人教版数学八年下册 17.1 勾股定理第2课时课件（18张PPT）
文档属性
| 名称 | 人教版数学八年下册 17.1 勾股定理第2课时课件（18张PPT） |  | |
| 格式 | ppt | ||
| 文件大小 | 1.7MB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2020-12-28 20:09:57 | ||
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文档简介
第十七章 勾股定理
17.1 勾股定理
第2课时
学习目标：
1．会用勾股定理解决简单的实际问题。
2．树立数形结合的思想。
3．经历探究勾股定理在实际问题中的应用过程，感受勾股定理的应用方法。
4．培养思维意识，发展数学理念，体会勾股定理的应用价值。
重点：勾股定理的应用。
难点：实际问题向数学问题的转化。
回顾
什么是勾股定理？
探索
为什么叫勾股定理？
勾股定理是如何发现、证明、应用的？
勾股定理
What →
Why →
How →
What---勾股定理
直角三角形中，两条直角边a、b的平方和等于斜边c的平方。
a
b
c
如图，a?+b?=c?
即c =
结论变形
c2 = a2 + b2
a
b
c
A
B
C
运用勾股定理时应注意：
（1）找到直角三角形；
（2）认准直角边和斜边；
（3）两直角边的平方和等于斜边的平方。
1. 看图示信息，求直角三角形中第三边的长，将结果标在图上.
3
.
13
.
2.（1）如图，两个正方形的面积分别是
S1=18，S2=12，则直角三角形的较短的直角边长
是 .
2.（2）如图，两个半圆的面积分别是S1=16π，S2=25π，则直角三角形的较短的直角边长是 .
3. 已知Rt△ABC中，∠C=90°，
若a=1，c=3，则b= .
4. 已知Rt△ABC中，∠A=90°, ∠B=30°，
若a=4，则c= .
5. 已知Rt△ABC中，∠B=90°, ∠A=45°，
若b=7 ，则c= .
7
思考：通过问题的解决你能否发现已知两直角边求出第三边有什么方法？在解决问题时，每个直角三角形需知晓几个条件？直角三角形中哪条边最长？
归纳：直角三角形中斜边最长，在解决问题时，每个直角三角形需知晓两个条件就可以求第三个量。
预习导航 知识再现：
有一种特殊的直角三角形，已知一边可以求另外两边长
A
C
B
b
a
c
45°
A
C
B
b
a
c
30°
a:b:c=1:1:√2
a:b:c=1:√3:2
a= 5 cm时求b=？c=？
c= 6 cm时求b=？a=？
例1：一个2.5m长的梯子AB斜靠在一竖直的墙AC上，这时AC的距离为2.4m．如果梯子顶端A沿墙下滑0.4m，那么梯子底端B也外移0。4m吗？
D
E
解：在Rt△ABC中，
∵∠ACB=90°
∴ AC2+ BC2＝AB2
2.42+ BC2＝2.52
∴BC＝0.7m
由题意得：DE＝AB＝2.5m
DC＝AC－AD＝2.4－0.4＝2m
在Rt△DCE中，
∴BE＝1.5－0.7＝0.8m≠0.4m
答；梯子底端B不是外移0.4m
∵∠DCE=90° ∴ DC2+ CE2＝DE2
22+ BC2＝2.52 ∴CE＝1.5m
（2）一个门框尺寸如下图所示．
①若有一块长3米，宽0.8米的薄木板，问怎样从门框通过？
②若薄木板长3米，宽1.5米呢？
③若薄木板长3米，宽2.2米呢？为什么？
A
B
C
1 m
2 m
∵木板的宽2.2米大于1米，
∴ 横着不能从门框通过；
∵木板的宽2.2米大于2米，
∴竖着也不能从门框通过．
∴ 只能试试斜着能否通过，对角线AC的长最大，因此需要求出AC的长，怎样求呢？
（3）有一个边长为50dm 的正方形洞口，想用一个圆盖去盖住这个洞口，圆的直径至少多长？（结果保留整数）
50dm
A
B
C
D
解：∵在Rt△ ABC中，∠B=90°,
AC=BC=50,
∴由勾股定理可知：
1. 一木杆在离地面3 m处折断，木杆顶端落在离木杆底端4 m处. 木杆折断之前有多高？
2. 一个圆锥的高AO=2.4 ，底面半径OB=0.7 . AB的长是多少？
练习
答案：8 m
答案：2.5
第1题图
第2题图
例2 在△ABC中，AB＝15 cm，
AC＝13 cm，高AD＝12 cm，求BC的长．
高在BC边上 高在BC延长线上
答案：14 cm或4 cm.
