人教版数学八年级上册第十四章 整式的乘法与因式分解小结与复习课件（31张PPT）

小结与复习
第十四章 整式的乘法与因式分解
人教版·八年级上册
一、幂的乘法运算
1.同底数幂的乘法：底数________,指数______.
a
m
a
n
·
=_______
am+n
不变
相加
2.幂的乘方：底数________,指数______.
不变
相乘
a
m
( )
n
=____________
a
mn
3.积的乘方：积的每一个因式分别_____，再把所得的幂_____.
乘方
相乘
ab
n
( )
=____________
a
n
b
n
精彩点拨
知识点一　幂的运算
1．下列计算正确的是( )
A．(－5)0＝0 B．x2＋x3＝x5
C．(ab2)3＝a2b5 D．2a2·a＝2a3
2．计算a2·a4－4(a2)3的结果为( )
A．a6－2a5 B．－a6
C．a6－4a5 D．－3a6
3．已知am＝5，an＝2，则am＋n的值等于( )
A．25 B．10 C．8 D．7
D
D
B
4.下列计算不正确的是（ ）
A.2a3 ÷a=2a2 B. (-a3)2=a6
C. a4 ·a3=a7 D. a2 ·a4=a8
5. 计算：0.252015 ×（-4）2015-8100 ×0.5301.

D
=-1-（2 ×0.5）300 ×0.5 =-1-0.5=-1.5；
针对训练
6 下列计算正确的是( )
A．(a2)3＝a5 B．2a－a＝2
C．(2a)2＝4a D．a·a3＝a4
D
7．计算：
(1)a·a2·a3＋(a3)2－(2a2)3； (2)(－8)57×0.12555.
解：原式＝－6a6 解：原式＝－64
8.(1)已知3m=6,9n=2,求3m+2n,32m-4n的值.
(2)比较大小：420与1510.
(2) ∵420=（42）10=1610，
∵1610>1510,
∴420>1510.
32m-4n=32m÷34n=(3m)2÷(32n)2=(3m)2÷(9n)2=62÷22=9.
解：(1)∵3m=6,9n=2,
∴3m+2n=3m·32n=3m·(32)n=3m·9n=6×2=12.
(1)将_____________相乘作为积的系数；
1.单项式乘单项式：
单项式的系数
(2)相同字母的因式，利用_________的乘法,作为积的一个因式；
同底数幂
(3)单独出现的字母，连同它的______，作为积的一个因式；
指数
注：单项式乘单项式，积为________.
单项式
二、整式的乘法
(1)单项式分别______多项式的每一项；
2.单项式乘多项式：
(2)将所得的积________.
注：单项式乘多项式，积为多项式，项数与原多项式的项数________.
乘以
相加
相同
3.多项式乘多项式：
先用一个多项式的每一项分别乘另一个多项式的______，再把所得的积________.
每一项
相加
1．计算：
(1)a(2a＋3b)；
解：原式＝2a2＋3ab
(2)(a＋3b)(2a－b)．
解：原式＝2a2＋5ab－3b2
三、整式的除法
同底数幂相除，底数_______,指数_________.
1.同底数幂的除法：
a
m
a
n
÷
=_______
am-n
不变
相减
任何不等于0的数的0次幂都等于________.
1
1
=a
m
a
m
÷
=_______
a
0
2.单项式除以单项式：
单项式相除, 把_______、____________分别相除后，作为商的因式；对于只在被除式里含有的字母，则连它的_______一起作为商的一个因式.
系数
同底数的幂
指数
3.多项式除以单项式：
多项式除以单项式，就是用多项式的 除以这个 ，再把所得的商 .
单项式
每一项
相加
1 计算：(2a)3(b3)2÷4a3b4.
解析：幂的混合运算中，先算乘方，再算乘除.
解：原式=8a3b6 ÷4a3b4=2a3-3b6-4=2b2.
解：原式＝2x－4
两数______与这两数______的积,等于这两数的______.
和
差
平方差
(a+b)(a-b) =_________
a
2
b
2
-
两个数的和（或差）的平方，等于它们的_______，加上（或减去）它们的______的2倍.
平方和
积
(a+b)
2
=______________
a
2
b
2
2ab
+
+
1.平方差公式
2.完全平方公式
知识点三　乘法公式的运用
1．下列计算正确的是( )
A．(－x－y)(x＋y)＝x2－y2
B．(x－y)2＝x2－y2
C．(x＋3y)(x－3y)＝x2－3y2
D．(－x＋y)2＝x2－2xy＋y2
2．运用乘法公式计算：
(1)(m－2n＋3)(m＋2n－3)； (2)(a－3b＋2)2.
解：原式＝m2－4n2＋12n－9解： 原式＝a2－6ab＋9b2＋4a－12b＋4
D
3．先化简，再求值：(m－n)2－m(m－2n)，其中m＝3，n＝2.
解：原式＝n2，当n＝2时，原式＝4
4．先化简，再求值：(x＋2)2＋(2x＋1)(2x－1)－4x(x＋1)，其中x＝－2.
解：原式＝x2＋3，当x＝－2时，原式＝7
把一个多项式化为几个________的________的形式,像这样的式子变形叫做把这个多项式因式分解，也叫做把这个多项式分解因式.
