人教版八年级数学下册 第二十章 20.1.2中位数和众数 课件（共36张PPT）

中位数和众数
教学目标
了解中位数和众数的意义，会求一组数据的中位数和众数．?
会用中位数和众数描述一组数据的集中趋势．?
在解决实际问题中进一步理解平均数、中位数、众数作为数据代表的意义，能根据所给信息求出相应的统计量．
教学重点
教学难点
体会中位数和众数的意义．?
结合具体问题情境，体会三种描述数据集中趋势的统计量的各自特点．
体会中位数和众数的意义．
知识引入
作为描述数据平均水平的统计量，平均数广泛应用于生活实际中，例如我们经常听到诸如 “居民人均年收入”“人均住房面积”“人均拥有绿地面积”等术语．
但如果我们不了解平均数的特点，数据分析得到的结论就会出现偏差，出现平均数偏离绝大多数数据很多，大多数数据“被平均”的情况．
做一做
下表是某公司员工月收入的资料．
（1）计算这个公司员工月收入的平均数；
做一做
该公司员工的中等收入水平大概是多少元？你是怎样确定的？
“平均数”和“中等水平”谁更合理地反映了该公司绝大部分员工的月工资水平？这个问题中，中等水平的含义是什么？
一半人月工资高于该数值，另一半人月工资低于该数值；中等水平的含义是中位数．
想一想
有6户家庭的年收入分别为（单元：万元）：4，5，5，6，7，50．你认为这6户家庭的年收入水平大概是多少？
计算中间两个数据的平均值：
中位数的概念
将一组数据按照由小到大（或由大到小）的顺序排列，
如果数据的个数是奇数，
则称处于中间位置的数为这组数据的中位数；
如果数据的个数是偶数，
则称中间两个数据的平均数为这组数据的中位数．
如果一组数据中有极端数据，
中位数能比平均数更合理地反映该组数据的整体水平．
例题
在一次男子马拉松长跑比赛中，抽得12名选手所用的时间(单位min)如下：
? ? ? ? ? ? ? ? 136? ? 140? ? 129? ?180? ? ? ?124? ? ? ? ?154? ? ? ? ? ??
? ? ? ? ? ? ? ? 146? ? 145? ? 158? ? 175? ? ? ?165? ? ? ? ?148
(1)样本数据(12名选手的成绩)的中位数是多少?
(2)一名选手的成绩是142min，他的成绩如何??
解：(1)先将样本数据按照由小到大的顺序排列??
? ? ? ? ? ? ? ? ?124? ? ? ?129? ? ? 136? ? ? ? ?140? ? ? ?145? ? ? ?146
? ? ? ? ? ? ? ? ?148? ? ? ?154? ? ? 158? ? ? ? ?165? ? ? ?175? ? ? ?180?
这组数据的中位数为处于中间的两个数146,148的平均数，即??
因此样本数据的中位数是147
标题页
下面的条形图描述了某车间工人日加工零件数的情况。?
请找出这些工人日加工零件数的中位数，并说明这个中位数的意义.
思考
如果小张是该公司的一名普通员工，那么你认为他的月工资最有可能是多少元？? ? ?
??
一组数据中出现次数最多的数据称为这组数据的众数.
如果小李想到该公司应聘一名普通员工岗位，他最关注的是什么信息？
例题
一家鞋店在一段时间内销售了某种女鞋30双，各种尺码鞋的销售量如下表所示．你能根据表中的数据为这家鞋店提供进货建议吗？
练习
1.下面的扇形图描述了某种运动服的S号，M号，L号，XXL号，XⅪL号在一家商场的销售情况。请你为这家商场提岀进货建议。
练习
2.某校男子足球队的年龄分布如上面的条形图所示。请找出这些队员年龄的平均数、众数、中位数，并解释它们的意义.
补充题
某校男子足球队的年龄分布如条形图所示．请找出这些队员年龄的平均数、众数、中位数，并解释它们的意义（结果取整数）．
小结
1．如何确定一组数据的中位数？
将一组数据按照由小到大（或由大到小）的顺序排列，
如果数据的个数是奇数，
则称处于中间位置的数为这组数据的中位数；
如果数据的个数是偶数，
则称中间两个数据的平均数为这组数据的中位数．
2．如何确定一组数据的众数？
一组数据中出现次数最多的数据称为这组数据的众数.
