长方形、正方形面积的计算
一、课前调研，了解学情
1、你知道长方形面积计算的公式吗？
A、知道
B不知道
师：大部分学生知道长方形面积的计算公式，少部分学生不知道。
随机选一名知道的学生回答：长方形面积等于？
师：那长方形的面积为什么等于长×宽呢？
师：今天这节课我们就来探究长方形面积的计算。（出示课题）
二、动手操作，验证结论
实验一：（揭示公式）
小组合作要求：
选一选：每个人从12个面积是1平方厘米的小正方形中随便选几个
摆一摆：摆1个与小组成员不同的长方形。
填一填：摆完后报告给组长，由组长填写实验记录表，并上传至班级相册。
图形
每行的个数
行数
小正方形的个数
面积（平方厘米)
第一个长方形
第二个长方形
第三个长方形
......
指明一个汇报，教师填写表格。
图形
每行的个数
行数
小正方形的个数
面积（平方厘米)
第一个长方形
4
3
12
12
第二个长方形
3
2
6
6
第三个长方形
4
2
8
8
......
......
......
......
......
师：观察表格中的数据，你有什么发现？
生1：我发现了有多少个小正方形，面积就是多少平方厘米。
生2：我发现每行的个数×行数=小正方形的个数。
生3：每行有几个长就是几，有几行宽就是几。
生4：我发现长方形的长×宽=长方形的面积。
师：那你们现在知道长方形的面积为什么等于长×宽了吗？
生：长方形的长是几，每行就有几个，长方形的宽是几，就有几行
小正方形个数=每行的个数×行数
小正方形个数是多少，长方形的面积就是多少平方厘米。
所以长方形的面积=长×宽。
长方形的面积=长×宽。（板书）
实验二：
（优化方法）
竟然你们已经知道了长方形的面积计算，老师这儿有个长方形，你们来帮我算一算它的面积。
发送长9厘米，宽8厘米的长方形。
1.动手操作。用自己的方法求出这个长方形的面积。
2.比一比你们谁求的最快。
3.反馈交流。你们是用什么方法测量得到的呢？
学生交流：
办法一：（只铺第一行和第一列
）我用的是摆的方法，一行摆9个，一列摆8个。面积是72平方厘米。
师：我们看这一行，一个小正方形的边长是1厘米，摆了9个就是9×1=9厘米，9厘米就是长方形的长。再看这一列，摆了8个是8×1=8厘米，8厘米就是长方形的宽。
问：还有其他的方法吗？
办法二：（直接量出长和宽再计算）我是用尺量的，分别量出长方形的长和宽，量出的长是9厘米，宽是8厘米，再计算9×8=72平方厘米。
师：老师发现还有个别小朋友没有完成，我来采访他用的是什么方法？
办法三：（密铺）用1平方厘米的小正方形摆满整个长方形，一共摆72个，所以这个长方形的面积是72平方厘米。
师：你们的方法真多，你最喜欢哪种方法？
优化方法
师：我们教师黑板是什么图形？想要求它的面积，你需要知道什么？
生：长和宽。
师：老师已经提前量出了这个长方形，长约是3米，宽约是1米，面积约是多少平方米？
师总结：测量比较大的长方形的面积时，摆小正方形的方法就不是很实用了，最好的是直接量出长方形的长和宽，再相乘就可以了。
灵活运用、迁移方法
师：看来你们已经全部掌握了长方形面积的计算，接下来，我来看考考你们。
量一量，再计算它们的面积。
问：图(2)的面积是多少？你是怎么想的？
当长方形的长和宽相等的时候，长方形就变成了正方形。正方形是特殊的长方形。我们用一个名字边长来表示长和宽。
那你得出正方形面积的计算公式吗？
（板书：正方形的面积＝边长×边长）。
师：这就是我们今天所学的长方形、正方形面积的计算。
四、就地取材，用于实际
刚才的题目一点都难不倒你们，再来个有挑战的，在咱们教室里隐藏着很多长方形，用你们的慧眼去寻找他们，并测量出长和宽，再计算出其面积。
联系实际，拓展应用以小组为单位，量一量、算一算，你们身边的某一长方形的面积。
物体名称：__________________
长=
__________________
宽=
__________________
面积=
__________________
学生汇报。
五、挑战难度、拓展延伸
刚才你们测量的奖状长是12厘米，宽是8厘米，面积是96平方厘米。
老师这里有一个长是16厘米，宽是7厘米面积是112平方厘米的信封，你能把奖状装进信封吗？
生：能
师：请你上台来试一试。
生：不能装进去，因为奖状的长大于信封的长和宽。
师：在生活中，面积大的物体不一定能装下面积小的物体，还要考虑长和宽。