本课我们学习了哪些知识？
用了哪些方法？
你有哪些体会？
17.1 勾股定理
第2课时
学习目标：
1．会用勾股定理解决简单的实际问题。
2．树立数形结合的思想。
3．经历探究勾股定理在实际问题中的应用过程，感受勾股定理的应用方法。
4．培养思维意识，发展数学理念，体会勾股定理的应用价值。
重点：勾股定理的应用。
难点：实际问题向数学问题的转化。
回顾
什么是勾股定理？
探索
为什么叫勾股定理？
勾股定理是如何发现、证明、应用的？
勾股定理
What →
Why →
How →
What---勾股定理
直角三角形中，两条直角边a、b的平方和等于斜边c的平方。
a
b
c
如图，a?+b?=c?
即c =
结论变形
c2 = a2 + b2
a
b
c
A
B
C
运用勾股定理时应注意：
（1）找到直角三角形；
（2）认准直角边和斜边；
（3）两直角边的平方和等于斜边的平方。
1. 看图示信息，求直角三角形中第三边的长，将结果标在图上.
3
.
13
.
2.（1）如图，两个正方形的面积分别是
S1=18，S2=12，则直角三角形的较短的直角边长
是 .
2.（2）如图，两个半圆的面积分别是S1=16π，S2=25π，则直角三角形的较短的直角边长是 .
3. 已知Rt△ABC中，∠C=90°，
若a=1，c=3，则b= .
4. 已知Rt△ABC中，∠A=90°, ∠B=30°，
若a=4，则c= .
5. 已知Rt△ABC中，∠B=90°, ∠A=45°，
若b=7 ，则c= .
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思考：通过问题的解决你能否发现已知两直角边求出第三边有什么方法？在解决问题时，每个直角三角形需知晓几个条件？直角三角形中哪条边最长？
归纳：直角三角形中斜边最长，在解决问题时，每个直角三角形需知晓两个条件就可以求第三个量。
预习导航 知识再现：
有一种特殊的直角三角形，已知一边可以求另外两边长
A
C
B
b
a
c
45°
A
C
B
b
a
c
30°
a:b:c=1:1:√2
a:b:c=1:√3:2
a= 5 cm时求b=？c=？
c= 6 cm时求b=？a=？
例1：一个2.5m长的梯子AB斜靠在一竖直的墙AC上，这时AC的距离为2.4m．如果梯子顶端A沿墙下滑0.4m，那么梯子底端B也外移0。4m吗？
D
E
解：在Rt△ABC中，
∵∠ACB=90°
∴ AC2+ BC2＝AB2
2.42+ BC2＝2.52
∴BC＝0.7m
由题意得：DE＝AB＝2.5m
DC＝AC－AD＝2.4－0.4＝2m
在Rt△DCE中，
∴BE＝1.5－0.7＝0.8m≠0.4m
答；梯子底端B不是外移0.4m
∵∠DCE=90° ∴ DC2+ CE2＝DE2
22+ BC2＝2.52 ∴CE＝1.5m
（2）一个门框尺寸如下图所示．
①若有一块长3米，宽0.8米的薄木板，问怎样从门框通过？
②若薄木板长3米，宽1.5米呢？
③若薄木板长3米，宽2.2米呢？为什么？
A
B
C
1 m
2 m
∵木板的宽2.2米大于1米，
∴ 横着不能从门框通过；
∵木板的宽2.2米大于2米，
∴竖着也不能从门框通过．
∴ 只能试试斜着能否通过，对角线AC的长最大，因此需要求出AC的长，怎样求呢？
（3）有一个边长为50dm 的正方形洞口，想用一个圆盖去盖住这个洞口，圆的直径至少多长？（结果保留整数）
50dm
A
B
C
D
解：∵在Rt△ ABC中，∠B=90°,
AC=BC=50,
∴由勾股定理可知：
1. 一木杆在离地面3 m处折断，木杆顶端落在离木杆底端4 m处. 木杆折断之前有多高？
2. 一个圆锥的高AO=2.4 ，底面半径OB=0.7 . AB的长是多少？
练习
答案：8 m
答案：2.5
第1题图
第2题图
例2 在△ABC中，AB＝15 cm，
AC＝13 cm，高AD＝12 cm，求BC的长．
高在BC边上 高在BC延长线上
答案：14 cm或4 cm.
本课我们学习了哪些知识？
用了哪些方法？
你有哪些体会？