说一说
有6 户家庭的年收入分别为（单位：万元）：4，5，5，6，7，50．你认为这6户家庭的年收入水平大概是多少？
（1）用平均数估计：　
（2）用中位数估计：中位数=? ? ? ? ? ? ? ? （万元）；
（3）用众数估计： 众数= 5 （万元）．
一
说一说
有6 户家庭的年收入分别为（单位：万元）：4，5，5，6，7，50．你认为这6户家庭的年收入水平大概是多少？
（1）用平均数估计：　
（2）用中位数估计：中位数=? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?（万元）；
（3）用众数估计： 众数= 5 （万元）．
一
如果把数据50改成9，结果又会怎样？
说一说
请你对这三种估计结果进行评价，这些结果是否比较客观地反映了这些家庭的年收入水平？
平均数、中位数、众数各自的特点
平均数：计算要用到所有的数据，任何一个数据的变动都会相应引起平均数的变动，它能够充分利用所有的数据信息，但它受极端值的影响较大．
众数：是当一组数据中某一数据重复出现较多时，人们往往关心的一个量，众数不受极端值的影响，这是它的一个优势，缺点是当众数有多个且众数的频数相对较小时可靠性小，局限性大．
中位数：仅与数据的排列位置有关，不易受极端值影响，中位数可能出现在所给数据中，也可能不在所给的数据中．当一组数据中的个别数据变动较大时，可用中位数描述其趋势，中位数的计算很少．
例题
八年级（1）班三位同学最近的五次数学测验成绩（单位：分）分别是：
　　小华 62? ? 94? ? 95? ? 98? ? 98
　　小明 62? ? 62? ? 98? ? 99? ? 100
　　小丽 40? ? 62? ? 85? ? 99? ? 99
他们都认为自己的数学成绩比其他两位同学好，他 们比较的依据分别是什么？
　　你认为谁的数学成绩最好呢？
例题
某商场服装部为了调动营业员的积极性，决定实行目标管理，根据目标完成的情况对营业员进行适当的奖励．为了确定一个适当的月销售目标，商场服装部统计了每个营业员在某月的销售额（单位：万元），数据如下：?
17? ? 18? ? 16? ? 13? ? 24? ? 15? ? 28? ? ?26? ? 18? ? 19
22? ? 17? ? 16? ? 19? ? 32? ? 30? ? 16? ? ?14? ? 15? ? 26
15? ? 32? ? 23? ? 17? ? 15? ? 15? ? 28? ? ?28? ? 16? ? 19
（1）月销售额在哪个值的人数最多？中间的月销售额是多少？平均 的月销售额是多少？
例题
某商场服装部为了调动营业员的积极性，决定实行目标管理，根据目标完成的情况对营业员进行适当的奖励．为了确定一个适当的月销售目标，商场服装部统计了每个营业员在某月的销售额（单位：万元），数据如下：?
17? ? 18? ? 16? ? 13? ? 24? ? 15? ? 28? ? ?26? ? 18? ? 19
22? ? 17? ? 16? ? 19? ? 32? ? 30? ? 16? ? ?14? ? 15? ? 26
15? ? 32? ? 23? ? 17? ? 15? ? 15? ? 28? ? ?28? ? 16? ? 19? ?
（2）如果想确定一个较高的销售目标，你认为月销售额定为多少 合适？说明理由．?
例题
某商场服装部为了调动营业员的积极性，决定实行目标管理，根据目标完成的情况对营业员进行适当的奖励．为了确定一个适当的月销售目标，商场服装部统计了每个营业员在某月的销售额（单位：万元），数据如下：?
17? ? 18? ? 16? ? 13? ? 24? ? 15? ? 28? ? ?26? ? 18? ? 19
22? ? 17? ? 16? ? 19? ? 32? ? 30? ? 16? ? ?14? ? 15? ? 26
15? ? 32? ? 23? ? 17? ? 15? ? 15? ? 28? ? ?28? ? 16? ? 19? ?
