人教版八年级数学下册第十八章：18.1.3三角形的中位线 课件（共32张PPT）
文档属性
| 名称 | 人教版八年级数学下册第十八章：18.1.3三角形的中位线 课件（共32张PPT） |
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| 格式 | pptx | ||
| 文件大小 | 608.6KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2020-12-28 00:00:00 | ||
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文档简介
18.1.3三角形的中位线
理解三角形中位线的概念，掌握三角形中位线定理的容．
经历探索，猜想，证明三角形的中位线定理的过 程，进一步发展推理论证的能力．
教学目标
探索并证明三角形中位线定理．
三角形中位线定理的应用．
教学重点
教学重点
平行四边形的判定
知识回顾
从边
考虑
对角线互相平分的四边形是平行四边形．
两组对边分别平行的四边形是平行四边形；
两组对边分别相等的四边形是平行四边形；
一组对边平行且相等的四边形是平行四边形．
从角考虑
从对角线考虑
两组对角分别相等的四边形是平行四边形．
学校准备将一块三角形草坪设计成四个全等的三角形图案，你能帮忙设计吗？
知识引入
如图，△ABC中，D，E分别是边AB，AC 的中点，连接DE. 像DE这样，连接三角形两边中点的线段叫做三角形的中位线．
中位线的概念
思考：一个三角形有几条中位线？
三角形的中位线和中线一样吗？
看一看，量一量，猜一猜：?
DE与BC之间有什么位置关系和数量关系？
探究
猜想：DE//BC，
提出猜想
如图，D，E 分别是△ABC 的边AB，AC 的中点．
求证：
DE//BC，
提示：我们在研究平行四边形时，经常采用把平行四边形转化为三角形的问题，能否用平行四边形研究三角形呢？
证明猜想
如图，D，E 分别是△ABC 的边AB，AC 的中点．
求证：
证明猜想
DE//BC，
证明：如图，延长DE到点F，使EF=DE，连接FC, DC, AF.
∵AE=EC.? ?DE=EF.
∴四边形ADCF是平行四边形， CF//DA.
∴CF//BD 又∵ AD=BD
∴四边形DBCF是平行四边形， DF=BC.
又DE=? ? DF，
∴DE//BC，且DE=? ? BC
证明猜想
三角形中位线定理：三角形的中位线平行于三角形的第三边，并且等于第三边的一半．
已知，如图AD是△ABC 的中线，EF 是中位线，求证：AD与EF 互相平分．
例题
（1）△ABC中,D、E 分别是AB、AC 的中点， BC=10cm，
则DE=______.
（2） △ABC中,D、E 分别是AB、AC 的中点，∠A=50°, ∠B=70°,则∠AED=_____.
练习
5cm
60°
（1）如图，E是平行四边形ABCD的AB边上的中点，且AD=10cm，那么OE= ____cm.
9cm
练习
5
练习
如图，在△ABC中，∠C=90°，AC=8，CB=6，D，
E，F分别是BC，AC，AB 的中点，则四边形AEDF 的周
长为________；Rt△ABC 的中位线分别是___________；
斜边上的中线是_______，其长为______.
18
DE，DF
CF
5
1.如图，在△ABC 中，D、E、F分别是AB、BC、CA的中点。以这些点为顶点，在图中，你能画出多少个平行四边形？为什么？
练习
2.如图，直线l1//l2，在l1，l2上分别截取AD,BC，使AD=BC，连接AB、 CD.? AB 和CD 有什么关系？为什么？
练习
3.如图，A,B 两点被池塘隔开，在AB 外选一点C，连接AC?和BC. 怎样测出A,B 两点间的距离？根据是什么？
练习
如下图：在Rt △ ABC 中，∠A=90°,D、E、F 分别是各边中点, AB=6cm，AC=8cm，则△DEF 的周长=________cm．
补充题
12
补充题
在△ABC中，E、F、G、H分别为AC、CD、 BD、 AB 的中点，若AD=3，BC=8，则四边形EFGH 的周长是_______．
11
补充题
如图，D是△ABC 内一点，BD⊥CD,AD=6， BD=4，CD=3，E,F,G,H，分别是AB,AC,CD,BD的中点求四边形EFGH 的周长.
