直角三角形边角关系单元复习学案
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文档简介
直角三角形边角关系单元复习
【目标导引】
1. 理解锐角三角函数的概念，能够运用三角函数的意义解直角三角形，并解决与直角三角形有关的实际问题
2. 将实际问题转化为直角三角形的边角关系来解决．
【学习探究】
一、铺垫导入与自主预习
1.概念：如图在△ABC中，∠C为直角，∠A是一个锐角，
则∠A的正弦=∠A的对边与斜边的比记作A=______;
∠A的余弦=∠A的邻边与斜边的比记作cosA=______;
∠A的正切=∠A的对边与邻边的比记作tanA=_______
2、三角函数的关系 sin2A+cos2A=_______
=
α= ( )
3、
tan
300
450
600
4、三角函数的增减性:
正弦α(0°≤α≤90°)当a增大时，α
余弦cosα(0°≤α≤90°)当a增大时，cosα
正切tanα(0°≤α≤90°)当a增大时，tanα
二、知识探究与合作学习
正方形网格中，如图放置，则=（ ）
Ａ． Ｂ． Ｃ． Ｄ．
【分析】本题主要考查了三角函数的定义，并据定义将所求三角函数转化成线段的比值．
【解答】图中的∠AOB放置在正方形网格中，由图可知OA过格点，OB与格线重合，因而可将问题放在Rt△OMN中求解，设每格边长为1，
则ON=1，MN=2，OM= ，所以COS∠AOB===．∴选A．
2. 热气球的探测器显示，从热气球看一栋高楼顶部的仰角为，看这栋高楼底部的俯角为，热气球与高楼的水平距离为66 m，这栋高楼有多高（结果精确到0.1 m，参考数据：）？
3. 如图（1）,港口B位于港口O正西方向120海里外,小岛C位于港口O北偏西60°的方向.一艘科学考察船从港口O出发,沿北偏东30°的ＯＡ方向以20海里/小时的速度驶离港口O.同时一艘快艇从港口B出发,沿北偏东30°的方向以60海里/小时的速度驶向小岛C,在小岛C用1小时装补给物资后,立即按原来的速度给考察船送去.
快艇从港口B到小岛C需要多少时间
快艇从小岛C出发后最少需要多少时间才能和考察船相遇
【当堂演练】
在中，，若，则的值是（ ）
A． B．2 C． D．
2. 已知直角三角形的两直角边的比为3:7，则最小角的正弦值为_______.
3、．
4. 在中，都是锐角，且，求的面积．
5、已知a、b、c是的三边且满足(2b)2=4(c+a)(c-a),且5a-3c=0，求sinA+sinB+sinC
【拓展延伸】
一、归纳反思
6. 求锐角三角函数值时，一般需要将问题放在
________中求解，如果原题不存在直角三角形，则可_________．要求三角函数的值，首先认真审题，要能根据________灵活构造直角三角形，再根据三角函数定义将所求三角函数值转化成_________
7. 在△ABC中，∠C=60°，AB=5，BC=5，那么A=_______
二、能力提升
8. 如图所示，在离水面高度为5m的岸上有人用绳子拉船靠岸，开始时绳子与水面的夹角为30°，此人以每秒0.5m的速度收绳，则8s后船向岸边移动了多少米？（结果精确到0.1m）
9. 如图，一人工湖的对岸有一条笔直的小路，湖上原有一座小桥和小路垂直相通，现小桥有一部分已断裂，另一部分完好，站在完好的桥头A测得路边的小树D在它的北偏西30°方向上，前进32m到断口B处，又测得小树D在它的北偏西45°方向上，请计算小桥断裂部分的长．（结果保留根号）
10. 如图所示，在△ABC中，∠CAB=90°，AB=AC=1，D是AB上的一点，且DE⊥BC，垂足为E，直角边ED交直角边CA的延长线于点F，则D在AB边上的何处时，△ADF与△BDE的面积之和最小？并求出它的最小值．