（3）如果想让一半左右的营业员都能达到销售目标，
你认为月销售额定为多少合适？说明理由．?
练习
下面是某校八年级（2）班两组女生的体重（单位：kg）：
　　第1组　35 36 38 40 42 42 75
　　第2组　35 36 38 40 42 42 45
（1）分别求这两组数据的平均数、众数、中位数，并解释它们的
实际意义（结果取整数）；
（2）比较这两组数据的平均数、众数、中位数，谈谈你对它们的
认识．
小结
平均数：计算要用到所有的数据，任何一个数据的变动都会相应引起平均数的变动，它能够充分利用所有的数据信息，但它受极端值的影响较大．
众数：是当一组数据中某一数据重复出现较多时，人们往往关心的一个量，众数不受极端值的影响．
中位数：仅与数据的排列位置有关，不易受极端值影响，中位数的计算很少．?
复习巩固
1.某公司有15名员工，他们所在部门及相应每人所创年利润如下表所示这个公司平均每人所创年利润是多少?
复习巩固
2.在一次中学生田径运动会上，参加男子跳高的15名运动员的成绩如下表所示.
分别计算这些运动员成绩的平均数、中位数、众数(结果保留小数点后两位)
复习巩固
3.为了检查一批零件的质量，从中随机抽取10件，测得它们的长度(单位：mm)如下:
22.36? ? ? ? ?22.35? ? ? 22.33? ? ? 22.35? ? ? ? 22.37
22.34? ? ? ? ?22.38? ? ? 22.36? ? ? 22.32? ? ? ? 22.35
根据以上数据，估计这批零件的平均长度.
复习巩固
4.在一次青年歌手演唱比赛中，评分办法采用10位评委现场打分，每位选手的最后得分为去掉最低分、最高分后的平均数。已知10位评委给某位歌手的打分是：
? ? ? 9.59.59.39.89.48.89.69.59.29.6
求这位歌手的最后得分.
综合运用
5.某商场招聘员工一名，现有甲、乙、丙三人竞聘。通过计算机、语言和商品知识三项测试，他们各自成绩(百分制)如下表所示
(1)若商场需要招聘负责将商品拆装上架的人員，对计算机、语言和商品知识分别赋权2,3,5，计算三名应试者的平均成绩。从成绩看，应该录取谁？
(2)若商场需要招聘电脑收银员，计算机、语言、商品知识成绩分别占50%，30%,20%，计算三名应试者的平均成绩。从成绩看，应该录取谁?
综合运用
6.某地某个月中午12时的气温(单位：“C)如下：
22? ?31? ?25? ?13? ?18? ?23? ?13? ?28? ?30? ?22
20? ?20? ?27? ?17? ?28? ?21? ?14? ?14? ?22? ?12
18? ?21? ?29? ?15? ?16? ?14? ?31? ?24? ?26? ?29
(1)求这个月中午12时的平均气温(结果取整数)；
(2)请以4为组距对数据分组，作出频数分布表，根据频数分布 表计算这个月中午12时的平均气温，与(1)中的结果比较，你有什么发现，谈谈你的看法。
综合运用
7.为了提高农民收入，村干部带领村民自愿投资办起了一个养鸡场。办场时买来的1000只小鸡，经过一段时间精心饲养，可以出售了。下表是这些鸡出售时质量的统计数据.
(1)出售时这些鸡的平均质量是多少(结果保留小数点后一位)?
(2)质量在哪个值的鸡最多?
(3)中间的质量是多少?
综合运用
8.下图是交警在一个路口统计的某个时段来往车辆的车速情况
应用你所学的统计知识，写一份简短的报告让交警知道这个时段路口来往车辆的车速情况。
拓广探索
9.下表是某班学生右眼视力的检查结果
分析上表中的数据，你能得出哪些结论?
拓广探索
10.查找资料，了解地球年平均气温的计算方法。收集近些年的年平均气温，用适当的图表整理、描述这些数据，看看你能得到哪些信息。