如图，在四边形ABCD中，AD=BC,P是对角线BD的中点， M是边DC 的中点，N是边AB 的中点
（1）△MPN 是什么三角形？为什么？
中位线与等腰三角形
中位线与等腰三角形
在四边形草坪ABCD中AB=CD,M是边AD的中点，N是边BC 的中点。有一个活动的喷头P在对角线BD上运动，当喷头移动到BD的哪一个位置时使PM 和PN 相等。为什么？
中点四边形
在四边形ABCD中，E，F，G，H分别是AB，BC，CD，DA的中点．求证：四边形EFGH是平行四边形．
中点四边形
四边形ABCD中，E,F,G,H分别是AB， BC,CD,DA的中点. 求证：四边形EFGH 是平行四边形.
中点四边形
△ABC 的中线BD、CE 交于点O,F、G分别是OB、OC 的中点。
求证：四边形DEFG 是平行四边形.
中点四边形
如图，点E,F,G,H 分别是CD,BC， AB,DA的中点.求证：四边形EFGH 是平行四边形.
中点四边形
如图，点E,F,G,H分别是AB,BC,CD， DA的中点.求证：四边形EFGH是平行四边形.
中位线与找规律
如图，△ABC的周长为64，E,F,G 分别为AB,AC,BC 的中点，A′、B′、C′分别为EF,EG,GF 的中点，则△A′B′C′的周长为________.? 如果△ABC，△EFG，△A′B′C′分别为第1个、第2个、第3个三角形，按照上述方法继续作三角形，那么第
n个三角形的周长是______.
构造中位线
如图：如果AD=? ? AB，AE=? ? AC，?
DE=2cm，那么BC= _____cm。
8
构造中位线
已知：如图，△ABC 是锐角三角形．分别以AB，AC为边向外侧作等边三角形ABM 和等边三角形CAN．D，E，F 分别是MB，BC，CN 的中点，连结DE，EF．求证：DE=EF．
构造中位线
如图，在? ? ? ABCD 中，E是CD 的中点，F是AE 的中点，FC与BE 交于点G.求证：GF=GC.
理解三角形中位线的概念，掌握三角形中位线定理的容．
经历探索，猜想，证明三角形的中位线定理的过 程，进一步发展推理论证的能力．
教学目标
探索并证明三角形中位线定理．
三角形中位线定理的应用．
教学重点
教学重点
平行四边形的判定
知识回顾
从边
考虑
对角线互相平分的四边形是平行四边形．
两组对边分别平行的四边形是平行四边形；
两组对边分别相等的四边形是平行四边形；
一组对边平行且相等的四边形是平行四边形．
从角考虑
从对角线考虑
两组对角分别相等的四边形是平行四边形．
学校准备将一块三角形草坪设计成四个全等的三角形图案，你能帮忙设计吗？
知识引入
如图，△ABC中，D，E分别是边AB，AC 的中点，连接DE. 像DE这样，连接三角形两边中点的线段叫做三角形的中位线．
中位线的概念
思考：一个三角形有几条中位线？
三角形的中位线和中线一样吗？
看一看，量一量，猜一猜：?
DE与BC之间有什么位置关系和数量关系？
探究
猜想：DE//BC，
提出猜想
如图，D，E 分别是△ABC 的边AB，AC 的中点．
求证：
DE//BC，
提示：我们在研究平行四边形时，经常采用把平行四边形转化为三角形的问题，能否用平行四边形研究三角形呢？
证明猜想
如图，D，E 分别是△ABC 的边AB，AC 的中点．
求证：
证明猜想
DE//BC，
证明：如图，延长DE到点F，使EF=DE，连接FC, DC, AF.
∵AE=EC.? ?DE=EF.
∴四边形ADCF是平行四边形， CF//DA.
∴CF//BD 又∵ AD=BD
∴四边形DBCF是平行四边形， DF=BC.
