一次函数

第3课时 一次函数(1)
预学目标
1．预习课本列举的生活实例，尝试根据题意列出函数关系式．
2．分析“讨论”，并阅读一次函数与正比例函数的概念，了解正比例函数是一次函数的特例．
3．准确辨认一次函数关系式与正比例函数关系式．
知识梳理
一次函数的概念
(1)形如函数y＝2x＋3，y＝－4x－2，y＝15x，y＝－x，自变量x的最高次为_______，含自变量x项的系数都不为_______．
(2) －般地，如果两个变量x与y之间的函数关系式可以表示为__________________ 的形式，那么称y是x的一次函数．当_______时，y是x的正比例函数．
(3)在(1)中，_____________________是一次函数，____________________________是正比例函数，这说明正比例函数一定是一次函数，而一次函数不一定是正比例函数．
例题精讲
例1 下列函数中，哪些是一次函数？哪些是正比例函数？
(1) y＝2x－3；(2)y＝－x＋；(3)y＝；(4)y＝；(5)y＝x2；(6)y＝x；(7)x＋y＝0．
提示：形如y＝kx＋b(k≠0)的函数叫做关于x的一次函数，它的特征是右边是整式，且最高次项的次数为1．特别地，当b＝0时，y＝kx叫做关于x的正比例函数，即不合常数项，
解答：(1)、(2)、(6)、(7)是一次函数；(6)、(7)是正比例函数．
点评：熟记并理解一次函数关系式y＝kx＋b；理解正比例函数是一次函数的特例，正比例函数一定是一次函数，而一次函数不一定是正比例函数．
例2 已知函数y＝(2m－1)x＋1－3m．
(1)当m为何值时，这个函数是一次函数？
(2)当m为何值时，这个函数是正比例函数？
提示：解题过程中要注意，一次函数的一次项系数2m－1≠0．
解答：(1)由一次函数的概念可知，当2m－1≠0即m≠时，函数y＝(2m－1)x＋1－3m是一次函数；
(2)由正比例函数的概念可知，当2m－1≠0且1－3m＝0时，函数y＝（2m－1）x＋1－3m是正比例函数，解得m＝．
点评：一次函数应满足的条件是：最高次项的次数为1，系数不为0；而正比例函数则还需要添加一个条件，即常数项为0．
热身练习
1．下列函数关系式：①y＝－x；②y＝2x＋11；③y＝x2－x＋1；④y＝．其中，一次函数的个数是 ( )
A．1 B．2 C．3 D．4
2．下列说法正确的是 ( )
A．正比例函数是一次函数
B．一次函数是正比例函数
C．一个函数不是正比例函数就一定不是一次函数
D．函数y＝kx＋b(k、b为不等于0的常数)，则y与x＋b成正比例
3．如果y＝(m－1)是正比例函数，那么m的值为 ( )
A．1 B．－1 C．1或－1 D．或－
4．写出下列函数关系式：
(1)以60千米／时的速度匀速行驶过程中，路程s（千米）与时间t（小时）之间的关系______________；
(2)等腰三角形的顶角y与底角x之间的关系______________，自变量x的取值范围是______________；
(3)汽车油箱中原有油100升，汽车每行驶50千米耗油10升，油箱剩余油量y（升）与汽车行驶路程x（千米）之间的关系_______，自变量x的取值范围是_______；
(4)矩形的周长为30，则面积y与一条边长x之间的关系_____________________；
(5)在上述各式中，______________是一次函数，_______是正比例函数（只填序号）．
5．已知函数y＝ (m＋1)x＋(m2－1)，当m取什么值时，y是x的一次函数？当m取什么值时，y是x的正比例函数？
6．为了加强公民的节水意识，合理利用水资源，某城市规定用水收费标准如下：每户每月用水量不超过6米3时，水费按0.6元／米3收费；每户每月用水量超过6米3时，超过部分按1元／米3收费．设每户每月用水量为x米3，应缴水费为y元．
(1)写出每月用水量不超过6米3和超过6米3时，y与x之间的函数关系式，并判断它们是否为一次函数．
(2)已知某用户5月份的用水量为8米3，求该用户5月份应缴的水费．
参考答案
1．B 2．A 3．B
4．(1) s＝60t (2) y＝180－2x　05．m≠－1　 m＝1
6．(1)每月用水量不超过6米3：y＝0.6x　超过6米3：y＝x－2.4　都是一次函数　
(2)5.6元