五、课堂小结
师：本节课，我们学习了长方形、正方形面积的计算，谁来说一说如何计算它们的面积？
生：长方形的面积＝长×宽
生：正方形的面积＝边长×边长
师：这节课就上到这里，下课！《长方形、正方形面积的计算》教学设计
教学目标：
经历长方形、正方形面积公式的推导过程，获得从度量到计算来研究长方形、正方形面积的方法。
理解长方形、正方形面积公式的意义，掌握长方形、正方形面积计算公式，能运用公式进行长方形、正方形的面积计算，并能解决简单的实际问题。
在动手操作中体验学习数学的兴趣，在通过自主探究得出结论中体会成功的快乐。
教学重点：理解并掌握长、正方形面积计算公式。
教学难点：理解长方形面积公式的意义。
教学准备：长方形图形，一平方厘米面积单位400个，课件等。
教学过程：
激活经验，引入课题。
激活经验。
师：同学们，前面我们已经学习了一些关于面积的知识，谁来说说常用的面积单位有哪些？
生：常用的面积单位有平方厘米、平方分米、平方米。
师：这些面积单位有多大呢？能不能说说1平方厘米有多大？1平方分米呢？1平方米呢？
生：1平方厘米是边长为1厘米的正方形；1平方分米是边长为1分米的正方形；1平方米是边长为1米的正方形。
师：这些面积单位都是用来做什么的呢？
生：用来测量物体的面积。
引入课题。
师：我现在想测量这个篮球场的面积可以怎么办？
生：用1平方米的正方形一块一块的摆。
师：我们要是一块一块的摆，你觉得怎样？
生：很麻烦。
师：那该怎么办呢，这节课我们就来研究长方形、正方形面积的计算。
板书课题——长方形、正方形面积的计算
出示学习目标
学会用面积单位测量长方形的面积。
探索、总结长方形、正方形面积计算公式。
学会用长方形、正方形的面积公式解决生活中的实际问题。
三、自学反馈
师：课前同学们进行了自学。谁来说说一个长5厘米、宽3厘米的长方形，它的面积可以怎么求？
生：预设一：学生用正方形（1平方厘米面积单位）铺满整个长方形。
预设二：学生可能只在长边和宽边摆出面积单位。
预设三：学生直接说出用5×3=15，就是长方形的面积（自学能力强的学生可能答出）。
提出研究问题，突出度量本质。
师：谁来说说为什么一行刚好摆5个1平方厘米的面积单位？
生：因为长方形的长是5厘米，1平方厘米面积单位的边长是1厘米。所以一行可以摆5个。
师：为什么正好可以摆3行？
生：因为长方形的宽是3厘米，所以可以摆3行。
追问，突出面积单位个数的方法。
为什么要用面积单位将长方形全部铺满？预设中的第二种情况是什么意思？（使学生明确尽管只铺了一部分，通过想像，也是要按铺满计算面积单位的个数。）
你是怎样数出长方形面积单位个数的？
第一种情况：一个一个的数，大家一起再数一数。
第二种情况：用5×3=15，让学生分别说一说3、5、15各表示什么？（5表示每行摆5个，3表示有这样的3行，15表示一共有15个面积单位，也就是长方形的面积。）
根据学生发言板书如下：
15个1平方厘米=每行5个×3行
15平方厘米
=
5厘米×3厘米
提出疑问，引发思考，尝试深度探究。
这个长方形的面积确实可以用长乘宽求出来，其它长方形的面积是不是也可以用这种方法来计算呢？我们再找一些长方形来验证一下。
我告诉大家一个秘密，科学家们的许多发现，也是这样先猜想，再验证得到的。
互助学习
拼摆操作，感悟关系，提练公式。
拼摆操作。任取几个边长为1厘米的正方形，拼成不同的长方形。边操作，边填表。
长/厘米
宽/厘注
面积/平方厘米
4个学生一组，组长负责记录，另外3个学生每人拼一种，教师巡回指导。
汇报交流，感悟长、宽与面积单位个数的关系。
找一个小组到讲台展示自己的摆法，并说说长、宽与面积的关系。
找另一组汇报他们摆的长和宽，其他同学边听边想是怎么摆的，面积是多少？
观察概括，提炼公式。
同学们都摆出了不同的长方形，通过拼摆和表格的填写，你有什么发现？
根据学生发言板书：
长方形的面积=长×宽
在各小组的共同努力下，我们验证了刚才的猜想是正确的。
实践应用，巩固公式。
先量一量，再计算它们的面积。（p66例4（3））
（2）概括正方形面积的计算公式。
师：通过计算第二个图形（正方形）的面积，你有什么发现？
生：长和宽是一样的，其实它就是一个正方形。
师：请同学们想一想，正方形的面积可以怎样求？
根据学生发言板书：
正方形的面积=边长×边长
效果检测。
计算下面各图形的面积。（P68练习十五第1题）
2.
