冀教版九年级下册30.4二次函数的应用课件（共21张ppt）

二次函数的应用
二次函数的图象与x轴有没有交点，由什么决定?
复习思考
由b?-4ac的符号决定
b?-4ac﹥0，有两个交点
b?-4ac=0，只有一个交点
b?-4ac﹤0，没有交点
求出二次函数y=10x-5x?图象的顶点坐标，与x轴的交点坐标，并画出函数的大致图象
探究:计算机把数据存储在磁盘上，磁盘是带有磁性物质的圆盘，磁盘上有一些同心圆轨道，叫做磁道，如图，现有一张半径为45mm的磁盘．
（3）如果各磁道的存储单元数目与最内磁道相同．最内磁道的半径r是多少时，磁盘的存储量最大？
（1）磁盘最内磁道的半径为r mm，其上每0.015mm的弧长为1个存储单元，这条磁道有多少个存储单元？
（2）磁盘上各磁道之间的宽度必须不小于0.3mm，磁盘的外圆周不是磁道，这张磁盘最多有多少条磁道？

例1 如图30-4-1，一名运动员在距离篮圈中心4m（水平距离）远处跳起投篮，篮球准确落人篮圈．已知篮球运行的路线为抛物线，当篮球运行的水平距离为2.5m时，篮球达到最大高度，且最大高度为3.5m.
如果篮圈中心距离地面3.05m，那么篮球在该运动员出手时的高度是多少米？
解：如图30-4-2，建立直角坐标系，篮圈中心为点A(1.5，3.05)，篮球在最大高度时的位置为点B(0，3.5)．以点C表示运动员投篮球的出手处．
设以y轴（直线x=0）为对称轴的抛物线为y=a(x-0)2+k，即y=ax2+k，而点A，B在这条抛物线上，所以有
解得
y
0
x
5
10
15
20
25
30
1
2
3
4
5
7
8
9
1o
-1
6
(1) 请用长20米的篱笆设计一个矩形的菜园.
(2)怎样设计才能使矩形菜园的面积最大？
A
B
C
D
x
y
(0(1)求y与x的函数关系式及
自变量的取值范围；
(2)怎样围才能使菜园的面积最大？
最大面积是多少？
如图，用长20米的篱笆围成一个一面靠
墙的长方形的菜园，设菜园的宽为x米，面
积为y平方米.
A
B
C
D
如图，在一面靠墙的空地上用长为24米的篱笆，围成中间隔有二道篱笆的长方形花圃，设花圃的宽AB为x米，面积为S平方米.
(1)求S与x的函数关系式及自变量的取值范围；
(2)当x取何值时所围成的花圃面积最大，最大值是多少？
(3)若墙的最大可用长度为8米，则求围成花圃的最大面积.
A
B
C
D
A
B
C
D
解：
(1) ∵ AB为x米、篱笆长为24米
∴ 花圃宽为（24－4x）米

(3) ∵墙的可用长度为8米

(2)当x＝ 时，S最大值＝ ＝36（平方米）
∴ S＝x（24－4x）
＝－4x2＋24 x （0∴ 0<24－4x ≤6 4≤x<6
∴当x＝4cm时，S最大值＝32 平方米
例2 用总长度为24m的不锈钢材料制成如图30-4-6所示的外观为矩形的框架，其横档和竖档分别与AD，AB平行．设AB=xm，当x为多少时，矩形框架
ABCD的面积S最大？最大面积是多少平方米？
解：∵

∴当x=3时，S有最大值，且S最大=12m2.
答：当x=3时，矩形框架ABCD的面积最大，最大面积为12m2．
(1).设矩形的一边AB=xm，那么AD边的长度如何表示？
(2).设矩形的面积为ym2，当x取何值时，y的最大值是多少?
何时面积最大
如图，在一个直角三角形的内部作一个矩形ABCD，其中AB和AD分别在两直角边上.
M
N
40m
30m
A
B
C
D
┐
(1).设矩形的一边BC=xm，那么AB边的长度如何表示？
(2).设矩形的面积为ym2，当x取何值时，y的最大值是多少?
何时面积最大
如图，在一个直角三角形的内部作一个矩形ABCD，其顶点A和点D分别在两直角边上，BC在斜边上.
A
B
C
D
┐
M
N
P
40m
30m
xm
bm
H
G
┛
┛
例3 一工艺师生产的某种产品按质量分为9个档次．第1档次（最低档次）的产品一天能生产80件，每件可获利润12元．产品每提高一个档次，每件产品的利润增加2元，但一天产量减少4件．如果只从生产利润这一角度考虑，他生产哪个档次的产品，可获得最大利润？
解：设生产x档次的产品时，每天所获得的利润为w元，
w=[12+2（x-1）] [80-4（x-1）]
=(10+2x)(84-4x)
=-8x2+128x+840
=-8(x-8)2+1352.
当x=8时，w有最大值，且w最大=1352.
答：该工艺师生产第8档次的产品，可使每天获得的利润最大，最大利润为1352元．
则
何时窗户通过的光线最多
用长为6m的铝合金型材做一个形状如图26.2.5所示的矩形窗框．窗框的高与宽各为多少时，它的透光面积最大？最大透光面积是多少？（铝合金型材宽度不计）
解 设矩形窗框的宽为xm，则高为
这里应有x>0，且 ＞0．故0矩形窗框的透光面积y与x之间的函数
关系式是
即
配方得
所以当x=1时，函数取得最大值，最大值y=1.5.
x=1满足0因此，所做矩形窗框的宽为1m、高为1.5m时，它的透光面积最大，最大面积是1.5m2.
例4 如图30-4-7，已知边长为1的正方形ABCD，在BC边上有一动点E，连接AE，作EF⊥AE，交CD边于点F.
（1）CF的长可能等于 吗？
（2）点E在什么位置时，CF的长为 ？
解：设BE=x，CF=y.
∵∠BAE=∠CEF，
∴Rt△ABE∽Rt△ECF.
∴ 即
∴
（1）∵y最大= ，
∴CF的长不可能等于 ．
（2）设 即
解得
∴当BE的长为 或 时，均有CF的长为 ．
1.某工厂为了存放材料，需要围一个周长160米的矩形场地，问矩形的长和宽各取多少米，才能使存放场地的面积最大.
2.窗的形状是矩形上面加一个半圆.窗的周长等于6cm，要使窗能透过最多的光线，它的尺寸应该如何设计？
B
C
D
A
O
练一练：
2.用一块宽为1.2m的长方形铁板弯起两边做一个水槽，水槽的横断面为底角120?的等腰梯形.要使水槽的横断面积最大，它的侧面AB应该是多长？
A
D
120?
B
C
1.理解问题;
“二次函数应用” 的思路
你能总结一下解决此类问题的基本思路吗？与同伴交流.
2.分析问题中的变量和常量，以及它们之间的关系;
3.用数学的方式表示出它们之间的关系;
4.做数学求解;
5.检验结果的合理性，拓展等.