人教版八年级数学下册 第十六章 16.1 二次根式 课件（共34张PPT）

二次根式
教学目标
根据算术平方根的意义了解二次根式的概念；知道被开方数必须是非负数的理由．
能用二次根式表示实际问题中的数量和数量关系．
教学重点
从算术平方根的意义出发理解二次根式的概念．
教学难点
二次根式的双重非负性．
知识回顾
什么叫做一个数的平方根？如何表示？
一般地，若一个数的平方等于a，则
这个数就叫做a的平方根．
什么叫做一个数的算术平方根？如何表示？
正数的正的平方根叫做它的算术平方根．
0的算术平方根平方根是0．
知识回顾
如果x?=4，那么x= ______；
±2
如果x?=3，那么x= ______；
如果x?=3，那么x= ______；
创设情境 提出问题
电视塔越高，从塔顶发射的电磁波传得越远，从而能收看到电视节目的区域越广，电视塔高h(单位：km)与电视节目信号的传播半径 r(单位：km)之间存在近似关系? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ，
其中地球半径R≈6 400 km．如果两个电视塔的高分别是
你能化简这个式子吗？
式子? ? ? ? ? ? ? ? ?表示什么？
h1 km、h2 km，那么它们的传播半径之比是? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?，
? ? ? ? ? ? ? ? ? ?
?
??
思考
用带根号的式子填空，看看写出的结果有什么特点？
面积为3 的正方形的边长为_____，面积为S 的正方形的边长为_____．
一个长方形围栏，长是宽的2 倍，面积为130m?，则它的宽为_____m．
一个物体从高处自由落下，落到地面所用的时间 t(单位：s)
与开始落下的高度h(单位：m)满足关系h=5t?，如果用含有
h 的式子表示 t ，则t=_____．
? ? ? ? ? ? ? ??
?
??
合作探究 形成知识
上面问题中，得到的结果分别是：
（1）这些式子分别表示什么意义？
（2）这些式子有什么共同特征？
这些式子的共同特征是：
都表示一个非负数（包括字母或式子表示的非负数）的算术
平方根．
合作探究 形成知识
（3）根据你的理解，请写出二次根式的定义．
合作探究 形成知识
二次根式：
二次根式
被开方数a≥0；
根指数为2.?
练习
指出下列哪些是二次根式？
练习
二次根式和算术平方根有什么关系？
二次根式都是非负数的算术平方根；
带有根号的算术平方根是二次根式．
练习
判断下列各式哪些是二次根式：
练习
下列式子一定是二次根式的是（? ? ? ? ? ）
C
例题
解：由x-2≥0，得? ???x≥2
当x≥2时， 在实数范围内有意义.
例题
例题
a 取何值时，下列根式有意义？
解：（1）由a+1≥0，得 a≥-1；
（3）由 (a-1)?≥0，得a为任何实数．
例题
a 取何值时，下列根式有意义？
答案：（1） a为任何实数；? ??
? ? ? ? ? ? （2） a =1．
总结：被开方数不小于零．
例题
当x为怎样的实数时，下列各式有意义？
x≥3
x≤6
∴ 3≤x≤6
x≥1
x≤1
∴x=1
x为任何实数.
x为任何实数.
练习
1.要画一个面积为18 cm?的长方形，使它的长与宽之比为3：2，
它的长、宽各应取多少？
练习
2.当a是怎样的实数时，下列各式在实数范围内有意义？
练习
3.当x 是什么实数时，下列各式有意义．
补充题
D
补充题
补充题
0，3，4
补充题
n可以为：12、11、8、3
补充题
n为：2、9、14、17
思考
分类讨论思想
双重非负性
例题
-1
3
练习
(-5)×2×(-2)=20
练习
3
补充题
2
3
补充题
总结
（1）本节课你学到了哪一类新的式子？
（2）二次根式有意义的条件是什么？二次根式的值的
范围是什么？
（3）二次根式与算术平方根有什么关系？
二次根式都是非负数的算术平方根，带有根号的算
术平方根是二次根式．