人教版八年级上册第14章 整式乘除与因式分解 第3课时　用完全平方公式分解因式课件（24张PPT）

第十四章　整式的乘法与因式分解
14．3　因式分解
第3课时　用完全平方公式分解因式
我们把a?+2ab+b?和a?-2ab+b?这样的式子叫作完全平方式.
精彩回放
区分特征
完全平方式的特点：
1.必须是三项式（或可以看成三项的）；
2.有两个同号的数或式的平方；
3.中间有两底数之积的±2倍.
1．两个数的平方和加上这两个数的_________________，等于这两个数的____的平方．用字母表示为a2＋2ab＋b2＝______________．
2．两个数的平方和减去这两个数的______________，等于这两个数的______的平方．用字母表示为a2－2ab＋b2＝_______________．
3．像a2＋2ab＋b2，a2－2ab＋b2这样的式子叫做__________________．
积的2倍
和
(a＋b)2
积的2倍
差
(a－b)2
完全平方式
基础检测
简记口诀 首平方，尾平方，首尾两倍在中央.
凡具备这些特点的三项式，就是完全平方式，将它写成完全平方形式，便实现了因式分解.
2
a
b
+b2
±
=(a ± b)?
a2
首2
+尾2
±2×首×尾
(首±尾)2
简记口诀
精彩演示
分解因式：
16x2+24x+9；
分析： 16x2=(4x)2, 9=3?,24x=2·4x·3, 所以16x2+24x+9是一个完全平方式，
即16x2 + 24x +9= (4x)2+ 2·4x·3 + (3)2.
2
a
b
+b2
a2
1．(6分)分解因式：
(1) x2＋2x＋1＝__________________；
(2) x2－4x＋4＝_______________；
(3) 3x2－18x＋27＝_________________．
(x＋1)2
(x－2)2
3(x－3)2
实际演练
3.a?+4ab+4b?=( )?+2· ( ) ·( )+( )?=( )?
2.m?-6m+9=( )? - 2· ( ) ·( )+( )? =( )?
1. x?+4x+4= ( )? +2·( )·( )+( )? =( )?
x
2
x + 2
a
a 2b
a + 2b
2b
对照 a?±2ab+b?=(a±b)?，填空：
m
m - 3
3
x
2
m
3
1.下列四个多项式中，能因式分解的是( )
A．a2＋1 B．a2－6a＋9
C．x2＋5y D．x2－5y
2.把多项式4x2y－4xy2－x3分解因式的结果是( )
A．4xy(x－y)－x3 B．－x(x－2y)2
C．x(4xy－4y2－x2) D．－x(－4xy＋4y2＋x2)
B
B
完全平方式
3．(3分)下列式子中是完全平方式的是( )
A．a2＋ab＋b2 B．a2＋2a＋2
C．a2－2b＋b2 D．a2＋2a＋1
4．(2分)若x2＋2(m－3)x＋16是完全平方式，则m的值为______________．
5．(2分)已知9x2－12xy＋m是一个完全平方式，则m＝________.
D
7或－1
4y2
利用完全平方公式分解因式
6．(3分)下列各式中可以用完全平方公式分解因式的是( )
A．m2－mn＋n2 B．(a＋b)2－4ab
C．x2－2x＋4 D．x2＋2x－1
7．(3分)(长春中考)把多项式x2－6x＋9分解因式，结果正确的是( )
A．(x－3)2 B．(x－9)2
C．(x＋3)(x－3) D．(x＋9)(x－9)
B
A
8.若m＝2n＋1，则m2－4mn＋4n2的值是________．
1
9.若关于x的多项式x2－8x＋m2是完全平方式，则m的值为___________ ．
±4
10.把下列多项式因式分解.
（1）x2－12x+36; （2）4(2a+b)2-4(2a+b)+1;

(2)原式=[2(2a+b)]? － 2·2(2a+b)·1+(1)?
=(4a+2b － 1)2;
解：(1)原式 =x2－2·x·6+(6)2
=(x－6)2;
11．(2分)利用完全平方公式计算：
2×1012＋2×101×98＋2×492＝________________．
12．(8分)把下列各式因式分解：
(1)4x2＋y2－4xy；
解：原式＝(2x－y)2
(2)9－12a＋4a2；
解：原式＝(3－2a)2
45 000
(3)x3－6x2＋9x；
解：原式＝x(x－3)2
(4)(m＋n)2－6(m＋n)＋9.
