人教 版八年级下册18.1.1 第1课时 平行四边形的边、角的特征课件（共20张PPT）

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18.1.1 平行四边形的性质
第1课时 平行四边形的边、角特征
第十八章 平行四边形
讲授新课
当堂练习
课堂小结
学习目标
1.掌握平行四边形的概念和平行四边形对边、对角相等的性质；2.会用平行四边形的性质解决简单的计算问题，会进行有关的论证，提高解决问题能力。
教学重点：平行四边形对角、对边相等的性质，以及性质的应用。
教学难点：运用平行四边形的性质进行有关的论证和计算。
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想一想
如果将一个三角形的两边分别平移,会得到什么图形？
请观察颜色相同的两组对边，它们有怎样的位置关系呢？
讲授新课
平行四边形的定义
对边平行
?
归纳小结
平行四边形的定义
两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形
记作： ABCD . 读作：平行四边形ABCD.
D
A
B
C
记作： ABCD
读作： 平行四边形ABCD
平行四边形的相关概念
记法与读法
相关元素
对角：∠A与∠C， ∠B与∠D.
对边：AB 与CD， AD与BC.
对角线：AC、BD.
问题 黑板上展示的图形中，还有哪些是平行四边呢？为什么？
定义可以用来判别一个四边形是否是平行四边形
特别说明
2
3
1
4
5
问题 只有一组对边平行的四边形是不是平行四边形呢？是什么特殊四边形？
不是平行四边形，是梯形.
两组对边都不平行
一组对边平行，
一组对边不平行
平行四边形的性质
三
探究 研究等腰三角形的性质是从哪些方面考虑的？
边和角
边和角
那么研究平行四边形首先可以从哪些方面考虑？
D
A
B
C
观察课本图18.1-2，观察它，除了“两组对边分别平行”，它的边之间还有什么关系？它的角有什么关系？度量一下，和你的猜想一致吗？
猜想 平行四边形的对边相等
平行四边形的对角相等
证明：如图，连接AC
∵AD∥BC，AB ∥ CD
∴∠1=∠2，∠3=∠4
又AC是△ABC和△CDA的公共边，
∴ △ABC≌ △CDA
∴AD=CD，AB=CD，
∠B=∠D
同学们自己证明∠BAD=∠DCB
由上面知，△ABC≌△CDA ∴ ∠1=∠2，∠3=∠4
∴∠1+∠4=∠2+∠3
即∠BAD=∠DCB.
不添加辅助线，你能否直接运用平行四边形的定义，证明其对角相等？
几 何 语 言
边
角
文字叙述
对边平行
对边相等
对角相等
∵ 四边形ABCD是平行四边形，
∴ AD∥BC ，AB∥DC.
∴ AD=BC ，AB=DC.
∵ 四边形ABCD是平行四边形，
∴ ∠A=∠C，∠ B=∠D.
∵ 四边形ABCD是平行四边形，
平行四边形的性质
归纳小结
A
B
C
D
例1 如图，在□ABCD中
(1)若∠A=130°，则∠B=______ ，
∠C=______ ， ∠D=______.
(2)若∠A+ ∠C= 200°，则∠A=______ ，∠B=______.
(3)若∠A:∠B= 5:4，则∠C=______ ，∠D=______.
（4）若AB=3,BC=5,则它的周长= ______.

C
D
A
B
50°
130°
50°
100°
80°
100°
80°
16
（1）平行四边形的对角相等；
（2）平行四边形的邻角互补；
（3）平行四边形的一组邻邦边之和等周长的一半,反之，周长=2倍邻边之和
平行四边形中知道一个内角的度数就可以求出其它三个内角的度数.
?
D
A
B
C
F
E
证明：
?
?
?
?
?
平行四边形为证明线段及角相等提供了一种新的
思路.
归纳
A
B
两条平行线之间的距离与点和点之间的距离、点到线之间的距离有何区别与联系？
a
b
A
B
∟
答：
点到直线的距离只有一条，即过直线外点作直线的垂线段的长度；而平行线的距离有无数条即一直线任一点都可以得到一条两平行直线的距离.
两条平行线间的距离
H
A
B
C
D
G
若a // b，作 AD // GH // BC，分别交 b于D、H、C，交 a于A、G、B.
两条平行线间的距离
则 GH=AD=BC.
两条平行线之间的平行线段相等
则 DA HG CB.
（因为平行四边形的对边相等）
若a // b，DA、GH、CB垂直于 a，交a于A、G、B，交 b于D、H、C.
b
a
A
B
C
D
a
b
H
G
点到直线的距离
=
=
相等
当堂练习
1.在□ ABCD中，∠A：∠B=2：3，则∠A= _____ ，∠B= ______，∠C= ______， ∠D= _______.
3. ABCD的周长为40cm，⊿ABC的周长为25cm，则对角线AC长为（ ）
A、5cm B、15cm C、6cm D、 16cm
D
2.已知□ ABCD的周长为20cm，且AD-AB=1cm,则 AD= _____，CD= ______ .
5.5cm
4.5cm
5.如图，直线AE//BD，点C在BD上，若AE=5，BD=8，△ABD的面积为16，则△ACE的面积为 .
10
A
B
C
D
E
提示：根据平行线之间的距离处处相等.
解:设高为h,则S△ABD= ·BD·h=16,h=4,
所以S △ACE= ×5 ×4=10.
4.在□ABCD中, ∠A=150°，AB=8cm,BC=10cm,则S □ABCD= .

提示：过点A作AE⊥BC于E，然后利用勾股定理求出AE的值.
40cm2
6.有一块形状如图 所示的玻璃，不小心把EDF部分打碎了，现在只测得AE=60cm，BC=80cm，∠B=60°且AE∥BC、AB∥CF,你能根据测得的数据计算出DE的长度和∠D的度数吗？
解：∵AE//BC，AB//CF，
∴四边形ABCD是平行四边形.
∴∠D=∠B=60°，
AD=BC=60cm.
∴ED=AD-AE=80-60=20cm.
答：DE的长度是20cm, ∠D的度数是60°.
课堂小结
平行
四边形
定义
两组对边分别平行的四边形
性质
两组对边分别平行，相等.
两条平行线间的距离相等
两组对角分别相等，邻角互补.
课后作业