人教A版必修1
授课人：高红均
四川省武胜中心中学校
2020年11月
基本初等函数（Ⅰ）章末复习教案
（共两课时）第一课时
教学目标：
知识与技能：
1.构建本章知识网络；
2.进一步熟练指数、对数运算，加深对公式的记忆，提高运算能力；
3.理解指数函数、对数函数的概念、图像和性质，了解幂函数的概念和性质。
过程与方法：
培养学生观察、分析、归纳能力，进一步提高用数形结合，分类讨论，函数与方程思想与转化思想等思想方法解题的能力;
情感态度与价值观：
培养学生用数学的意识,培养分析问题和解决问题的能力培养学生从实际问题中抽象出已知条件建立函数关系的能力.
教学重点和难点教学：
重点:指数函数和对数函数的图象和性质教学
难点:指数函数和对数函数图彖和性质的简单应用
教学方法：
采取自主探索与合作学习相结合的教学方法借助多媒体辅助,有效增加课堂容量,增强课堂教学的生动性与直观性。
教学过程：
请同学们结合学案以同桌为一小组整合本章知识结构网络。（学生活动）
1．知识网络
2．要点速填
（1）根式的性质
①()n＝a.
③分数指数幂
②当n为奇数时，＝a；
?1?＝(a>0，m，n∈N
，且n>1)．
当n为偶数时，＝|a|＝
?2?(a>0，m，n∈N
，且n>1)．
(2)指数幂的运算性质
(4)对数的运算性质
①ar·as＝ar＋s(a>0，r，s∈R)．
若a>0，且a≠1，M>0，N>0，则
②(ar)s＝ars(a>0，r，s∈R)．
①loga(MN)＝logaM＋logaN；
③(ab)r＝arbr(a>0，b>0，r∈R)．
②loga＝logaM－logaN；
(3)指数式与对数式的互化式
③logaMn＝nlogaM(n∈R)．
logaN＝b?ab＝N(a>0，且a≠1，N>0)．
④对数的换底公式：logaN＝
(5)常用结论（注意公式的逆用）
(a>0，且a≠1，m>0，且m≠1，N>0)．
题组一 指数、对数的运算
计算80.25×＋(×)6＋log32×log2(log327)的值为________．
考点 指数对数的混合运算
解：∵log32×log2(log327)＝log32×log23＝×＝1，
∴原式＝＋22×33＋1＝21＋4×27＋1＝111.
反思与感悟 指数、对数的运算的关键在于记准公式和运算性质。
练习1：
函数部分知识速填
学习函数的一般模式：
概念（解析式）
图像
性质
应用
学习函数的时候常用到的思想方法：
函数与方程，数形结合，分类讨论，转化化归
(1)指数函数
①定义：一般地，函数y=
ax(a＞0，且a≠1)叫做指数函数，定义域是R
②图像与性质
(2)对数函数
①定义：一般地，函数y=logax(a＞0，且a≠1)叫做对数函数，定义域为(0，+∞).
②对数函数图象与性质．
一般地，函数y=logax(a＞0，且a≠1)叫做对数函数，定义域为(0，+∞).
(3)幂函数
①幂函数的概念：一般地，函数y=xα叫做幂函数，其中x是自变量，α是常数.
②结合y＝xα，α＝－1，，1,2,3的图象，了解它们的性质．
（1）a>0时，图像过定点（0,0）和（1,1）
（2）a<0时，图像过定点（1,1）
（3）a>0时，在上是增函数
a<0时，在上是减函数
题组二 函数的定义域
小结：解不等式时利用了分类讨论思想。
题组三 函数性质的应用
小结：1、考查函数思想；
2、构造法：构造函数；
3、逆向问题：由两个函数值的大小比较，求参数的取值范围；
4、注意函数的定义域和单调区间。
反思与感悟 数的大小比较常用方法：
1、利用指数，对数，幂函数的单调性或图像比较大小；
2、当底数、指数（真数）均不同时，可以通过中间量过渡处理，常用的中间量有0和1.
