人教版八年级数学下册 第十六章 16.1.2 二次根式的性质 课件（共43张PPT）

二次根式的性质
教学目标
（3）了解代数式的概念．
教学重点
教学难点
（1）理解二次根式的两个基本性质，并能用它们进行计算和化简．
（1）利用二次根式的两个基本性质进行计算和化简．
探究
根据算术平方根的意义填空：
4
2
0
你能说说依据吗？
探究
根据算术平方根的意义填空：
4
2
0
把上述计算结论推广到一般，并用字母表示：
例题
探究
填空：
2
0.01
0
你能说说依据吗？
探究
填空：
2
0.01
0
把得到的结论推广到一般，并用含字母的二次根式表示：
例题
代数式
回顾我们学过的式子，如
这些式子有哪些共同特征？
（1）含有表示数的字母；
（2）用基本运算符号连接数或表示数的字母．
用基本运算符号把数或表示数的字母连接起来得到的式子叫代数式．
探究
2
2
5
5
0
0
请比较左右两边的式子，议一议:
a
-a
思考
区别
读法
运算顺序
a的取值范围
运算结果
根号a的平方
根号下a平方
先开方,后平方
先平方,后开方
a≥0
a取全体实数
a
|a|?
口诀
平方在外直接去，平方在里绝对值
二次根式的性质及它们的应用:
平方在外面
直接去根号
平方在里面
加上绝对值
分类来讨论
练习
2
2
-2
|-2|=2
|2|=2
-|-2|=-2
练习
3
|-1|=1
5
练习
-|-4|=-4
x-1
练习
练习
练习
总结
平方在外直接去，平方在里绝对值
二次根式的性质:
含字母的根式化简
x+1
y-x
含字母的根式化简
2?
a?
-ab
含字母的根式化简
1-a
含字母的根式化简
答案：4
含字母的根式化简
已知化简结果反求范围
A.x≤1
B.x≥1
C.0≤x≤1
D.一切有理数
A
已知化简结果反求范围
m≤4
数轴背景下的去根号
a
b
c
2c-2a
与三边关系有关的去根号
已知a，b，c为△ABC 的三边长，化简：
答案：3b-a-c
与三边关系有关的去根号
已知a，b，c为△ABC 的三边长，化简：
答案：3b-a-c
范围隐藏的去根号
答案：2a+1
范围隐藏的去根号
2p-3
-2x
复习巩固
1.当a是怎样的实数时，下列各式在实数范围内有意义？
复习巩固
2.计算
复习巩固
3.用代数式表示：
（1）面积为S 的圆的半径；
（2）面积为S 且两条邻边的比为2 ：3的长方形的长和宽．
复习巩固
综合运用
5.半径为rcm的圆的面积是，半径为2cm和3cm的两个圆的面积之和．求r的值．
综合运用
6.△ABC的面积为12， AB边上的高是AB边长的4倍．求AB的长．
综合运用
7.当x是怎样的实数时，下列各式在实数范围内有意义？
综合运用
8.小球从离地面为h (单位：m)的高处自由下落，落到地面所用
的时间为t (单位：s)．经过实验，发现h与t?成正比例关系，而
且当h=20时，t=2．试用h表示t，并分别求当h=10和h=25时，
小球落地所用的时间．
拓广探索
拓广探索
10.一个圆柱体的高为10，体积为V．求它的底面半径r (用含V的代数式表示)，并分别求当V=5π，10π 和20π时，底面半径r的大小．