小结与思考

第10课时 小结与思考
预学目标
1．回顾、思考本章所学的知识及思想方法，并能用自己喜欢的方式进行梳理，使所学知识系统化．
2．正确建立一次函数模型，提高运用函数观点解决实际问题的能力．
3．通过本章学习，充分领会“数形结合”的重要数学思想．
知识梳理
1．知识框架
2．一次函数的图象与性质
(1)在正比例函数y＝kx中，
如果k>0，那么正比例函数的图象经过第_______、_______象限；
如果k<0，那么正比例函数的图象经过第_______、_______象限；
(2)在一次函数y＝kx＋b中，
如果k>0、b>0，那么一次函数的图象经过第_______、_______、_______象限；
如果k_______0、b_______0，那么一次函数的图象经过第一、三、四象限；
如果k<0、b>0，那么一次函数的图象经过第_______、_______、_______象限；
如果k_______0、b_______0，那么一次函数的图象经过第二、三、四象限．
例题精讲
例 某物流公司的快递车和货车每天往返于A、B两地，快递车比货车多往返一趟，图①表示快递车距离A地的路程y（千米）与所用时间x（时）的函数图象，已知货车比快递车早1小时出发，到达B地后用2小时装卸货物，然后按原路、原速返回，结果比快递车最后一次返回A地晚1小时．
(1)请在图②中画出货车距离A地的路程y（千米）与所用时间x(时)的函数图象．
(2)求两车在途中相遇的次数（直接写出答案）．
(3)求两车最后一次相遇时距离A地的路程，此时，货车从A地出发了几小时？
提示：(1)抓住题中“快递车比货车多往返一趟”、“货车比快递车早l小时出发”、“用2小时装卸货物”、“比快递车最后一次返回A地晚1小时”这些关键语句；
(2)图象的交点即表示两车相遇；
(3)利用图象求交点坐标．
解答：(1)图象如图②；
(2)4次；
(3)如图②，设直线EF对应的函数关系式为y＝k1x＋b1，
∵图象经过(9，0)，(5，200)，
设直线CD对应的函数关系式为y＝k2x＋b2．∵图象经过(8，0)，(6，200)，
解由①、②组成的方程组得
∴最后一次相遇时距离A地的路程为100 km，此时，货车从A地出发了8小时．
点评：本题以一次函数的应用为背景，建立一次函数模型后要充分运用“数形结合”的思想方法解题．
热身练习
1．方程组的解是_______，则一次函数y＝4x－1与y＝2x＋3的图象交点坐标为_______．
2．方程2x－y＝2的解有_______个，用x表示y为_______，此时y是x的_______函数．
3．函数y＝－2x＋1与y＝3x－9的图象交点坐标为_____，这对数是方程组_____的解．
4．把3x＋2y＝11改写成用含y的代数式表示x为_______．
5．已知y＝(m－1)x2＋2x＋m，当m＝_______，时，图象是一条直线．
6．已知A、B两地相距80 km，甲、乙两人沿一条公路从A地出发去B地，甲骑摩托车，乙骑电动车，MC、OD分别表示甲、乙两人离开A地的距离s(km)与时间t(h)的函数关系图象．根据图象，回答下列问题：
(1)_______比_______先出发_______h；
(2)乙出发_______h后两人相遇，相遇时乙距A地_______km；
(3)甲到达B地时，乙距B地还有_______km，乙还需_______h
到达B地；
(4)甲的速度是_______km/h，乙的速度是_______km/h；
(5)甲的函数关系式是_______，乙的函数关系式是_______．
7．某公司市场营销部的营销人员的个人月收入与其每月的销
售业绩满足一次函数关系，其图象如图，由图中给出的信息
可知：营销人员没有销售业绩时的收入是 ( )
A．280元
B．290元
C．300元
D．310元
8．如图，点P按A→B→C→M的路线在边长为1的正方形边上运动，M是CD边的中点．设点P经过的路程x为自变量，△APM的面积为y，则函数y的大致图象是 ( )
9．一次函数y1＝mx＋n和y2＝nx＋m，在同一坐标系中的图象可能是下图中的 ( )
10．某企业有甲、乙两个长方形蓄水池，将甲池中的水以每小时6立方米的速度注入乙池，甲、乙两个蓄水池中水的深度y(m)与注水时间x(h)之间的函数图象如图，结合图象解答下面的问题：
　 (1)分别求出甲、乙两个蓄水池中水的深度y(m)与注水时间x(h)之间的函数关系式．
(2)注水多长时间时，甲、乙两个蓄水池中水的深度相同？
11．我边防局接到情报，近海外有一可疑船只A正向公海方向行驶，边防局迅速派出快艇B追赶．如图，l1、l2分别表示两船相对于海岸的距离s（海里）与追赶时间（分）之间的关系，根据图象解答下列问题：
　 (1)哪条直线表示B到海岸的距离与追赶时间之间的关系？
　(2)A、B哪个速度快？
　 (3) 15分内B能否追上A
　(4)当A逃到离海岸12海里的公海时，B将无法对其进行检查，照此速度，B能否在A逃入公海前将其拦截
参考答案
1．　(2，7)　2．无数　y＝2x－2 一次　3．(2，－3)　
4．　5．1　6． (1)乙 甲 1 (2) 1.5 20 (3) 40 3 (4) 40　
(5) y＝40x－40　　7．C 　8．A 　9．B
10．(1)甲：y＝－x＋2 乙：y＝x＋1　　(2)
11． (1) l1 (2) B　(3)B追不上A (4)B能在A逃入公海前将其拦截