一次函数的应用(1)

第7课时 一次函数的应用(1)
预学目标
1．通过课本实例，初步体会实际问题中存在的变量关系．
2．尝试建立一次函数模型并初步运用一次函数关系式解决简单的实际问题．
3．在解决简单问题的过程中初步体会方程与函数的关系．
知识梳理
1．一次函数是刻画现实世界中物质之间关系的最为简单的一个模型，其应用十分广泛．
2．建立一次函数模型的基本方法
(1)确定实际问题中互相影响的两个变量；
(2)围绕两个变量，找出题意中隐含的等量关系；
(3)根据等量关系，列出含有两个变量的等式；
(4)由题意将其中一个变量看做函数，结合一次函数的图象、性质解题．
例题精讲
例 暑假里，参加英语夏令营的同学乘车去上海，从车站出发，经宝应大道上京沪高速，直达上海．已知从宝应车站至京沪高速的这段宝应大道长为5千米，在行车途中小华看了一下汽车的里程表显示已走了225千米；到上海车站时，小华看了一下时间，汽车大约在高速上行驶了4小时．
(1)整个过程中，若汽车在高速上以110千米／时的速度匀速行驶，用x表示在高速上行驶的时间，用y表示行驶的总路程，则y关于x的函数关系式是_______．
(2)当小华在途中看里程表时，汽车大约已在高速上行驶了多长时间？
(3)你能根据小华所提供的信息得出宝应到上海大约有多少千米吗？
提示：总路程y＝宝应大道的路程＋高速路程；时间x为在高速上行驶的时间．
解答：(1) y＝5＋110x；
(2)将y＝225代入y＝5＋110x，得225＝5＋110x，解得x＝2，所以当小华在途中看里程表时，汽车大约已在高速上行驶了2小时；
(3)将x＝4代入y＝5＋110x，得y＝5＋110×4＝445，所以宝应到上海大约有445千米．
点评：根据实际问题建立一次函数关系式的关键，是抓住问题中的数量关系，列出等式．
热身练习
1．小张准备将平时的零用钱节约一些存起来，他已存有50元，从现在起每月存12元，小张的存款数y与从现在开始的月份数x之间的关系式是______________．
2．某公司组织员工外出旅游，每人需交费用100元，旅行社答应给予一定优惠：一人买全票，其余均按八五折优惠．设参加旅游的人数为x人，总费用为y元，则y与x之间的关系式是______________．
3．某市电力公司为了鼓励居民用电，采用分段计费的方法计算电费：每月用电量不超过100千瓦时，按每千瓦时0.57元计费；每月用电超过100千瓦时，其中的100千瓦时仍按原标准计费，超过部分按每千瓦时0.50元计费．设月用电x千瓦时，应交电费y元，当0≤x≤100时，y＝______________，当x>100时，y＝______________．
4．容积为800升的水池内已贮水200升，若每分钟注入的水量是15升，设池内的水量为Q(升)，注水时间为t（分）．
(1)请写出Q与t之间的函数关系式．
(2)注水多长时间可以把水池注满？
(3)当注水时间为0.2小时时，池中的水量是多少？
5．国家规定个人发表文章、出版图书获得稿费的纳税方法是：稿费不高于800元的不纳税；稿费高于800元但不高于4 000元的应缴纳超过800元的那一部分的14%的税；稿费高于4 000元的应缴纳全部稿费的11%的税．
(1)当稿费收入高于800元但不高于4 000元时，写出应缴纳所得税y（元）与稿费收入x（元）之间的函数关系式．
(2)丁老师获得一笔3 800元的稿费收入，他应缴税多少元？
(3)如果某人一次缴税660元，那么此人的稿费收入是多少元？
6．我国是一个严重缺水的国家，为了加强公民的节水意识，某市制定了如下用水收费标准：每户每月的用水量不超过6吨时，水价为每吨2元；超过6吨时，超过的部分按每吨3元收费．该市某户居民5月份用水x吨，应交水费y元．
(1)若0(2)若x>6，请写出y与x之间的函数关系式．
(3)在同一平面直角坐标系中，画出以上两个函数的图象．
(4)如果该户居民这个月交水费27元，那么这个月该户用了多少吨水？
参考答案
1． y＝12x＋50 2．y＝85x＋15 3．0.57x 0.5x＋7
4．(1) Q＝15t＋200 (2)40分钟　(3)380升　
5．(1) y＝(x－800)14% (2)420元　(3) 6 000元
6．(1) y＝2x(06) (3)略 (4)11吨