一次函数的应用(2)

第8课时 一次函数的应用(2)
预学目标
1．进一步了解一次函数在实际应用中的建模问题．
2．结合课本“汽车租赁”的情境，尝试领会两个一次函数图象交点的实际意义．
3．初步了解如何利用图象，运用“数形结合”的思想方法解决“选择性”问题．
知识梳理
1．图象的意义（如图1）
(1)当x＝30时，y1＝_______，y2＝_______，此时y1
_______y2；
(2)当x<30时，y1_______y2；
(3)当x>30时，y1_______y2．
由此，我们可以看出：两个一次函数图象的交点意味着
当自变量取某个数值时，两个函数值_______；以这个交点
为分界，在左右两边各取一个自变量值时，函数值的大小比
较完全相反．
2．一般解题步骤
(1)由题意列出两个一次函数关系式；
(2)运用“图象法”求得两个一次函数关系式的交点坐标；
(3)结合一次函数的性质和题意，进行分析、判断、选择，
例题精讲
例 某公司推销一种产品，设x（件）是推销产品的数量，
y(元)是付给推销员的推销费，如图是公司每月付给推销员推销
费的两种方案，如果你是推销员，你会选择哪种付费方案？
提示：用待定系数法求出一次函数关系式，确定交点坐标，
解答：设y1＝k1x，将(10，200)代入，得k1＝20，∴y1＝20x．
设y2＝k2x＋b，由图象得b＝300，将(20，500)代入，得k2＝
10，∴y2＝10x＋300.
令y1＝y2，则20x＝10x＋300，解得x＝30．
∴当推销产品少于30件时，选择y2方案；当推销产品多于30件时，选择y1方案；当推销产品等于30件时，两种方案均可．
点评：解决此类问题，关键是抓住交点．
热身练习
1．如图是甲、乙两家商店销售同一种产品的销售价y（元）与销售量x（件）
之间的函数图象．下列说法：①买2件时，甲、乙两家售价一样；②买1件
时，买乙家的合算；③买3件时，买甲家的合算；④买乙家的1件售价约
为3元．其中正确的是 ( )
A．①② B．②③④
C．②③ D．①②③
2．如图，在凯里一中学生耐力测试比赛中，甲、乙两位学生
测试的路程s（米）与时间t（秒）之间的函数关系图象分别
为折线OABC和线段OD，下列说法正确的是 ( )
A．乙比甲先到终点
B．乙测试的速度随时间的增加而增大
C．比赛进行到29.4秒时，两人出发后第一次相遇
D．比赛全程甲的测试速度始终比乙的测试速度快
3．某食品厂向A市销售面包，如果从铁路托运，每千克需运费
0. 58元；如果从公路托运，每千克需运费0.28元，另需出差补助600元．
(1)设该食品厂向A市销售面包x千克，铁路运费为y1元，公路运费为y2元，求y1、y2与x之间的函数关系式．
(2)若厂家只出运费1500元，哪种托运方式运送的面包多？
(3)若厂家运送1 500千克面包，哪种托运方式所需运费少？
4．在一次蜡烛燃烧实验中，甲、乙两根蜡烛燃烧时剩余部分的高度y(厘米)与燃烧时间x（小时）之间的关系如图，请根据图象所提供的信息解答下列问题：
(1)甲、乙两根蜡烛燃烧前的高度分别是多少？
(2)甲、乙两根蜡烛从点燃到燃尽所用的时间分别是多少？
(3)同时点燃后燃烧多长时间，甲、乙两根蜡烛的高度相等（不考
虑都燃尽的情况）
(4)在什么时间段内，甲蜡烛比乙蜡烛高？在什么时间段内，乙
蜡烛比甲蜡烛高？
参考答案
1．D 　2．C　 3．(1) y1＝0.58x　 y2＝0.28x＋600　(2)略 (3)略
4．(1)甲：30 cm 乙：25 cm　(2)甲：2小时乙：2.5小时　(3)1小时　(4)1小时以内，甲蜡烛比乙蜡烛高 1小时到2.5小时内，乙蜡烛比甲蜡烛高