二元一次方程组的图象解法

第9课时 二元一次方程组的图象解法
预学目标
1．熟练转换二元一次方程与一次函数的关系式．
2．初步了解二元一次方程的解与一次函数图象的点坐标之间的对应关系．
3．探索课本“讨论”，参照例题，知道二元一次方程组的解就是转换为两个一次函数后图象的交点坐标．
4．初步掌握运用“图象法”求解二元一次方程组．
知识梳理
1．二元一次方程与一次函数的关系式
2．二元一次方程的解与一次函数的图象
3．二元一次方程组的解—→两个一次函数图象的_______．
例题精讲
例1 图中两直线l1、l2的交点坐标可以看做是哪个方程组的解？
提示：只要根据直线l1、l2的位置求出两个一次函数关系式，然
后进行形式转换．
解答：设直线l1为y＝k1x＋b1，将（－2，－3）与(0，1)代入，
解得k1＝2，b1＝1，∴y＝2x＋1．
设直线l2为y＝k2x＋b2，将(－2，－3)与(1，0)代入，
解得k2＝1，b2＝－1，∴y＝x－1.
综上可知，(－2，－3)是直线y＝2x＋1与y＝x－1的交点坐标，可看做方程组即的解．
点评：本题中由于两条直线的位置是确定的，因此可以写出l1、l2对应的函数关系式，进而交点的坐标可以看做l1、l2对应的函数关系式所组成的方程组的解．如果只给出一个定点，没有其他条件，那么这个点的坐标可以是无数个二元一次方程组的解，因为经过该点的直线有无数条．
例2 求直线y＝2x＋4、y＝－x＋1与y轴围成的三角形的面积．
提示：先求出三条直线中两两相交的交点，再求面积．
解答：如图，在y＝2x＋4中，令x＝0，则y＝4，即点B(0，4)．
在y＝－x＋1中，令x＝0，则y＝1，即点A(0，1).
由方程组得即点C(－1，2)．
∴S△ABC＝×（4－1）×．
点评：求解此类题目时，应尽量利用与坐标轴重合的边，
热身练习
1．若两条直线l1：y＝2x＋b与l2：y＝kx－b的交点坐标为(1，3)，则k＝_____，b＝_____．
2．若一次函数y＝－x－2与y＝2x－7的图象交点坐标为（2，－3），则二元一次方程组的解为_______．
3．因为的解为_______，所以一次函数y＝－x＋4与y＝2x＋1的图象交点坐标为_______．
4．直线y＝3x－2和y＝－2x＋3的交点坐标是_______．
5．图中两直线的交点坐标可以看做是哪个方程组的解？
6．已知直线y＝3x与y＝－x＋4，求：
(1)这两条直线的交点坐标．
(2)这两条直线与y轴围成的三角形的面积．
参考答案
1．4 1 2．　　3．　　(1，3) 　4．(1，1)
5．（3，－2）可以看做的解 　6．(1)（）　(2)