3、比较多个数的大小时，先利用“0”和“1”作为分界点，即把它们分为“小于0”，“大于等于0小于等于1”，“大于1”三部分，再在各部分内利用函数的性质比较大小．
解法二：数形结合法
解法一：
小结复习
深化梳理
本节课我们重点梳理了本章的知识，形成了知识网络。我们还归纳了指、对数运算，求指、对函数的定义域和利用函数的单调性比较数的大小和解不等式等题型的方法，下一节课我们将指、对函数的图像和性质的应用问题作进一步的研究。
课后作业：P82复习参考题A组
第1、4、5、6题.
板书设计：
练习
基本初等函数（1）指数的运算对数的运算3、指数函数4、对数函数5、幂函数
例1例2
例3
练习
基本初等函数(I)复习课
（共2课时）第一课时
在R上是减函数
（4）在R上是增函数
（3）过点(0，1)，即x＝0时，y＝1
（2）值域(0，＋∞)
（1）定义域：R
a>1
0
性质
图象
在(0，＋∞)上是减函数
（4）在(0，＋∞)上是增函数
（3）过点(1，0)，即x＝1时，y＝0
（2）值域：R
（1）定义域：(0，＋∞)
a>1
0性质
图象
解法二：数形结合法
y
1
b
c
a
0
x
1
PAGE
17基本初等函数（Ⅰ）章末复习学案
（共两课时）第一课时
[学习目标]1.构建本章知识网络；
2.进一步熟练指数、对数运算，加深对公式的记忆，提高运算能力；
3.理解指数函数、对数函数的概念、图像和性质，了解幂函数的概念和性质。
请同学们在下面的矩形框内画出本章的知识结构图。
两运算部分要点速填。
（1）根式的性质
①()n＝____
②当n为奇数时，＝____；
③分数指数幂
当n为偶数时，＝|a|＝
＝_______(a>0，m，n∈N
，且n>1)．
(2)指数幂的运算性质
(4)对数的运算性质
①ar·as＝____(a>0，r，s∈R)．
若a>0，且a≠1，M>0，N>0，则
②(ar)s＝_____(a>0，r，s∈R)．
①loga(MN)＝______________；
③(ab)r＝_____(a>0，b>0，r∈R)．
②loga＝________________；
(3)指数式与对数式的互化式
③logaMn＝________________;(n∈R)．
logaN＝b?ab＝N(a>0，且a≠1，N>0)．
④换底公式：
(a>0，且a≠1，c>0，且c≠1)
(5)常用结论（注意公式的逆用）
题组一 指数、对数的运算
计算80.25×＋(×)6＋log32×log2(log327)的值为________．
练习1：
3.函数部分要点速填
学习函数的一般模式：
学习函数的时候常用到的数学思想方法：
函数与方程，数形结合，分类讨论，转化化归
(1)指数函数
①定义：一般地，函数__________(a＞0，且a≠1)叫做指数函数，定义域是R
②图像与性质
a>1
0图像
性质
定义域：
值域：
定点：
即：x=
y=
(2)对数函数
①定义：一般地，函数_______(a＞0，且a≠1)叫做对数函数，定义域为(0，+∞).
②对数函数图象与性质．
a>1
0图像
性质
定义域：
值域：
定点：
即：x=
y=
单调性：
(3)幂函数
①幂函数的概念：一般地，函数__________叫做幂函数，其中x是自变量，α是常数.
