一次函数的图象(2)

第6课时 一次函数的图象(2)
预学目标
1．结合课本“山体走势”，形象理解一次函数图象的“上升”与“下降”．
2．思考课本“探索”，了解点的位置变化对函数值的影响．
3．尝试画多个一次函数的图象，经历画图过程，初步了解函数的变化规律．
知识梳理
1．温故：一次函数y＝kx＋b的图象交x轴于_______，交y轴于_______．
2．一次函数的图象特征
(1)当k>0，b>0时，图象必交x轴于_______半轴上，交y轴于_______半轴上，如图①，此时图象经过第_______、_______、_______象限；
(2)当k>0，b<0时，图象必交x轴于_______半轴上，交y轴于_______半轴上，如图②，此时图象经过第_______、_______、_______象限；
(3)当k<0，6>0时，图象必交x轴于_______半轴上，交y轴于_______半轴上，如图③，此时图象经过第_______、_______、_______象限；
(4)当k<0，b<0时，图象必交x轴于_______半轴上，交y轴于_______半轴上，如图④，此时图象经过第_______、_______、_______象限．
3．－次函数的变化规律
综合一次函数的图象特征，我们不难发现：
(1)当k>0时，图象从左往右成_______趋势，所以y随x的增大而_______；
(2)当k<0时，图象从左往右成_______趋势，所以y随x的增大而_______．
4．两个一次函数图象的位置关系
对于直线y＝k1x＋b1和y＝k2x＋b2，
(1)当k1_______k2，b1_______b2时，两直线平行；
(2)当k1_______k2，bi_______b2时，两直线相交于y轴．
例题精讲
例1 一次函数y＝kx－k的图象可能是 ( )
提示：利用一次函数y＝kx＋b中k、b的正负判断，注意本题中的－k相当于b．
解答：C．
点评：一次函数关系式y＝kx＋b中的k、b与图象位置、性质关系密切，应熟记并运用．
例2 确定下面一次函数的关系式．
　(1)图象经过点（1，－1），且与直线y＝－2x＋5平行；
　(2)图象和直线y＝－3x＋2相交于y轴上同一点，且经过点（2，－3）．
　提示：(1)两直线平行，k相同；(2)两直线交y轴于同一点，b相同．
　解答：(1)∵图象与直线y＝－2x＋5平行，∴k＝－2．故设y＝－2x＋b，将（1，－1）代入得b＝1，∴一次函数的关系式为y＝－2x＋1．
(2)∵图象和直线y＝－3x＋2相交于y轴上同一点，∴b＝2．故设y＝kx＋2，将(2，－3)代入得k＝－2.5，∴一次函数的关系式为y＝－2.5x＋2．
点评：根据两条直线的位置关系，巧设函数关系式是解本题的关键，同时也要注意“数形结合”的数学思想的运用．
热身练习
1．一次函数y＝2x－3的图象不经过 ( )
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
2．已知一次函数y＝2x＋1．则y随x的增大而_______ （填“增大”或“减小”）．
3．一次函数y＝2x－3的大致图象为 ( )
4．将直线y＝2x向上平移两个单位长度，所得的直线是 ( )
A． y＝2x＋2 B．y＝2x－2 C．y＝2(x－2) D．y＝2(x＋2)
5．若一次函数的图象经过点(1，3)与（2，－1），则这个一次函数的关系式为____ ____，函数y随自变量x的增大而_______．
6．若函数y＝(m－1)x－1是关于x的一次函数，且y随x的增大而减小，则m＝_____．
7．已知一次函数y＝kx－1的图象不经过第二象限，则正比例函数y＝（k＋1）x必定经过第_______象限．
8．直线y＝kx＋b与直线y＝平行，且与直线y＝交于y轴上同一点，则该直线对应的函数关系式为_____________________．
参考答案
1．B 　2．增大　3．D　 4．A 　5．y＝－4x＋7 减小
6．－3 　7．一、三　8．y＝－x－