p67页做一做。
一张长方形的A4纸（如图），它的面积是多少平方厘米？如果从这张纸上剪下一个最大的正方形，这个正方形的面积是多少？
指名汇报：A4纸的面积=30×21=630(平方厘米)
剪下的这个最大正方形的面积=21×21=441（平方米）
3.解决问题。计算篮球场的面积。
师：同学们回顾一下，一开始我们说到求篮球场的面积，你现在有办法解决了吗？谁来说说你的想法？
生：先量出篮球场的长和宽，然后乘起来。
师：我事先测量了这个篮球场的长是28米，宽是15米，请同学们在练习体上列式计算。
指名汇报：28×15=420（平方米）
答：这个篮球场的面积是420平方米。
六、小结拓展
引领学生一起回顾：
这节课我们学到了什么知识？
我们是怎样得出长方形面积计算公式的？
实验
猜想
验证
总结
像这样的研究方法，在今后的学习中还会经常遇到，希望同学们能利用这种学习方法，学习更好的数学知识。长方形、正方形面积的计算
教学内容：小学三年级下册数学课本第66、67页和练习十五的第1、2、3、4题
教学目的：
1、利用学具推出长方形和正方形面积的计算公式。
2、使学生熟记公式并会利用公式进行计算。
3、通过学生自己去发现长方形和正方形的面积公式，培养学生观察、判断、推理、概括等方面的能力，从而使学生养成勇于探索和实践的良好品质。
教学重点：熟记公式，会计算长方形和正方形面积，培养学生自主学习的个性品质。
教学难点：长方形正方形面积公式的推导。
课件设计：长方形和正方形的面积多媒体课件。
教学过程：
一、复习导入。
1、口答。
（1）物体的（）或围成的平面图形的（）叫做它们的面积。
常用的面积单位有（）、（）、（）。
（2）边长是1厘米的正方形，边长是1分米的正方形，面积是多少？面积单位是用来做什么的？
2、教师小结引出新课
师：同学们已经学会用数据数方格的方法（也就是用单位面积）去度量长方形的面积了。如果用这种方法度量一个较大图形或物体的面积（如操场），你会感到怎样？
生：太麻烦了。
师：今天我们就一起来学习一种新的求长方形面积的方法。（板书课题）
二、自主探索、获取新知。
1、直观感知长方形面积与什么有关
师：请同学们拿出1平方厘米的小正方形，任意摆一个长方形，摆好后思考以下问题：
你摆的长方形面积是多少？长是多少？宽是多少？你认为面积与什么有关？
（学生可能会认为面积与摆的小正方形的个数有关，也可能面积与长和宽有关）。
2、小组合作，探究长方形面积与长和宽的关系。
师：请同学们拿出15个面积是1平方厘米的小正方形，摆一个长方形，摆好后四人小组讨论下面问题：
（1）你摆的长方形面积是多少？长是多少？宽是多少？
（2）你们发现长方形面积与长和宽有什么关系？
学生汇报摆的长方形是怎样的。
（3）验证总结，概括公式。
师：现在请同学们用1平方厘米的上正方形，任意摆一个长方形看看是不是也有这种关系？
学生动手操作，然后汇报结果。
师：为什么长方形的面积会等于长乘宽？小组讨论后回答。
教师小结：我们用的是1平方厘米的小正方形摆长方形。长方形的面积就是所有小正方形的面积和。所有小正方形的面积和是：每排小正方形的个数乘排数，而每排小正方形的个数又正好是长边所含厘米数，排数又正好是宽边所含厘米数。所以长方形的面积等于长乘宽。（板书：长方形的面积=长×宽）
师：同学们真能干，今天通过自己动手、动脑找到了长方形面积的计算公式，老师真为你们感到骄傲。不过老师想考考大家。
（多媒体出示了两个长方形。已知长和宽，另一个正方形标出相邻的两条边）学生练习。
师：（指正方形）这个长方形的长与宽有什么特点？
（学生可能回答它的长与宽相等，是正方形。）
师：正方形是特殊的长方形，所以对于长方形的面积公式它也适用。那么你能根据长方形面积的计算公式说说正方形的面积公式吗？同桌讨论得出结论：正方形的面积等于边长乘边长。
师：为什么是边长乘边长呢？