又DE=? ? DF，
∴DE//BC，且DE=? ? BC
证明猜想
三角形中位线定理：三角形的中位线平行于三角形的第三边，并且等于第三边的一半．
已知，如图AD是△ABC 的中线，EF 是中位线，求证：AD与EF 互相平分．
例题
（1）△ABC中,D、E 分别是AB、AC 的中点， BC=10cm，
则DE=______.
（2） △ABC中,D、E 分别是AB、AC 的中点，∠A=50°, ∠B=70°,则∠AED=_____.
练习
5cm
60°
（1）如图，E是平行四边形ABCD的AB边上的中点，且AD=10cm，那么OE= ____cm.
9cm
练习
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练习
如图，在△ABC中，∠C=90°，AC=8，CB=6，D，
E，F分别是BC，AC，AB 的中点，则四边形AEDF 的周
长为________；Rt△ABC 的中位线分别是___________；
斜边上的中线是_______，其长为______.
18
DE，DF
CF
5
1.如图，在△ABC 中，D、E、F分别是AB、BC、CA的中点。以这些点为顶点，在图中，你能画出多少个平行四边形？为什么？
练习
2.如图，直线l1//l2，在l1，l2上分别截取AD,BC，使AD=BC，连接AB、 CD.? AB 和CD 有什么关系？为什么？
练习
3.如图，A,B 两点被池塘隔开，在AB 外选一点C，连接AC?和BC. 怎样测出A,B 两点间的距离？根据是什么？
练习
如下图：在Rt △ ABC 中，∠A=90°,D、E、F 分别是各边中点, AB=6cm，AC=8cm，则△DEF 的周长=________cm．
补充题
12
补充题
在△ABC中，E、F、G、H分别为AC、CD、 BD、 AB 的中点，若AD=3，BC=8，则四边形EFGH 的周长是_______．
11
补充题
如图，D是△ABC 内一点，BD⊥CD,AD=6， BD=4，CD=3，E,F,G,H，分别是AB,AC,CD,BD的中点求四边形EFGH 的周长.
如图，在四边形ABCD中，AD=BC,P是对角线BD的中点， M是边DC 的中点，N是边AB 的中点
（1）△MPN 是什么三角形？为什么？
中位线与等腰三角形
中位线与等腰三角形
在四边形草坪ABCD中AB=CD,M是边AD的中点，N是边BC 的中点。有一个活动的喷头P在对角线BD上运动，当喷头移动到BD的哪一个位置时使PM 和PN 相等。为什么？
中点四边形
在四边形ABCD中，E，F，G，H分别是AB，BC，CD，DA的中点．求证：四边形EFGH是平行四边形．
中点四边形
四边形ABCD中，E,F,G,H分别是AB， BC,CD,DA的中点. 求证：四边形EFGH 是平行四边形.
中点四边形
△ABC 的中线BD、CE 交于点O,F、G分别是OB、OC 的中点。
求证：四边形DEFG 是平行四边形.
中点四边形
如图，点E,F,G,H 分别是CD,BC， AB,DA的中点.求证：四边形EFGH 是平行四边形.
中点四边形
如图，点E,F,G,H分别是AB,BC,CD， DA的中点.求证：四边形EFGH是平行四边形.
中位线与找规律
如图，△ABC的周长为64，E,F,G 分别为AB,AC,BC 的中点，A′、B′、C′分别为EF,EG,GF 的中点，则△A′B′C′的周长为________.? 如果△ABC，△EFG，△A′B′C′分别为第1个、第2个、第3个三角形，按照上述方法继续作三角形，那么第
n个三角形的周长是______.
构造中位线
如图：如果AD=? ? AB，AE=? ? AC，?
DE=2cm，那么BC= _____cm。
8
构造中位线
已知：如图，△ABC 是锐角三角形．分别以AB，AC为边向外侧作等边三角形ABM 和等边三角形CAN．D，E，F 分别是MB，BC，CN 的中点，连结DE，EF．求证：DE=EF．
构造中位线
如图，在? ? ? ABCD 中，E是CD 的中点，F是AE 的中点，FC与BE 交于点G.求证：GF=GC.