函数

八上数学第五章 一次函数
第1课时 函 数(1)
预学目标
1．通过课本提供的“火车行驶”、“水库蓄水量”、“火柴棒搭小鱼”以及“扩散的水纹”这些材料，感受数据的变化．
2．借助课本实例初步理解“常量”与“变量”的概念．
3．通过了解“变量”，阅读函数的概念，体会函数概念中的“惟一”．
知识梳理
1．在某一变化过程中，数值保持不变的量叫做_______，可以取不同数值的量叫做_______．
2．一般地，在一个变化过程中有_______个变量，例如x和y，对于x的每一个值，y都有_______的值与它对应，那么我们称_______是_______的函数，其中x是_______，y是_______．如：
(1)在S＝πr2中，若r＝1、2、3，则S对应等于_______、_______ 、_______，可以看出对于r的每一个值，S都有“惟一”的值与之对应，此时，_______是自变量，_______是因变量，_______是_______的函数．
(2)在y＝±x中，若x＝1，则y对应等于_______，可以看出对于x的每一个值，y都有两个值与之对应，此时，y_______(填“是”或“不是”)x的函数．
(3)试一试：在m2＝n中，_______是_______的函数．
例题精讲
例1 指出下面关系式中的常量、自变量、因变量、函数．
(1)设圆柱的底面半径R(m)不变，圆柱的体积V(m3)与圆柱的高h(m)的关系式是V＝πR2h．
(2)以固定的速度v0(m/s)向上抛一个小球，小球的高度h(m)与小球运动的时间t(s)之间的关系式是h＝v0t－4.9t2．
提示：(1)半径R(m)不变，π是实数不变，变量是h和V；
(2)固定的速度v0(m/s)不变，4.9是实数不变，变量是t和h．
解答：(1)常量是π、R，自变量是h，因变量是V，V是h的函数；
(2)常量是v0、4.9，自变量是t，因变量是h，h是t的函数．
点评：常量一般是已知数或已知字母，变量有两个，自变量和因变量不是永远不变的，注意关系式的形式．
例2 一个正方形n＝1 两个正方形n＝2 三个正方形n＝3
火柴根数S＝4 火柴根数S＝7 火柴根数S＝
(1)依据n＝1，n＝2时的搭建方法依次类推，完成n＝3时的搭建并求S的值．
(2)当n＝10时，火柴的根数S＝_______．
(3)求S与n的关系式．
提示：每多一个正方形就会多3根火柴．
解答：(1) S＝1＋3×3＝10；(2)S＝31；(3)S＝1＋3n．
点评：此类题目的规律往往不止一种，如S＝4n－（n－1）＝3n＋1，理解不一样，过程也不一样，但结果相同．
热身练习
1．在圆的周长公式C＝2πr中，变量是 ( )
A．C、2、π、r B．C、π、r C．C、r D．r
2．三角形的高为8 cm，底边长用a表示，则它的面积S＝_______；当a逐渐变大时，S逐渐_______ ；当底边长a＝5 cm时，S＝_______；当底边长由6 cm增加到10 cm时，三角形的面积由_______变到_______；S是a的函数吗？答：_______（填“是”或“不是”）．
3．下表是某同学做“观察水的沸腾”实验时记录的数据：
(1)时间为6分时，水的温度是多少？你能根据表格中的数据预测出时间为10分、11分时水的温度吗？
(2)上表反映了哪两个变量之间的关系？它们之间是函数关系吗？为什么？
4．下列图形都是由若干枚棋子围成的方形图案，图案的每条边（包括两个顶点）上都有n枚棋子，每个图案的棋子总数为s，根据下图的规律用式子表示出s与n的关系，并说出其中的变量与常量，
参考答案
1．C 　
2．4a　变大　20 cm2 24 cm2 40 cm2 是
3．(1) 100℃　都是100℃　(2)时间t（分）、温度T(℃）　6分钟以内是　温度T(℃)随时间t（分）的变化而变化，且对于t（分）的每一个值，温度T(℃)都有惟一的值与之对应　4．s＝4n－4　变量为s和n，常量为4