（正方形的边不叫长和宽，它的四条边都叫做边长，并且它是特殊的长方形。所以正方形的面积等于边长乘边长。）
三、课堂练习，巩固新知。
完成教材第67页的做一做。
四、课堂小结。
这节课你学会了什么知识？《长方形、正方形面积的计算》教学设计
【教材分析】
1、教学内容
长方形、正方形面积的计算。（教材P66～67的例4及“做一做”）
教学内容的地位、作用和意义
长方形和正方形面积的计算是在学生认识了长方形和正方形的特征，知道了面积的意义、单位和会用面积单位直接量面积的基础上进行教学的，是学生第一次学习平面图形的面积计算。学会长方形和正方形面积的计算，不仅是今后学习平面图行面积的重要基础，而且有助于发展学生思维的灵活性，培养学生的能力和空间观念。
【学情分析】
本节教学任务的基础是：长方形和正方形的特征以及刚刚学习的面积和面积单位。从学习长度到面积，是空间认知上的一次飞跃，学生学习过程中必然会产生一定困难。鉴于三年级学生思维正处于由形象到抽象的过渡阶段，再加之其模仿能力强、好学好动这一特性，故教学设计中我来创设情境，让学生自己经历探究的过程，具体设计如下：
为学生营造一个探究的情境，以疑激趣，引导学生亲历较为完整的探究过程，变被动接受为主动探究，激发了学生的学习兴趣和解决问题的欲望。学生经过初步发现后，引发猜想：是不是所有长方形的面积都等于长乘宽呢？然后通过操作、观察、填写表格等活动进行验证，最后学生在理解的基础上概括长方形的面积计算公式，进而迁移出正方形面积的计算公式，即发挥学生学习的主动性,又让其感受到探究成功的快乐。
【教学目标】
1、引导学生自主探究长方形、正方形面积公式的推导过程，能正确运用公式计算长方形和正方形的面积。
2、渗透“猜想—实验—验证—概括”的学习方法，培养学生科学探究此类数学问题的意识。
3、培养学生自主探究的能力，体验成功探究的乐趣。
【重点难点】
重点:推导长方形和正方形面积的计算公式。
难点:理解长、正方形的面积公式的推导过程。
【教学用具】
1平方分米的正方形若干个，长4分米宽2分米的长方形卡片若干个、记录单、课件等。
【教学方法】自主学习与合作探究相结合。
【教学过程】
一、复习引入
1、出示“千米、米、分米、厘米、毫米”和“平方厘米、平方分米、平方米”，提问它们分别是什么单位？各自用来干什么？
2、【课件出示复习题】请同学们选择出合适的面积单位。
3、【课件出示篮球场图片】那这幅图中篮球场的面积用什么作单位更合适呢？
（1）怎样来测量它的面积呢?（生）
（2）提问：这样1个1个测量，你感觉怎么样?（生）
（3）在此基础上继续追问：要想知道中国土地的面积有多大，你也用1平方米的正方形1个1个测量吗？（生）
（4）既然如此，有没有一种简便的计算方法可以求出长方形和正方形的面积呢？这节课，我们就来研究长方形和正方形面积的计算。（板书课题：长方形、正方形面积的计算）
二、探究新知
1、猜想：（长方形的面积与什么有关？与长和宽有怎样的关系呢？）
（1）课件出示一个长4分米,宽2分米的长方形,让学生说说你能从图中得到什么数学信息？（生）
（2）那你能猜猜它的面积是多少吗?(生:4×2=8及理由)，那到底哪位同学的想法是正确的呢?我们一起来动手操作看看。
2、实验：（小组合作,动手实验,进行测量。）
（1）动手操作：每个小组都有这样一个长4分米,宽2分米的长方形和许多面积是1平方分米的正方形，小组合作，动手用1平方分米的正方形摆满长方形来测量出它的面积，摆完后说一说它的面积是多少？
（2）汇报测量方法。
方法一：1个1个摆：小组派代表来告诉大家这个长方形的面积是多少？（生：8平方分米）你是怎么想的？（生：1个1个的摆，共摆放了8个1平方分米的正方形，所以面积是8平方分米。）
方法二：乘法的意义：如果不摆满也能求出它的面积吗？我们一起来摆一摆。首先长这边可以摆几个？师引导：这个长方形长是几分米？小正方形的边长是几分米？那4分米里面有几个1分米？那接下来的每一行都要摆几个？（生：4个）（师板书：长4分米