解：原式＝(m＋n－3)2
(2)原式
12.计算：(1)38.92－2×38.9×48.9＋48.92.
解：(1)原式＝(38.9－48.9)2
＝100.
13．(8分)(1)已知a－b＝3，求a(a－2b)＋b2的值；
解：原式＝a2－2ab＋b2＝(a－b)2，当a－b＝3时，原式＝32＝9
(2)已知ab＝2，a＋b＝5，求a3b＋2a2b2＋ab3的值．
解：原式＝ab(a2＋2ab＋b2)＝ab(a＋b)2.当ab＝2，a＋b＝5时，原式＝2×52＝50
14、选择题(每小题4分，共16分)
1．(漯河月考)已知x2＋16x＋k是完全平方式，则常数k等于( )
A．64 B．48 C．32 D．16
2．把多项式a2－2ab＋b2－1分解因式，结果是( )
A．(a－b＋1)(a－b－1)
B．(a－b＋1)(a＋b－1)
C．(a＋b＋1)(a＋b－1)
D．(a＋b＋1)(a－b－1)
A
A
3．多项式4x2＋1加上一个数或单项式后，使它成为一个整式的完全平方式，那么加上的数或单项式可以从①－1；②4x；③－4x；④4x4中选取( )
A．② B．③
C．②③ D．①②③④
4．在△ABC中，已知三边a，b，c满足a4＋2a2b2＋b4－2a3b－2ab3＝0，则△ABC的形状是( )
A．等腰三角形 B．等腰直角三角形
C．等边三角形 D．直角三角形
D
A
15、填空题(每小题4分，共8分)
1．若a＋b＝3，则2a2＋4ab＋2b2－6的值为____．
2．若A＝(2 019－1 985)2，B＝(2 019－1 985)(2 018－1 986)，C＝(2 018－1 986)2，则A＋C－2B的值为____．
12
4
三、解答题(共36分)
16．(16分)分解因式：
(1)4a2－b2＋2b－1；
解：原式＝(2a＋b－1)(2a－b＋1)
(2)x2－1－2ax＋a2；
解：原式＝(x－a＋1)(x－a－1)
(3)(a2－b2)＋4(b－1)；
解：原式＝(a＋b－2)(a－b＋2)
(4)x2－xy＋4x－4y.
解：原式＝(x＋4)(x－y)
17 (1)已知a－b＝3，求a(a－2b)＋b2的值；
(2)已知ab＝2，a＋b＝5，求a3b＋2a2b2＋ab3的值．
原式＝2×52＝50.
解：(1)原式＝a2－2ab＋b2＝(a－b)2.
当a－b＝3时，原式＝32＝9.
(2)原式＝ab(a2＋2ab＋b2)＝ab(a＋b)2.
　当ab＝2，a＋b＝5时，
18．(10分)若|m＋4|与n2－2n＋1互为相反数，把多项式x2＋4y2－mxy－n分解因式．
解：由题意有|m＋4|＋(n2－2n＋1)＝0，即|m＋4|＋(n－1)2＝0，∴m＝－4，n＝1.∴x2＋4y2－mxy－n＝x2＋4y2＋4xy－1＝(x＋2y)2－12＝(x＋2y＋1)(x＋2y－1)
【综合运用】
19．(10分)阅读与思考：整式乘法与因式分解是方向相反的变形，由(x＋p)(x＋q)＝x2＋(p＋q)x＋pq，得x2＋(p＋q)x＋pq＝(x＋p)(x＋q)．
利用这个式子可以将某些二次项系数是1的二次三项式分解因式．
例如：将式子x2＋3x＋2分解因式．
分析：这个式子的常数项2＝1×2，一次项系数3＝1＋2，所以x2＋3x＋2＝x2＋(1＋2)x＋1×2.
解：x2＋3x＋2＝(x＋1)(x＋2)．
请仿照上面的方法，解答下列问题：
(1)分解因式：x2＋7x－18＝___________________；
(2)利用因式分解法解方程：x2－6x＋8＝0；
(3)填空：若x2＋px－8可分解为两个一次因式的积，则整数p的所有可能值是_________________．
解：(2)方程分解得(x－2)(x－4)＝0，可得x－2＝0或x－4＝0，解得x＝2或x＝4　(3)－8＝－1×8，－8＝－8×1，－8＝－2×4，－8＝－4×2.∵－1＋8＝7，－8＋1＝－7，－2＋4＝2，－4＋2＝－2，∴p的可能值为±7或±2
(x－2)(x＋9)
±7或±2