1.因式分解的定定义
整式
乘积
2.因式分解的方法
(1)提公因式法
(2)公式法
①平方差公式：__________________
②完全平方公式：_______________________
a2-b2=(a+b)(a-b)
a2±2ab+b2=(a±b)2
步骤：
1.提公因式；
2.套用公式；
3.检查分解是否彻底；
五、因式分解
知识点四　分解因式
1．下列分解因式中正确的个数有( )
①x3＋2xy＋x＝x(x2＋2y)；②x2＋4x＋4＝(x＋2)2；③－x2＋y2＝(x＋y)(x－y)．
A．3个 B．2个 C．1个 D．0个
2．(2017·黔东南州)在实数范围内分解因式：x5－4x＝
_____________________________．
3．(2017·赤峰)因式分解：xy2＋8xy＋16x＝___________________．
4．分解因式：x3－x2－20x＝___________________________．
C
x(y＋4)2
x(x＋4)(x－5)
5．分解因式：
(1)2x2－8x＋8；
解：原式＝2(x－2)2
(2)m3(a－2)＋m(2－a)．
解：原式＝m(a－2)(m＋1)(m－1)
6 计算：[x(x2y2-xy)-y(x2-x3y)] ÷3x2y,其中x=1,y=3.
解：原式=(x3y2-x2y-x2y+x3y2) ÷3x2y
=(2x3y2-2x2y) ÷3x2y
当x=1,y=3时，
原式=
整式的乘除法主要包括单项式乘以单项式、单项式乘以多项式、多项式乘以多项式以及单项式除以单项式、多项式除以单项式，其中单项式乘以单项式是整式乘除的基础，必须熟练掌握它们的运算法则.整式的混合运算，要按照先算乘方，再算乘除，最后算加减的顺序进行，有括号的要算括号里的.
归纳总结
7．(洛阳期末)已知a－b＝5，ab＝3，求代数式a3b－2a2b2＋ab3的值．
解：75
8．已知x2＋x＋1＝0，求x2 018＋x2 017＋x2 016＋…＋x2＋x＋1的值．
解：0
9.计算：
(1)(－2xy2)2·3x2y·(－x3y4)．
(2)x(x2＋3)＋x2(x－3)－3x(x2－x－1)
(3)(－2a2)·(3ab2－5ab3)＋8a3b2；
(4)(2x＋5y)(3x－2y)－2x(x－3y)；
(5)[x(x2y2－xy)－y(x2－x3y)]÷x2y；
解：（1）原式＝－12x7y9
（2）原式＝－x3＋6x
（3）原式＝2a3b2＋10a3b3
（4）原式＝4x2＋17xy－10y2
（5）原式＝2xy－2
10 先化简再求值：[(x-y)2+(x+y)(x-y)] ÷2x,其中 x=3,y=1.5.
原式=3-1.5=1.5.
解：原式=(x2-2xy+y2+x2-y2) ÷2x
=(2x2-2xy) ÷2x
=x-y.
当x=3,y=1.5时，
11．下列计算中，正确的是( )
A．(a＋b)2＝a2－2ab＋b2
B．(a－b)2＝a2－b2
C．(a＋b)(－a＋b)＝b2－a2
D．(a＋b)(－a－b)＝a2－b2
12．已知(x＋m)2＝x2＋nx＋36，则n的值为( )
A．±6 B．±12 C．±18 D．±72
9．若a＋b＝5，ab＝3，则2a2＋2b2＝________．
C
B
38
13．计算：
(1)(x＋2y)(x2－4y2)(x－2y)； (2)(a＋b－3)(a－b＋3)；
(3)(3x－2y)2(3x＋2y)2.
解：(1) 原式= (x＋2y)(x－2y)(x2－4y2)
(2)原式＝[a＋(b－3)][(a－(b-3)]
=(x2－4y2)2=x4－8x2y2＋16y4；
=a2－(b－3)2=a2－b2＋6b－9.
(3)原式＝[(3x－2y)(3x＋2y)]2
=(9x2－4y2)2=81x4－72x2y2＋16y4
14.用简便方法计算
(1)2002－400×199＋1992；
(2)999×1 001.
解：(1)原式＝(200－199)2=1;
(2) 原式＝(1000－1)(1000+1)
＝999999.
＝10002－1
15.分解因式：x2y2－2xy＋1的结果是________．
16.已知x－2y＝－5，xy＝－2，则2x2y－4xy2＝________．
17.已知a－b＝3，则a(a－2b)＋b2的值为________．
18.已知x2－2(m＋3)x＋9是一个完全平方式，则m＝________．
(xy－1)2
20
9
－6或0
19．先阅读以下材料，然后解答问题．
分解因式：
mx＋nx＋my＋ny＝(mx＋nx)＋(my＋ny)＝x(m＋n)＋y(m＋n)＝(m＋n)(x＋y)；
或mx＋nx＋my＋ny＝(mx＋my)＋(nx＋ny)＝m(x＋y)＋n(x＋y)＝(m＋n)(x＋y)．
以上分解因式的方法称为分组分解法，请用分组分解法分解因式：a3－b3＋a2b－ab2.
解：原式＝a3＋a2b－(b3＋ab2)＝a2(a＋b)－b2(a＋b)＝(a＋b)(a2－b2)＝(a＋b)2(a－b)
20.如图所示，在边长为a的正方形中剪去边长为b的小正方形，把剩下的部分拼成梯形，分别计算这两个图形的阴影部分的面积，验证公式是 ________ .
a2-b2=(a+b)(a-b).
b
a
a
a
a
b
b
b
b
b
a-b
21．把下列各式因式分解：
(1)2m(a－b)－3n(b－a)；
(2)16x2－64；
(3)－4a2＋24a－36.
解：(1) 原式＝(a－b)(2m＋3n)．
(2) 原式＝16(x＋2)(x－2)
(3) 原式＝－4(a－3)2