7320，x≈______．
7、根据下列条件求锐角α的大小．
(1)若tan α＝，则α＝ ．(2)若2sin α－＝0，则α＝ ．(3)若cos α＝1，则α＝ ．
8、如图，水坝的迎水坡AB=25米，坝高为5米，则坡角α≈______ （精确到1″）．

9、在△ABC中，∠C=90°，BC=AC，求∠B的度数=_____________（精确到1″）
10、已知梯形的两底分别为10 cm和15 cm，一腰长为8 cm，高线长为4 cm，则两个下底角的度数分别为____ (精确到1°)．
11、如图，有一滑梯AB，其水平宽度AC为5.3 m，铅直高度BC为2.8 m，则∠A的度数约为____
(用科学计算器计算，结果精确到0.1°)．
12、在△ABC中，若│sinA -│+（-cosB）=0，则∠C=_______度．
三、解答题
13、已知锐角α的三角函数值，使用计算器求锐角α(精确到1″)．
(1)sinα＝0.3475; (2)cosα＝0.4273； (3)tanα＝1.2189.
14、如图，在△ABC中，AB＝8，AC＝9，∠A＝48°.求：
(1)AB边上的高线(精确到0.01)；
(2)∠B的度数(精确到1′)．

15、一根4 m长的竹竿斜靠在墙上，如图所示．
(1)若竹竿与地面成60°角，则竹竿下端离墙角有多远？
(2)若竹竿上端顺墙下滑到距地面高度2.3 m处停止，则此时竹竿与地面所成的锐角的大小是多少
(精确到1″)?

16、已知：如图，△ABC内接于⊙O，点D在OC的延长线上，sinB=，∠CAD=30°.
(1)求证：AD是⊙O的切线；
(2)若OD⊥AB，BC=5，求AD的长.
7.4由三角函数值求锐角-苏科版九年级数学下册 巩固训练（答案）
一、选择题
1、在Rt△ABC中，∠C＝90°，a∶b＝3∶4(a，b分别为∠A，∠B所对的边)，利用计算器计算，
∠A的度数约是(　B　)
A．36° B．37° C．38° D．39°
2、若关于x的方程x2－x＋cos α＝0有两个相等的实数根，则锐角α的度数为(C )
A．30°　 B．45° C．60°　 D．75°
3、若∠A是锐角，且cosA＝tan30°，则(　 　)
A．0°<∠A<30° B．30°<∠A<45° C．45°<∠A<60° D．60°<∠A<90°
【解析】 由cosA＝tan30°≈0.577 4可得∠A≈55°，∴45°＜∠A＜60°.故选C.
4、如图，在矩形ABCD中，若AD＝1，AB＝，则该矩形的两条对角线所成的锐角是(　C　)
A．30° B．45° C．60° D．75°
二、填空题
5、若∠A为锐角，cos A<，则∠A的取值范围是30°<∠A<90°
6、用计算器求锐角x（精确到1″）：
（1）sinx=0.1523，x≈______；（2）cosx=0.3712，x≈______；（3）tanx=1.7320，x≈______．
答案：（1）8°45′37″ （2）68°12′37″ （3）59°59′57″
7、根据下列条件求锐角α的大小．
(1)若tan α＝，则α＝30° ．(2)若2sin α－＝0，则α＝60° ．(3)若cos α＝1，则α＝45° ．
8、如图，水坝的迎水坡AB=25米，坝高为5米，则坡角α≈_26°33′54″______（精确到1″）．

9、在△ABC中，∠C=90°，BC=AC，求∠B的度数=____75°57′50″_________（精确到1″）
10、已知梯形的两底分别为10 cm和15 cm，一腰长为8 cm，高线长为4 cm，则两个下底角的度数分别为__60°，82°__ (精确到1°)．
11、如图，有一滑梯AB，其水平宽度AC为5.3 m，铅直高度BC为2.8 m，则∠A的度数约为__27.8°__
(用科学计算器计算，结果精确到0.1°)．
【解析】 tanA＝≈0.528 3，利用计算器求角度可知∠A≈27.8°.
12、在△ABC中，若│sinA -│+（-cosB）=0，则∠C=__105°_____度．
三、解答题
13、已知锐角α的三角函数值，使用计算器求锐角α(精确到1″)．
(1)sinα＝0.3475; (2)cosα＝0.4273； (3)tanα＝1.2189.
【解】　(1)∵sinα＝0.3475，∴α≈20°20′4″.
(2)∵cosα＝0.4273，∴α≈64°42′13″.
(3)∵tanα＝1.2189，∴α≈50°38′3″.
14、如图，在△ABC中，AB＝8，AC＝9，∠A＝48°.求：
(1)AB边上的高线(精确到0.01)；
(2)∠B的度数(精确到1′)．

解：(1)如答图，过点C作AB边上的高线CH，垂足为H.
∵在Rt△ACH中，sinA＝， ∴CH＝AC·sinA＝9sin48°≈6.69；
(2)∵在Rt△ACH中，cosA＝，∴AH＝AC·cosA＝9cos48°，
∴在Rt△BCH中，tanB＝＝＝≈3.382， ∴∠B≈73°52′.

15、一根4 m长的竹竿斜靠在墙上，如图所示．
(1)若竹竿与地面成60°角，则竹竿下端离墙角有多远？
(2)若竹竿上端顺墙下滑到距地面高度2.3 m处停止，则此时竹竿与地面所成的锐角的大小是多少
(精确到1″)?

【解】　(1)在Rt△ABC中，∵＝cos α， ∴BC＝AB·cos α＝4cos 60°＝2(m)．
答：竹竿下端离墙角2 m.
(2)在Rt△A1B1C中，∵＝sin β，
∴sin β＝，∴β≈35°5′59″.
答：竹竿与地面所成的锐角约为35°5′59″.
16、已知：如图，△ABC内接于⊙O，点D在OC的延长线上，sinB=，∠CAD=30°.
(1)求证：AD是⊙O的切线；
(2)若OD⊥AB，BC=5，求AD的长.
(1)证明：如图，连接OA.∵sinB=，∴∠B=30°.∴∠AOD=60°.
∵OA=OC，∴△ACO是等边三角形.∴∠OAD=60°.
∴∠OAD=90°.∴AD是⊙O的切线.
(2)解：∵OD⊥AB ∴ OC垂直平分AB.∴ AC=BC=5.∴OA=5.
在Rt△OAD中，由正切定义，有tan∠AOD=. ∴ AD=.