一次函数(2)

第4课时 一次函数(2)
预学目标
1．进一步学会用一次函数关系式表示实际问题中数量的变化关系．
2．通过例1，了解“代入法”在由自变量求出相应的函数值或由函数值求出相应的自变量中的运用．
3．通过例2，初步了解如何利用自变量与函数值的一一对应求函数关系式．
知识梳理
1．求自变量或函数的值
给出一个完整的一次函数关系式，我们把_______的值代入可以求得相应的_______；或把_______的值代入可以求得相应的_______．如：已知y＝2x－5，当x＝2时，y＝_______；当y＝5时，x＝_______．
2．求一次函数关系式
步骤：(1)根据题意设定函数关系式y＝kx＋b，其中k、b为待定的系数；
(2)将题中给出的两个变量的对应值一一代入，得到关于k、b的方程（组）；
(3)求出相应的k与b的值，得出函数关系式．
这种求解函数关系式的方法叫做_______．
例题精讲
例1 声音在空气中传播的速度y(m/s)是气温x(℃)的一次函数，下表列出了几组不同气温时的音速：
(1)求y与x的函数关系式．
(2)当气温为22℃时，某人看到烟花燃放5s后才听到声响，那么此人与燃放烟花所在地大约相距多远？
提示：(1)由题意可运用待定系数法设y＝kx＋b，将表格中任意两组数据代入求解；
(2)应先求出对应的速度再求距离．
解答：(1)设y＝kx＋b(k≠0)，将x＝0，y＝331和x＝5，y＝334代入得
解得，∴．
(2)当x＝22℃时，y＝×22＋331＝344.2(m／s)，
∴距离为344.2×5＝1 721(m)．
点评：待定系数法是一种很基本、很重要的数学思想方法，尤其体现在求函数关系式的过程中．
例2 已知y＋5与3x＋4成正比例，当x＝1时，y＝2．
(1)y是x的一次函数吗？如果是，求出一次函数关系式；如果不是，说明理由．
(2)当x＝－1时，求y的值．
提示：由y＋5与3x＋4成正比例，可设y＋5＝k(3x＋4)．
解答：(1)y是x的一次函数．
设y＋5＝k(3x＋4)，
将x＝1，y＝2代入得2＋5＝k(3×1＋4)，∴k＝1．
∴y＋5＝1×(3x＋4)，即y＝3x－1.
∴y是x的一次函数．
(2)当x＝－1时，y＝3×（－1）－1＝－4．
点评：“a与b成正比例”即“a是b的正比例函数”，“a”和“b”既可以是一个单项式，也可以是一个多项式，如果是多项式，要注意加上括号．
热身练习
1．已知函数y＝2x－3，当x＝1时，y的值是 ( )
A．1 B．0 C．－1 D．－5
2．物体沿一个斜坡下滑，它的速度v（米／秒）是下滑时间t（秒）的一次函数，
如图所示．
(1)下滑2秒时，物体的速度为_______．
(2)v（米／秒）与t（秒）之间的函数关系式为______________．
(3)下滑3秒时，物体的速度为_______．
3．生物学家研究表明，某种蛇的长度y( cm)是其尾长x(cm)的一次函数，当
蛇的尾长为6 cm时，蛇长为45.5 cm；当尾长为14 cm时，蛇长为105.5 cm．
当一条蛇的尾长为10 cm时，这条蛇的长度为_______cm．
4．小明根据某个一次函数关系式填写了下面这张表，其中有一格不慎被墨迹遮住了，想一想，该空格里原来填的数是多少？并说明理由．
5．已知y－1与x成正比例，当x＝2时，y＝－4．试求y与x之间的函数关系式．
参考答案
1．C 　2．(1)4米／秒 (2)v＝2t (3)6米／秒　3．75.5　 4．2.5理由略
5．y＝－2.5x＋1