冀教版九年级下册29.5正多边形与圆课件（共28张ppt）

正多边形和圆
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新课讲解
思考：将⊙O分成相等的5段弧，把这些等分点顺次连接起来，得到的是什么图形？为什么？
E
D
C
B
A
问题：正多边形与圆有何关系？
如图，把⊙O分成把⊙O分成相等的5段弧，依次连接各分点得到正五边形ABCDE.
∴AB=BC=CD=DE=EA,
∴ ∠A=∠B.
·
A
B
C
D
E
O
同理∠B=∠C=∠D=∠E.
又五边形ABCDE的顶点都在⊙O上,
∴ 五边形ABCD是⊙O的内接正五边形, ⊙O是五边形ABCD的外接圆.
我们以圆内接正五边形为例证明.
∵弧AB=弧BC=弧CD=弧DE=弧EA
弧BCE=弧CDA=3弧AB
你知道正多边形与圆的关系吗？
正多边形和圆的关系非常密切,只要把一个圆分成相等的一些弧,就可以作出这个圆的内接正多边形,这个圆就是这个正多边形的外接圆.
2. 各边相等的圆内接多边形是正多边形?各角都相等的圆内接多边形呢?如果是,说明为什么；如果不是，举出反例.
·
A1
A２
A３
A４
A５
A６
A７
An
O
弦相等（多边形的边相等）
弧相等—
圆周角相等（多边形的角相等）
—多边形是正多边形
A
B
C
D
正多边形每一边所对的圆心角叫做正多边形的中心角.
O
·
中心角
半径R
边心距r
我们把一个正多边形的外接圆的圆心叫做这个正多边形的中心.
外接圆的半径叫做正多边形的半径.
中心到正多边形的一边的距离叫做正多边形的边心距.
新课讲解
中心
E
D
C
B
A
O
半径
中心角
边心距
正多边形中的有关概念：
F
既是外接圆的圆心，也是内切圆的圆心
新课讲解
E
D
C
B
A
O
F
中心角与内角互补
正n边形的一个内角的
度数是____________;
中心角是___________;
正多边形的中心角与外角的大小关系是________.
相等
例1 用尺规作圆的内接正方形．
已知：如图29-5-2，⊙O.
求作：正方形ABCD内接于⊙O.
作法：（1）如图29-5-3，作两条互相垂直的直径AC，BD.
（2）顺次连接AB，BC，CD，DA.
由作图过程可知，四个中心角都是90°，所以AB=BC=CD=DA．
因为AC，BD都是直径，
所以∠ABC=∠BCD=∠CDA＝∠DAB=90°.
即四边形ABCD为⊙O的内接正方形．
例2 如图29-5-4，△ABC为⊙O的内接正三角形．如果的⊙O半径为r，求这个正三角形的边长和边心距．
解：如图29-5-5，连接OB，过点O作OD⊥BC，垂足为D.在Rt△OBD中，
∵∠OBD=30°，OB=r，
∴OD= ，BD= ，BC=2BD= .
即这个正三角形的边长为 ,边心距为 .
例题选讲
1.若正三角形的半径为4，则它的边心距是
____，边长是_____.
知一求二
2.有一个亭子，它的地基是半径为4m的正六边形（如图）求地基的周长和面积.
G
若正多边形的周长为l，边心距为r，则：
S=_________.
1
2
l r
重点：正三角形、正方形、 正六边形
抢答题：
1.O是正
与　　 的圆心.
△ABC的中心，它是△ABC的
2、OB叫正△ABC的　
它是正△ABC的 的半径. 　　　　　
3、OD叫作正△ABC的　　　　　它是正△ABC的 的半径.
A
B
C
　.O
D
半径
外接圆
边心距
内切圆
外接圆
内切圆
怎样画一个正多边形呢？
已知⊙O的半径为2cm，求作圆的内接正三角形.
120 °
①用量角器度量，使∠AOB=∠BOC=∠COA=120°．
②用量角器或30°角的三角板度量，使∠BAO=∠CAO=30°．
A
O
C
B
你能用以上方法画出正四边形、正五边形、正六边形吗？
·
A
B
C
D
O
·
A
B
C
D
E
O
O
A
B
C
D
E
F
·
90°
72°
60°
你能尺规作出正六边形、正三角形、正十二边形吗？
O
A
B
C
E
F
·
D
以半径长在圆周上截取六段相等的弧，依次连结各等分点，则作出正六边形.
先作出正六边形，则可作正三角形，正十二边形，正二十四边形………
练习：用量角器作五角星
探究
按照一定比例,画一个停车
让行的交通标志的外缘
停
A
B
C
D
M
N
画正多边形的方法
1.用量角器等分圆
2.尺规作图等分圆
小结：画正多边形的方法
小结
1.正多边形中的有关概念；
2.正多边形的对称性；
3.正多边形中的有关计算：
中心角 = _____
=外角
内角= ___________
边长、半径、边心距知一求二
1
2
l r
面积S=