【目标导引】
1. 理解锐角三角函数的概念，能够运用三角函数的意义解直角三角形，并解决与直角三角形有关的实际问题
2. 将实际问题转化为直角三角形的边角关系来解决．
【学习探究】
一、铺垫导入与自主预习
1.概念：如图在△ABC中，∠C为直角，∠A是一个锐角，
则∠A的正弦=∠A的对边与斜边的比记作A=______;
∠A的余弦=∠A的邻边与斜边的比记作cosA=______;
∠A的正切=∠A的对边与邻边的比记作tanA=_______
2、三角函数的关系 sin2A+cos2A=_______
=
α= ( )
3、
tan
300
450
600
4、三角函数的增减性:
正弦α(0°≤α≤90°)当a增大时，α
余弦cosα(0°≤α≤90°)当a增大时，cosα
正切tanα(0°≤α≤90°)当a增大时，tanα
二、知识探究与合作学习
正方形网格中，如图放置，则=（ ）
Ａ． Ｂ． Ｃ． Ｄ．
【分析】本题主要考查了三角函数的定义，并据定义将所求三角函数转化成线段的比值．
【解答】图中的∠AOB放置在正方形网格中，由图可知OA过格点，OB与格线重合，因而可将问题放在Rt△OMN中求解，设每格边长为1，
则ON=1，MN=2，OM= ，所以COS∠AOB===．∴选A．
2. 热气球的探测器显示，从热气球看一栋高楼顶部的仰角为，看这栋高楼底部的俯角为，热气球与高楼的水平距离为66 m，这栋高楼有多高（结果精确到0.1 m，参考数据：）？
3. 如图（1）,港口B位于港口O正西方向120海里外,小岛C位于港口O北偏西60°的方向.一艘科学考察船从港口O出发,沿北偏东30°的ＯＡ方向以20海里/小时的速度驶离港口O.同时一艘快艇从港口B出发,沿北偏东30°的方向以60海里/小时的速度驶向小岛C,在小岛C用1小时装补给物资后,立即按原来的速度给考察船送去.
快艇从港口B到小岛C需要多少时间
快艇从小岛C出发后最少需要多少时间才能和考察船相遇
【当堂演练】
在中，，若，则的值是（ ）
A． B．2 C． D．
2. 已知直角三角形的两直角边的比为3:7，则最小角的正弦值为_______.
3、．
4. 在中，都是锐角，且，求的面积．
5、已知a、b、c是的三边且满足(2b)2=4(c+a)(c-a),且5a-3c=0，求sinA+sinB+sinC
【拓展延伸】
一、归纳反思
6. 求锐角三角函数值时，一般需要将问题放在
________中求解，如果原题不存在直角三角形，则可_________．要求三角函数的值，首先认真审题，要能根据________灵活构造直角三角形，再根据三角函数定义将所求三角函数值转化成_________
7. 在△ABC中，∠C=60°，AB=5，BC=5，那么A=_______
二、能力提升
8. 如图所示，在离水面高度为5m的岸上有人用绳子拉船靠岸，开始时绳子与水面的夹角为30°，此人以每秒0.5m的速度收绳，则8s后船向岸边移动了多少米？（结果精确到0.1m）
9. 如图，一人工湖的对岸有一条笔直的小路，湖上原有一座小桥和小路垂直相通，现小桥有一部分已断裂，另一部分完好，站在完好的桥头A测得路边的小树D在它的北偏西30°方向上，前进32m到断口B处，又测得小树D在它的北偏西45°方向上，请计算小桥断裂部分的长．（结果保留根号）
10. 如图所示，在△ABC中，∠CAB=90°，AB=AC=1，D是AB上的一点，且DE⊥BC，垂足为E，直角边ED交直角边CA的延长线于点F，则D在AB边上的何处时，△ADF与△BDE的面积之和最小？并求出它的最小值．