人教版八年级数学下册 第十六章 16.2 二次根式的乘除 课件（共49张PPT）

二次根式的乘除
教学目标
探索二次根式乘除法法则，并能根据二次根式乘除法法则进行二次根式的乘除法运算。
理解最简二次根式的概念，并能用最简二次根式的概念进行二次根式的化简。
教学重点
教学难点
二次根式乘法法则的探究和应用。
二次根式除法法则的探究和应用。
把二次根式化简到最简二次根式。
把根式化为最简二次根式化简。
知识回顾
二次根式
=
a (a≥ 0)
=
=
a (a≥ 0)
-a (a＜0)
下列各式哪些是二次根式？哪些不是？为什么？
知识回顾
知识回顾
当x为怎样的实数时，下列各式有意义？
x 为任何实数
x 为任何实数
x≥3
x≤6
x≥1
x≤1
3≤x≤6
x=1
思考
类比有理数的运算，你认为任何两个实数之间可以进行哪些运算？
加、减、乘、除四则运算
思考
两个二次根式能否进行加、减、乘、除运算？怎样运算？
让我们从研究乘法开始。
请写出两个二次根式，猜一猜，它们的积应该是多少？
特殊化，从能开得尽方的二次根式乘法运算开始思考！
思考
解：长方形的面积为
这个结果能否化简？如何化简？
探究
计算下列式子，并观察它们之间有什么联系？
能用字母表示你所发现的规律吗？
=
=
=
例题
计算：
乘法法则的逆用
利用它可以进行二次根式的化简。
例题
计算：
例题
计算：
练习
1．计算：
练习
练习
计算：
补充题
补充题
判断下列各式是否正解，不正确的请予以改正。
思考
我们知道，两个二次根式可以进行乘法运算，
那么，两个二次根式能否进行除法运算呢？
探究
计算下列各式，观察计算结果，你能发现什么规律？
规律:
两个二次根式相除，等于把被开方数相除，作为商的被开方数
例题
计算：
除法法则的逆用
利用它可以进行二次根式的化简。
例题
化简：
例题
化简：
练习
化简：
思考
你觉得这些式子还能化简吗？
不能
这些二次根式有什么共同特点？
被开方数不含分母；
被开方数中不含能开得尽方的因数或因式。?
最简二次根式
被开方数不含分母；
被开方数中不含能开得尽方的因数或因式。?
我们把满足上述两个条件的二次根式，
叫做最简二次根式。
例题
辨别下列二次根式是否是最简二次根式。
例题
例题
思考
现在我们来看本章引言中的问题：
这个式子还可以怎么化简？
练习
1．计算：
练习
２．把下列二次根式化成最简二次根式。
总结
1．二次根式的乘除法法则：
2．最简二次根式的特征：
被开方数不含分母；
被开方数中不含能开得尽方的因数或因式。
分母有理化
观察下列各式，把不是最简二次根式的化成最简二次根式。
分母有理化
从计算结果中找出规律，并利用这一规律计算下面式子的值。
复习巩固
1．计算：
复习巩固
2．计算：
复习巩固
3．化简：
复习巩固
4．化简：
复习巩固
综合运用
6．设长方形的面积为 S，相邻两边分别为 a，b。
综合运用
7．设正方形的面积为 S，边长为 a。
已知 S = 50，求 a ;
已知 S = 242，求 a 。
综合运用
8．计算：
综合运用
综合运用
综合运用
拓广探索
12．如图，从一个大正方形中裁去面积为 15cm? 和 24cm? 的两个小正方形，求留下部分的面积。