②结合y＝xα，α＝－1，，1,2,3的图象，了解它们的性质．
（1）a>0时，图像过定点________________
（2）a<0时，图像过定点________________
（3）a>0时，在上是___________
a<0时，在上是___________
题组二 函数的定义域
题组三 函数性质的应用
课堂小结：
本节课我们重点梳理了本章的知识，形成了知识网络。我们还通过三组题型训练归纳了指、对数运算，求指、对函数的定义域和利用函数的图像和性质解不等式和比较数的大小等题型的方法，下一节课我们将继续对、指对数函数的图像和性质的应用问题作进一步的研究。
课后作业：P82复习参考题A组
第1、4、5、6题.(共22张PPT)
基本初等函数(I)
复习课
（共2课时）第一课时
四川省武胜中心中学校
高红均
第二章
基本初等函数（I）
y=ax
y=logax
2.1
指数函数
2.2
对数函数
2.3
幂函数
y=Xa
本
章
目
录
1.构建本章知识网络；
2.理解指数、对数运算性质，掌握指数和对数的运算；
3.了解幂函数的概念和性质；
理解指数函数、对数函数的概念、图像和性质；
掌握指数、对数函数图像过特殊点的性质。
学
习
目
标
构建知识网络
指数
对数
定义
运算性质
两运算
有理数指数幂
实数指数幂
运算性质
知识梳理：知识结构
整数指数幂及根式
知识梳理：知识结构
构建知识网络
指数
对数
定义
运算性质
指数函数
对数函数
幂函数
概念
图象与性质
概念
图象与性质
概念
性质
两运算
三函数
根式
有理数指数幂
实数数指数幂
运算性质
整数指数幂及根式
构建知识网络
指数
对数
定义
运算性质
指数函数
对数函数
幂函数
概念
性质
概念
性质
概念
性质
两运算
函
数
有理数指数幂
实数数指数幂
运算性质
整数指数幂及根式
三函数
三函数
图象
图象
1、根式的性质
2、指数幂的运算性质
负数和0没有对数
0
题组一
解：原式=
记准公式
以及运算性质
练习1：
解：原式=
学习函数的一般模式（方法）
概念
图像
性质
应用
化归转化
数形结合
分类讨论
②值域
③单调性
④奇偶性
⑤其他
提炼模型
体验思想
①定义域
函数与方程
（解析式）
指数函数
一般地，我们把函数y=
ax(a＞0，且a≠1)叫做指数函数，定义域是R
指数函数的图象和性质
对数函数
一般地，我们把函数y=logax(a＞0，且a≠1)叫做对数函数，定义域为(0，+∞).
对数函数的图像和性质
a>1
0图象
性质
（2）值域：R
（1）定义域：(0，＋∞)
（3）过点(1，0)，即x＝1时，y＝0
在(0，＋∞)上
是减函数
（4）在(0，＋∞)上是增函数
a>1
0图象
性质
（4）在R上是增函数
（3）过点(0，1)，即x＝0时，y＝1
（2）值域(0，＋∞)
（1）定义域：R
在R上是减函数
幂函数：
一般地，函数y=xα叫做幂函数，
其中x是自变量，α是常数.
分类讨论
题组二：函数的定义域
题组三：函数性质的应用
注意函数的定义域和单调区间。
b比较指数幂或对数值大小的方法：
1、利用指数，对数，幂函数的单调性或图像比较大小；
2、当底数、指数（真数）均不同时，可以通过中间量过渡处理，常用的中间量有0和1.
3、比较多个数的大小时，先利用“0”和“1”作为分界点，即把它们分为“小于0”，“大于等于0小于等于1”，“大于1”三部分，再在各部分内利用函数的性质比较大小.
0.2
-2
π
a
b
解法二：图像法
0
x
y
1
1
c
数形结合
a解法二：图像法
0
x
y
a
b
1
1
c
a解法一：
巩固提升练习：
基
本
初
等
函
数（Ⅰ）
知识梳理
基本题型
指、对数函数、幂函数的定义图像和性质
指数与对数的运算
大小比较
定义域与值域
图像及应用
性质及应用
综
合
问
题
转化与化归思想
分类讨论思想
函数与方程思想
构造法
换元
法
配方法
课堂小结
深化梳理
思想方法
数形结合思想
课
后
作
业
P82
复习参考题A组
第1、4、5、6题.
感
谢
观
看
宇宙之大，粒子之微，火箭之速，化工之巧，地球之变，生物之谜，日用之繁，无处不用数学。
华罗庚