每行摆4个。）
那宽这边可以摆几个？（生：2个）你是怎么想的呢？（生：小正方形的边长是1分米，宽是2分米，所以可以摆2个）宽摆2个就说明可以摆2行。（师板书：宽2分米
摆这样的2行。）
同学们看看这样只在长边和宽边上摆1平方分米的正方形，展开你们丰富的想象力，你能想象出这里一共可以摆多少个1平方分米吗？（生：一共有2个4就是4乘2等于8平方分米）
请同学们观察这个长方形长4分米，宽2分米和面积8平方分米有什么关系呢？（生：4×2=8）这个长方形的面积确实可以用长×宽求出来。那其他长方形面积是不是也可以这样计算呢？我们再找些长方形来验证。
3、验证：（摆图形来验证长方形面积的计算公式。）
（1）小组合作,任取几个1平方分米的正方形拼成不同的长方形。小组合作，组长负责填写记录录单。
（2）展示汇报，请同学来展现一下你们的摆法,一行摆几个,摆几行,长、宽怎么记录?怎么知道长、宽的?（例如：引导生回答每行摆3个，所以长是3分米
，摆了2行，所以宽是2分米）那面积是怎么得到的呢？（生:有2个3分米，一共是3乘2等于6个1平方分米
）还有其他不同摆放吗？（生：1、2、3）（生边说师边板书记录单）
（3）总结公式，同学们通过拼摆和表格的填写,你们发现长方形的长、宽与面积有什么关系?（生：长方形的面积=长×宽）（板书:长方形的面积=长×宽）
（4）理解公式，我们联系摆面积单位的方法来想想，长方形的长其实就是表示什么？（生：长表示每一行摆几个）宽呢？（生：宽表示可以摆几行）每行的个数乘以行数求的是一共有多少个面积单位也就是长方形的面积。
4、抽象概括：（巩固应用长方形面积的计算公式，进而迁移类推出正方形的面积公式。）
（1）【课件出示:长4分米,宽2分米的长方形】现在想知道这个长方形的面积，还用像刚才那样1个1个的摆吗？（生）可以怎么办？（生：直接用公式计算）
（2）长由4分米变为3分米,还会求面积吗?变为2分米呢?
（3）通过计算这个图形,你有什么发现?(生：长宽相等)那它实际是一个什么图形？(正方形)正方形中长宽都相等,我们称之为？(边长)想想正方形的面积怎样求?边长2分米说明一行可以摆2个,另一边长2分米说明可以摆2行，那正方形的面积公式你能写出来吗？（生：正方形面积=边长×边长）（板书:正方形的面积=边长×边长）
（4）理解公式，请同学们联系摆面积单位的方法想一想，那如果边长为4分米的正方形的面积怎么求呢？两个边长4分米分别表示什么呢？（生）现在我们回头来看正方形的面积计算道理，它其实和长方形的面积计算道理是一样的，只不过正方形的长和宽我们把它称为边长，它是特殊的长方形。
三、巩固提升
师:我们一起用探究出来的方法解决一些生活中的问题。
闯关一：
1、要求长方形的面积，得先知道它的（
）和（
）;要求正方形的面积，得先知道它的（
）。
2、长方形的面积＝（ ）×（ ）
正方形的面积＝（ ）×（ ）
3、边长为５厘米的正方形，面积是（
）平方厘米。
4、长方形的长是１０米，宽是６米，面积是（
）平方米。
5、计算下面各图形的面积。（教材P68页第1题）
闯关二：
判断1：1平方米比1米大。（
）
选择1：教室地面的长是8米，宽是7米，它的面积是（
）。
A、56米
B、30平方米
C、56平方米
2：一个花园长3米，宽20分米，这个花园的面积是多少？列式为：
3×20=60（平方分米）出错的主要原因是（
）。
A、公式应用错误
B、计算结果错误
C、单位没化统一就进行计算
闯关三：计算课前出示的篮球场的面积？（前呼后应）
闯关四：从一张长8分米，宽6分米的长方形纸上剪下一个最大的正方形，剩下图形的面积是多少平方分米？
四、全课小结
1、通过今天的学习,你有什么收获?
2、布置作业。
【教学板书】
长方形、正方形面积的计算
每行摆的个数
×行数=面积
↓
↓
（长）
（宽）
长方形的面积＝长×宽
正方形的面积=边长×边长
